2022-2023学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知，则n的值为(

)A.3 B.4 C.5 D.62.已知等比数列的首项为−1，前n项和为Sn，若S10S5A.12 B.−12 C.23.设随机变量ξ～N(3,4)，若A.73 B.53 C.5 4.已知函数f(x)=x(x−A.2 B.4 C.5 D.65.随机变量X的分布列为，其中a是常数，则(

)A.5568 B. C.45 D.6.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，记数列{an}的前n项和为SA.203+1 B. C.717.若任意两个不等正实数x1，x2∈(m,+∞A.1e2 B.1 C.e 8.某校以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践.学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“水果栽培”“蔬菜种植”“3D打印”这六门劳动课中的两门.则甲、乙、丙这3名学生至少有2名学生所选劳动课全不相同的方法种数共有(

)A.2080 B.2520 C.3375 D.3870二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.用0到6这7个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为(

)A. B. C. D.10.已知数列{an}的首项为a1，前n项和为SA.若数列{an}为等差数列，公差d>0，则数列{an}单调递增

B.若数列{an}为等比数列，公比q>1，则数列{an}单调递增11.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=Asinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(A.三个不同零点 B.在[0,π]上单调递增

C.极大值，且极大值为312.已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回原袋，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回原袋，依次类推，第k+1次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回去.记第n次取出的球是红球的概率为Pn，数列{Pn}前nA.P2=1732 B.

C.当n无限增大，Pn将趋近于三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(x3+ax)6展开式中x614.杨辉三角由我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》中提出，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，图形如图.记从上往下每一行各数之和为数列{an}，比如a1=1，a2=2，a15.某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%.设从今年1月起(作为第一个月)，第______个月，月不合格品数量首次控制在100个以内，(参考数据：，，，16.已知函数f(x)=alnx−2x四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

设正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an2+an．

(Ⅰ)求数列{an}18.(本小题12.0分)

设函数．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若y=f(x)19.(本小题12.0分)

某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6，如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．

(Ⅰ)计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率；

(Ⅱ)王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，n种中式点心，王同学从这些点心中选择三种点心，记选择西式点心的种数为X，求n的值使得P(X=20.(本小题12.0分)

函数，数列{an}满足．

(Ⅰ)求证：f(x)+f(1−x)为定值，并求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)记数列{an}的前n21.(本小题12.0分)

某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有n只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为12，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．

(Ⅰ)若P(X=5)=P(X=95)，求数学期望E(X)；

(Ⅱ)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数θ(0<θ<1)的取值有关.团队A提出函数模型为团队B提出函数模型为现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量Xi(i=1,2,…,10)表示第i组被感染的白鼠数，现将随机变量Xi(i=1,2,…,10)22.(本小题12.0分)

已知函数，a∈R．

(Ⅰ)若x=0不是函数的极值点，求a的值；

(Ⅱ)当a<12，若f(x)有三个极值点x1，x答案和解析1.【答案】C

【解析】解：，

可知n=5．

故选：C．

直接利用排列数公式，写出结果即可．

本题考查排列数公式的应用，是基础题．2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查等比数列前n项和的计算及性质，利用数列前n项和定义避免了在转化S10S5时对公比q是否为1的讨论，利用数列前n项和的定义及等比数列通项公式得出S【解答】解：∵{an}是等比数列，由数列前n项和的定义及等比数列通项公式得，

S10=(a1+a2

3.【答案】A

【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，

∵P(ξ<2a−3)=P(ξ>a+2)，

∴2a−3与a+24.【答案】D

【解析】解：函数f(x)=x(x−c)2的导数为f′(x)=(x−c)2+2x(x−c)

=(x−c)(3x−c)，

由f(x)在x=2处有极大值，即有f′(2)=0，即

解得c5.【答案】A

【解析】解：根据题意，随机变量X的分布列为，

即，，，，

则有，解可得，

故．

故选：A．

根据题意，由分布列的性质可得P(X=1)+P(X=2)+P(X6.【答案】C

【解析】解：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序所构成的数列是一个首项为8，公差为15的等差数列{an}，

则Sn=8n+n(n−1)2×15=152n2+12n，

，

由对勾函数的性质可得：函数在(0,433)上单调递减，在(433,+∞)7.【答案】D

【解析】解：因为对任意两个不等正实数x1，x2∈(m,+∞)，满足x1lnx2−x2lnx1x2−x1<2，

不妨令x1<x2，则x2−x1>0，所以x1lnx2−x2lnx1<2x2−2x1，

即，所以lnx2+2x2<lnx1+2x8.【答案】B

【解析】解：设甲，乙两人全不相同为事件A1，甲，丙两人全不相同为事件A2，乙，丙两人全不相同为事件A3，

则A1，A2，A3的种类数都为，

A1∩A2，，的种类数都为，

的种类数为C62C42C22，9.【答案】AB【解析】解：用0到6这7个数字组成没有重复数字的三位数，

若不考虑最高位是否为0，则有A73个，又最高位不能为0，故当最高位为0时有A62个，

故可以组成没有重复数字的三位数的个，故C正确；

首先排最高位，有A61种，再排十位、个位，有A62种，

故共有个没有重复数字的三位数，故B正确；

若选到的数字没有0，则有A63个，

若选到的数字有0，先排0，有2种方法，再从其余6个数字选2个排到其余位置，故有个，

综上可得共有个没有重复数字的三位数，故A正确，D错误．

故选：ABC10.【答案】AD【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，数列{an}为等差数列，公差d>0，则有，故数列{an}单调递增，A正确；

对于B，数列{an}为等比数列，若a1=−1，q=2，此时数列{an}单调递减，B错误；

对于C，若，则a1=1，，，数列{an}不是等比数列，C错误；

对于D，当n≥2时，，则，

同理：，

①−②，变形可得11.【答案】BC【解析】解：对于A，由f(x)=0得：，即或，

∵x∈[0,2π]，，解得x=0或x=2π，A错误；

对于B，，

∵x∈[0,π]，，，∴f′(x)≥0，且当x=0时，f′(x)=0，则f(x)在[0,π]上单调递增，B正确；

对于C，由选项B知，当时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

因此当x=4π3时，f(x)取得极大值，C正确；

对于D，显然函数f(x)过原点，f′(0)=0，且f(0)=0，因此f(x)的图象在原点处的切线方程为y=0，

因为直线y=x过原点，因此直线y=x不是f(x)图象在原点处的切线，

令，，即函数g(x)在(0,2π)上单调递增，12.【答案】AB【解析】解：依题意，设第n次取出球是红球的概率为Pn，则第n次取出白球概率为

对于第n+1次，取出红球有两种情况：①从红箱取出，②从白箱取出．

所以，即，

令，则数列{an}为等比数列，公比为14，因为P1=58，所以a1=18，

故即对应Pn=12+2−(2n+1)，

所以P2=1732，故A正确；

因为Pn=12+2−(2n+1)，所以，，

所以，故B正确；

因为，函数在定义域上单调递减，

当x→+∞时，所以即当13.【答案】−2【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求出r的值，即可求得x6的系数，即可求得实数a【解答】解：(x3+ax)6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r⋅ar

14.【答案】2n【解析】解：根据题意，由二项式定理，，

则数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，

则数列{an}的前n项之和．

故答案为：2n−1．

根据题意，由二项式定理可得15.【答案】13

【解析】解：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列{an}，{bn}，

由题意知，，

，其中n=1，2，…，24，

则从今年1月起，各月不合产品数量是．

又由，

所以当n≤5时，{anbn}是递增数列，

当n≥6时，{anbn}是递减数列，

且a1b1=1.05×(104−4)=105，

由表计算可知，

，

所以当13≤n≤24时，16.【答案】(0【解析】解：，

令t=f(x)，则g(t)=et−2t−cost，，

设h(t)=et−2+sint，则，

当t≤0时，et≤1，sint≤1，且等号不同时成立，则g′(t)<0恒成立，

当t>0时，et>1，cost≥−1，则h′(t)>0恒成立，则g′(t)在(0,+∞)上单调递增，

又因为g′(0)=−1，g′(1)=e−2+sin1>0，

因此存在t0∈(0,1)，使得g′(t0)=0，

当0<t<t0时，g′(t)<0，当t>t0时，g′(t)>0，

所以函数g(t)在(−∞,t0)17.【答案】解：(Ⅰ)因为2Sn=an2+an，

当n=1时，2S1=2a1=a12+a1，又an>0，则a1=1；

当n≥2时，，两式相减，

整理可得(an+an−1)(an−an−1−【解析】(Ⅰ)利用an、Sn的关系，结合已知条件以及等差数列的通项公式即可求得结果；

(Ⅱ)根据(Ⅰ)中所求，利用错位相减法求得Tn，即可证明．18.【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，求导得，

当a>0时，x∈(0,4a2)，f′(x)<0，f(x)单调递增，x∈(4a2,+∞)，f′(x)>0，f(x)单调递增，

当a<0时，x∈(0,1a2)，f′(x)<0，f(x)单调递减，x∈(1a【解析】(Ⅰ)求出函数f(x)的导数f′(x)，按a>0与a<0两种情况探讨f′(x)大于0、小于019.【答案】解：(Ⅰ)王同学第2天去A餐厅用餐包含下面两种情况；

①第1天去A餐厅，则第2天去A餐厅用餐的概率为0.5×0.6=0.3，

②第1天去B餐厅，则第2天去A餐厅用餐的概率为0.5×0.8=0.4，

∴王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.3+0.4=0.7；

(Ⅱ)X的可能取值为0，1，2，3，

则，

设，

令an+1≥an，则，

，∴n≤9，

【解析】(Ⅰ)利用全概率公式求解即可；

(Ⅱ)利用超几何分布的概率公式，数列的单调性求解即可．

本题考查全概率公式的运用，超几何分布的概率公式，数列的单调性，属于中档题．

20.【答案】解：(Ⅰ)证明：，

则，

，

两式相加，得2an=2(2n−1)，即an=2n−1；

(Ⅱ)由(Ⅰ)，an+1−an=2(n+1)−1−2n+1=2，

所以{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，Sn=(1+2n−1)【解析】(Ⅰ)计算f(x)+f(1−x)为定值2，用倒序相加法能求出{an}通项公式；

(Ⅱ)由21.【答案】解：(Ⅰ)由题知，随机变量X服从二项