第1章 直角三角形检测题

第1

直三形测（本检测题满分100分时间：90分钟一选题每小题分共24）1.如所示，是（）A.C.∠O

∠

平分∠，，，足分别为，下列结论正确的B.D.BEPDA第1图2.如所示，有两棵树，一棵高10，一棵高m两树相距8m.一只小鸟从一棵树的梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行)A.8C.12

B.10D.143.如所示，已知

，，列条件能使△≌

的是（）A.B.C.D.三个答案都是4.一角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长()A.5B.7C.5D.5或75.如所示，一棵树在一次强台中，从离地面这棵树在折断前的高度是（）

处折断，倒下的部分与地面成

角，A.

B.C.

D.6.如所示，在△

中，

，点在

上，为

的中点，

相交于点，且．若八年级数学（下南教育版）

，则

（）直角三角形检测题第1章

1

A.B.C.D.7.·浙江州中考如图，已知eq\o\ac(△,在)ABC中CD边上的高线BE分∠ABC，交CD于E，BC＝，DE，则△面积等()A.10

D.4第7题图（2015·广西桂林中）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.30，，50，，13，12，，二、填题每小题3分，共24分）9.若角三角形的两直角边长为，，且满足a斜边长为.

ab，该直角三角形的10.在△

中，，，⊥

于点，_______.11.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和，则第三个数是.12.如图所示，

是△

的角平分线，

于点，

于点F

，连接

交

于点，

与

的位置关系是.AE

G

FB

D第12题

C13.（沙中考如图所示BD是ABC的分线点P是上一点PE⊥于，＝4cm,点P到的离为_14.如图所示，是的分线，于，于，关于直线对的三角形共有

O_______对．15.如图所示，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，平分

D

C，交

于点，且，，点到

E的距离是________.

A

B第题图16.如图校有一块长方形花圃极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走________步（假设2步为踩了花草八年级数学（下南教育版）

第1章

直角三角形检测题

2

三解题共52分）17.（分若△的边满足列条件，判eq\o\ac(△,断)eq\o\ac(△,)是直角

是不是直角三角形，并说明哪个角（）

5，AB，AC4（）

，c

(18.

（分若三角形的三个内角的比是求：（）个三角形各角的度数；

，最短边长为，长边长为.（）外一边长的平方19.(6分如所示，eq\o\ac(△,在)

中，，，

交

于点.求证：．ABC第19题图（分图所示，是∠

第20题内的一点，，足别为，．求证））点在∠的平分线上．21.(6分（2015·湖孝感中考）我们把两组邻相等的四边形叫做“筝形，四边形是个筝形中AB,=对角线AC,BD相交于点OE⊥AB⊥,垂足分别是E，求证：=八年级数学（下南教育版）

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直角三角形检测题

3

B

AEFD第22题

C第21题图22.(6分如所示，

为△

的高，为

上一点，

交

于点，有，．求证：．23.(8分已：eq\o\ac(△,在)

中，，，是

的中点，点是

边上一点．（）

垂直于

于点，

于点（图①证：.（）垂于

，垂足为，

的延长线于点（如图②出图中与

相等的线段，并证明．①第23题（分如图折叠长方形的一边cm，

②使落

边上的点处cm，求：（）

的长；（2）

的长.八年级数学（下南教育版）

第1章

直角三角形检测题

4

第1章

直三形测参答1.A解析：由

平分∠，

于，

于，知

故选项A正确2.B解析：根据“两点之间线最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求如图所示，设大树高=10m小树高CDm连接AC过点C作⊥于，四边形是方.故=4m，EC=8m=-EB=10-4=6().在eq\o\ac(△,Rt)AEC中，AC=

AE

=

+8

＝10(m3.D解析：添加A选项条件可用“”定两个三角形全等；添加B选中条件可用“”定两个三角形全等；加C项中条件可用“”定两个三角形全等，故选D．4.D解当知的两边均为直角边时勾股定理得第三边长为5当4为边长时，由勾股定理，得第三边长为7.点拨本题中没有指明哪个是直边哪个是斜边应该分情况进行分.注意不要漏解5.B

解析：如图，在Req\o\ac(△,t)

中，∠

，，

，所以

，所以大树的高度为6.C解：因为

，

．故选B．，，

，所以，．因为

所以.因为．以．选C．7.解：过点E作EF，垂足为F，据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED＝，所以

eq\o\ac(△,S)BCE

=

12

12

5=，选C.第7题答图8.A解项A中能构成直角三角形；

＝500＝2500

在选项中∵

＝，

＝169∴

≠

，∴7,12,13不构直角三角形；八年级数学（下南教育版）

第1章

直角三角形检测题

5

在选项C中∵三角形；

＝，＝，∴，不构成直角在选项D中∵故选9.5解析：∵

＝，＝，∴ab，

≠，3,4,6不构成直角三角.∴aa，b，得，b4.∵直三角形的两直角边长为，b∴该角三角形的斜边长为

3

.点拨：本题考查了勾股定理、非负数的性质、绝对值和算术平方根的意.10.

解析如所示因等腰三角形底边上的高线以及顶角平分线“三线合一”，所以.因为

cm所以.因为

，所以11.15解析：设第三个数是①若为长边长，则②若17为长边长，则意故案为15．

．，不是正整数，不符合题意；，三边长都是整数，能构成勾股数，符合题12.

垂直平分

解析因

是△

的角平分线，

B

于点，

于点F，所以

.在eq\o\ac(△,Rt)

和Rt△

中，

所以eq\o\ac(△,Rt)

≌Rt△，以又是的平分线，所垂直平分.13.4解析:本题考查了角平分线的性.平分线上的点到角两边的距离相等，∴点P到边的离等于PE的长度14.解析：△和，和△△和△共4对

△

和

A15.3解析：如图，过点于.因为，，，八年级数学（下南教育版）第1章

D直角三角形检测题B

6

C第15题答图

所以

.因为平分，所以点到的离

，

．16.4解析：在eq\o\ac(△,Rt)

中，

，则17.解）因为

，少走了，

．根据三边满足的条件，可以判断△（）为所以

是直角三角形，其中∠为直角，，根据三边满足的条件，可以判断△18.解：（）为三个内角的比所以设三个内角的度数分别为

是直角三角形，其中∠为角，.由，得，所以三个内角的度数分别为.（）（）知此三角形为直三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为，所以另外一条边长的平方为3.

，即.19.证明：在△所以又因为

中，因为.，所以

，∠

，所以.所以.所所以．20.证明）接.因，所以eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)，以（）为Rt△≌eq\o\ac(△,Rt)（所以，所以点在∠的分线上21.证明：在△ABD和中∴△ABD≌△CBD∴∠=∴BD分ABC又∵⊥⊥∴=.

.

，，，22.证明：在eq\o\ac(△,Rt)和在eq\o\ac(△,Rt)八年级数学（下南教育版）

中，第1章

直角三角形检测题

7

因为

，

所以eq\o\ac(△,Rt)

≌eq\o\ac(△,Rt)

.所以

.因为

，所以

.又在eq\o\ac(△,Rt)中，即所以∠=90，所以

，

，23.（）证明：因为

垂直于

于点,所以∠

，所以.又因为∠

∠

，所以∠

∠

.因为又因为点是

,∠，所以的中点，所以

.

.因为，所以△≌，以(2)解：.证明如下：

，.

，在△

中，因为

,∠，所以