高等代数试题2(附答案)_第1页
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PAGE（第4页共5页）科目名称：《高等代数》姓名：班级：考试时间：120分钟考试形式：闭卷≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌一、填空题（每小题5分，共25分）在中，向量关于基的坐标为。向量组的秩为，一个最大无关组为.。（维数公式）如果是线性空间的两个子空间，那么。假设的特征根是，特征向量分别为。5、实二次型的秩为二、是非题（每小题2分，共20分）1、如果线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。（）2、在中，定义变换,其中，是一固定的数，那么变换是线性变换。（）3、设是向量空间的两个子空间，那么它们的并也是的一个子空间。（）4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。（）令是的任意向量，那么是到自身的线性变换。其中。（）矩阵的特征向量的线性组合仍是的特征向量。（）若矩阵与相似，那么与等价。（）阶实对称矩阵有个线性无关的特征向量。（）在中，若由所有满足迹等于零的矩阵组成，那么是的子空间。（）10、齐次线性方程组的非零解向量是的属于的特征向量。（）三、明证题（每小题××分，共31分）1、设是线性空间的一组基，是上的线性变换，证明：可逆当且仅当线性无关。（10）2、设是维欧氏空间的一个线性变幻，证明：如果是对称变幻，=是单位变幻，那么是正交变换。（11）3、设是一个维欧氏空间，证明：如果都是得子空间，那么。（10）四、计算题（每小题8分，共24分）求矩阵的特征根与特征向量，并求满秩矩阵使得为对角形矩阵。求一个正交矩阵，使得使对角形式，其中。化二次型为平方和，并求所用的满秩线性变换。科目名称：《高等代数》姓名：班级：考试时间：120分钟考试形式：闭卷≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌一、填空题（每小题5分，共25分）（3,4,1）秩为2，一个最大无关组为整理得(4)在令，，

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