平方根、立方根内容

八年级(上)数学期中复习教学案(5)平方根、立方根一、知识点：1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？±3是9的平方根；9的平方根是±3。一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做的a平方根，也称为二次方根。数学语言：如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。4的平方根是 ；丄的平方根是 。 的平方根是0.81049TOC\o"1-5"\h\z女口果x2=25，那么x= 。2的平方根是 ？2、 平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，记作“J7”，正数a的负的平方根记作”。这两个平方根合起来记作“土爲”，读作“正，负根号a”.±79表示 ，±= 。2的平方根是 ；如果x2=2，那么x= 。3、 平方根的概念：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、 算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是土2，2叫做4的算术平方根，记作恋4=2;2的平方根是±•込，<2叫做2的算术平方根，记作=2。5、 算术平方根的性质：⑴Va>0；Va中被开方数a>0。⑦、、；a2=a(a>0),Va2=-a(a<0)， (、：a)2=a(a>0)6、什么叫做立方根？一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。即如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记为3a，读作“三次根号a”.

7、立方根的概念：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。二、举例：例1：填空题：TOC\o"1-5"\h\z(1)16的平方根是 ；25的平方根 ；16的平方根是 ；49I土vQ.01= (+22.56的平方根是 ;(-2)2的平方根是 ；10-2I土vQ.01= (+2⑶UQ.Q1=⑵土⑶UQ.Q1=■162= ；\(-16)2= ； (-5)2= 。⑷一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ;一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；⑸若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 。若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。若式子x—1的平方根只有一个，则x的值是 。3⑹若4a+1的平方根是±5,则a= 。若x2=16,贝临-x的算术平方根是 ⑺一个正数的两个平方根为m+1和m—3，则m= ，n= 。⑻若'■/a=1.2,贝Ua= ;若％m2=2,贝m= ;⑼若ya—4+b—9=0,贝U'= 。a⑽已知x,y都是实数，且y=Vx-2+-x+3，试求xy的值.例2：选择题1、下列说法正确的是( )A、 -8是64的平方根，即＜'64=-8B、 8是(-8)2的算术平方根，即｛(-8)2=8C、±5是25的平方根，即土U25=5D、±5是25的平方根，即「25=土52、下列计算正确的是( )3、A、4、C、'1—=-:16 4B、C、0.25=0.05D3、A、4、C、'1—=-:16 4B、C、0.25=0.05D、—心—25=5v81的算术平方根是(±9 B、9下列说法错误的是(C、±3)D、3魚是3的平方根之一的平方根就是3的算术平方根B、D、v3是3的算术平方根的平方是3求下列方程中的x的值1)x1)x2=25⑵x3=—竺216(3)(2x-3)2=36(6)(x—3)2=3⑷Cx—3)3=—1 (5)9((6)(x—3)2=3例4：已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足Va^T+b2—4b+4=0，求c的取值范围。例5：已知px-y+3与斗'x+y-1互为相反数，求(x—y)2的平方根。例6：若a,b为有理数，且有a,b满足a2+2b+"2b=17—4^2，求a+b的值.例7：某纸箱加工厂，有一批边长为40cm的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625cm爼勺纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？例8：提高题：(1)a—2+(3—b)2+J2c-5=0,求a2+3b—2c的值；x2—16+ 16—x2+1(2)已知y= ,求2x+5y。3x+4三、作业：1、填空题：TOC\o"1-5"\h\z⑴36的倒数的算术平方根的相反数是 .⑵JOT?+2的最小值是 ，此时a的取值是 .⑶2x+1的算术平方根是2，x= .⑷如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是 .⑸一个正数的两个平方根的和是 ⑹一个正数的两个平方根的商是 ⑺如果|x|=9，那么x= ;如果x2=9，那么x= I3x+3⑻当x=2时，」3X+3= .(x-l)22、选择题：⑴下列说法正确的是().-81的平方根是土9任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数任何一个非负数的平方根都不大于这个数2是4的平方根⑵v'144的平方根是().A. 土12 B. 12 C- 12 D. ±\12⑶下列各数没有平方根的是()•A. 18 B.(-3)3 C. J(-1)2 D. 11.1⑷如果叮3x-5有意义，则x可以取的最小整数为().A．0 B．1C2D3⑸丫(-3)2的值是().A-3 B3C-9D9⑹下列说法不正确的是().A.±v2表示两个数：＜2或-v2B在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称C正数的两个平方根的积为负数D.V3的指数是23、 计算：TOC\o"1-5"\h\z|'49 ；144 '—— I— ；— I1⑴ - (2)4P49 ⑶*16—81 ⑷-、-3 +4144 9 164、 求下列各式中x