2022-2023学年山东省泰安市东平重点中学高一（下）第一次质检数学试卷（4月份）-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省泰安市东平重点中学高一（下）第一次质检数学试卷（4月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2cos2A.32 B.32 C.12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O

A.AB=CD B.AC=3.设函数f(x)=A.f(x+π3) B.f4.在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的点，且BD=A.−54 B.−43 C.5.函数的图象大致为(

)A. B.

C. D.6.已知sin(α−π6A.−23 B.23 C.−7.在△ABC中，已知B=120°，ACA.1 B.2 C.5 8.已知非零平面向量a，b，c满足|a|=2，|b−c|=1，若aA.3−1 B.3 C.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列关于向量的命题正确的是(

)A.向量a，b共线的充要条件是存在实数λ，使得b=λa成立

B.对任意向量a，b，|a−b|≤||a|−|b||恒成立

C.非零向量a，b，c，满足a/​/10.下列计算正确的是(

)A. B.

C.tan1°+11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asinBA.sinB=12 B.cosB=12.已知函数f(x)=cosA.φ=−π4

B.f(x)的最小正周期为2

C.将f(x)的图像向右平移1个单位长度，得到函数y=cos(π

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设e1，e2是不共线向量，e1−4e2与k14.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，点E为BC的中点，点F在边

15.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠ADC=60°，C

16.已知函数f(x)=sin(2x+π4)，四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知平面向量a=(3,4)，，，a/​/b，a⊥c．

(1)求b和c．

18.(本小题12.0分)

已知α，β为锐角，tanα=2，sin(α−β)=1019.(本小题12.0分)

设两个向量a,b满足|a|=1,|b|=2．

(1)若，求a,b的夹角θ；20.(本小题12.0分)

已知向量m=(3sinx4,1)，n=(cosx4,cos2x4)，函数f(x)=m⋅n．

(21.(本小题12.0分)

如图，在平面四边形ABCD中，∠D=23π，CD=6，△ACD的面积为3322.(本小题12.0分)

如图，在扇形MON中，，∠MON=2π3，∠MON的平分线交扇形弧于点P，点A是扇形弧PM上的一点(不包含端点)，过A作OP的垂线交扇形弧于另一点B，分别过A，B作OP的平行线，交OM，ON于点D，

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2cos2π12+1=12.【答案】D

【解析】解：A，∵矩形ABCD，∴AB=DC，∵A错误，

B，∵AC与BD方向不相同，∴B错误，

C，∵O为对角线AC，BD的交点，∴AO=12AC，∴C错误，

D3.【答案】B

【解析】解：因为f(x)=3sinx−cosx=2sin(x−π6)，

所以为非奇非偶函数，故A错误；

4.【答案】A

【解析】解：如图，

设AE=xAC，且BD=2DC，则：

BE=AE−AB

=xAC−AB

=x(AD+DC)−A5.【答案】B

【解析】解：定义域为{x|x≠0}，排除CD，又，排除A．

故选：B．

根据函数的定义域，结合6.【答案】D

【解析】解：因为sin(α−π6)=13，

又．

7.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了余弦定理，属于基础题．

设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，利用余弦定理得到关于a的方程，解方程即可求得a的值，从而得到BC【解答】解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

结合余弦定理，可得19=a2+4−2×a×2×cos120°，

8.【答案】A

【解析】解：由题可得，，所以要求|a−c|的最小值，需求|a−b|的最小值，

因为与b的夹角为π3，

所以|a−b|的最小值为，

所以，

即|a−c|的最小值为39.【答案】CD【解析】【分析】

本题考查平面向量的性质以及线性运算的性质，属于中档题．

利用向量共线的充要条件、向量模的性质、以及向量线性运算的几何意义，逐项判断即可．

【解答】

解：对于A，当a=0，b≠0时，a/​/b，但找不到实数λ，使得b=λa，故A错误；

对于B，当a，b都是非零向量，且它们的方向相反时，|a−b|>||a|−|b||，故B错误；

对于C，易知，非零向量10.【答案】AC【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，D错误；

故选：AC．

根据题意，由三角函数恒等变换公式分析选项是否正确，即可得答案．

本题考查三角函数的恒等变换，涉及二倍角等公式的应用，属于基础题．

11.【答案】AC【解析】解：对于选项A：因为，结合正弦定理可得，

又因为B∈(0,π)，则sinB>0，因此，

所以sin(A+C)=12，即sinB=12，故A正确；

对于选项B：因为a>b，则B∈(0,π2)，sinB=12，则B=π6，因此cosB=32，故B错误；

对于选项C：结合正弦定理可得asinA=12.【答案】BD【解析】解：对AB选项，∵如右图根据y=cosx的图象结合f(x)的图象可知：

(3ω2+φ)−φ=7π4−π4，∴ω=π，∴T=2πω=2ππ=2，∴B选项正确；

又ω×0+φ=π4+2kπ，k∈Z，又|φ13.【答案】−1【解析】【分析】

本题考查平面向量共线的条件，则存在实数λ，使得满足共线的充要条件，让它们的对应项的系数相等，得到关于k和λ的方程，解方程即可，属于基础题．

【解答】

解：∵e1−4e2与ke1+e2共线，且e1，e2是不共线向量，

∴存在实数λ满足：e14.【答案】2【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积的运算，属中档题．

根据所给的图形，结合向量加法法则，把所给向量转化成共线向量或垂直向量的数量积，从而得到结果．【解答】解：∵AF=AD+DF，

AB⋅AF=

15.【答案】21【解析】解：∠ADC=60°，CD=AD=2，

则△ACD为等边三角形，AC=2，

∵BD=4，

∴16.【答案】π4【解析】解：，

∴令h(x)=f(x)−g(x)，由题意，h(x)在区间[0,t]上单调递增，

，

由−π2+2kπ≤2x≤π2+2kπ，k∈Z，得−π4+kπ≤x≤π4+kπ，k∈Z，

∴h(x)的单调递增区间为[−π4+17.【答案】解(1)若a/​/b，a⊥c．

则3x−4×9=0，3×4+4y=0，

解得x=12，y=−3，

∴b=(9,12)，c=(4,−【解析】(1)根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到结论．

(2)求出向量m、n18.【答案】解：(1)因为tanα=2，

所以；

(2)因为α，β为锐角，tanα=2，sin(α−β)【解析】(1)由，代入可求；

(2)结合同角基本关系及两角差的正切公式先求出tanβ19.【答案】(1)解：由

，得

，

又

a2=1,b2=4，所以a⋅b=−1，

所以，

又因为

0°≤θ≤180°，

所以a,b的夹角为120°；

(2)由已知得，

则，

因为向量ta+b与的夹角为钝角，

所以，解得【解析】(1)根据数量积的运算律求出a⋅b，再求出cosθ，即可得解；

20.【答案】解：(1)由题意得：函数f(x)=m⋅n=3sinx4cosx4+cos2x4=32sinx2+12cosx2+12=【解析】(1)利用两个向量的数量积公式求得函数f(x)=sin(x2+π6)+12，由f(x)=1，可得21.【答案】解：(1)∵∠D=23π，CD=6，△ACD的面积为332，

，

∴AD=6，

∴由余弦定理，得AC2=AD2+CD2−2AD⋅CD⋅cosD

【解