天津市津南区2020年七年级下册数学期末卷

天津市津南区2020年七年级下册数学期末卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．22．（3分）在平面直角坐标中，点P（﹣3，5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）估计的值应在（）A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间4．（3分）实数﹣8，3.14159265，﹣，π，，中，无理数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝53°，则∠3的大小是（）A．53° B．83° C．103° D．127°6．（3分）如图，要使DE∥BC，那么应满足（）A．∠A＝∠C B．∠C＝∠B C．∠B+∠C＝180° D．∠ADE＝∠B7．（3分）下面的调查，适合抽样调查的是（）A．了解全国中小学生课外阅读情况 B．检测长征运载火箭的零部件质量情况 C．了解某班学生的身高情况 D．了解某班同学每周体育锻炼的时间8．（3分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+5＜b+5 B．a﹣5＜b﹣5 C． D．﹣5a＜﹣5b9．（3分）方程组的解是（）A． B． C． D．10．（3分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有x支参赛，排球队有y支参赛，则下面所列方程组正确的是（）A． B． C． D．11．（3分）下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．其中，真命题有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个12．（3分）已知关于x的一元一次不等式组有2个整数解，若a为整数，则a的值为（）A．5 B．6 C．6或7 D．7或8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）﹣的相反数为，﹣1.7的绝对值是．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点（0，﹣2），“炮”位于点（﹣3，1），则“象”位于点的坐标是．16．（3分）为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查数据画出如图所示的扇形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）喜爱体育节目对应扇形图中的a的值为；（Ⅱ）在扇形统计图中，喜欢娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为（度）．17．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，OE⊥OC，则∠DOE的度数为．18．（3分）（Ⅰ）如图，过点P（﹣3，0）画直线a∥y轴，过点Q（0，2）画直线b∥x轴，直线a，b相交于点M，则点M的坐标是；（Ⅱ）已知非负数a，b满足条件3a+b＝5，若m＝6a+b，则m的最大值与最小值的积为．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）解不等式3（x﹣1）≥2x﹣5，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．21．（12分）解方程组：（Ⅰ）；（Ⅱ）．22．（6分）如图，三角形ABC的三个顶点坐标为A（﹣1，0），B（﹣3，﹣2），C（0，﹣3）．将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得三角形A′B′C′，点A′，B′，C′分别是平移后点A，B，C的对应点．（Ⅰ）画出平移后的三角形A′B′C′；（Ⅱ）写出点B′和点C′的坐标；（Ⅲ）写出线段AA′与CC′的位置和大小关系．23．（6分）某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取100份答卷进行分析统计，绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：（Ⅰ）a＝，b＝，n＝，频率分布表的组距是；（Ⅱ）补全频数分布直方图；（Ⅲ）全校学生参加网上测试，成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有多少人？24．（10分）（Ⅰ）填空，并在括号内标注理由．已知：如图①，DE∥BC，∠AED+∠DFC＝180°，求证DF∥AC．证明：DE∥BC，（已知）∴∠AED＝∠；（）又∵∠AED+∠DFC＝180°，（已知）∴∠+∠＝180°．∴DF∥AC．（）（Ⅱ）如图②，AB∥CD，EF⊥AB，垂足为E，与CD相交于点F，点M在直线CD上，且∠FEM＝32°，MN平分∠CME，与AB相交于点N，求∠CMN的度数．25．（8分）某校七年级学生去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．（Ⅰ）七年一班35名学生购票恰好用去750元，问甲乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意，列方程组．解这个方程组，得．答：．（Ⅱ）该校七年级共有420名学生，购买演出票的总费用不超过9000元．请问甲种票最多购买多少张？26．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，﹣3），B（﹣2，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形OAB的面积为；（Ⅱ）如图②，将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到平移后的线段A′B′．连接OA′，OB′．①求三角形OA′B′的面积；②P（﹣1，m）（m＞0）是一动点，若S三角形POB＝10，请直接写出点P坐标．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．2【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标中，点P（﹣3，5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（﹣3，5）在第二象限．故选：B．3．（3分）估计的值应在（）A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间【解答】解：∵32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，∵16＜21＜25，∴在4和5之间，故选：B．4．（3分）实数﹣8，3.14159265，﹣，π，，中，无理数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：﹣8，，是整数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，π，共2个．故选：C．5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝53°，则∠3的大小是（）A．53° B．83° C．103° D．127°【解答】解：∵∠1＝53°，∴∠2＝∠1＝53°，∵直线a∥b，∴∠3＝180°﹣∠2＝127°．故选：D．6．（3分）如图，要使DE∥BC，那么应满足（）A．∠A＝∠C B．∠C＝∠B C．∠B+∠C＝180° D．∠ADE＝∠B【解答】解：要使DE∥BC，那么应满足的条件是∠ADE＝∠B，故选：D．7．（3分）下面的调查，适合抽样调查的是（）A．了解全国中小学生课外阅读情况 B．检测长征运载火箭的零部件质量情况 C．了解某班学生的身高情况 D．了解某班同学每周体育锻炼的时间【解答】解：A．了解全国中小学生课外阅读情况，由于工作量大，适合抽样调查，此选项符合题意；B．检测长征运载火箭的零部件质量情况，适合全面调查，此选项不符合题意；C．了解某班学生的身高情况，适合全面调查，此选项不符合题意；D．了解某班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，此选项不符合题意；故选：A．8．（3分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+5＜b+5 B．a﹣5＜b﹣5 C． D．﹣5a＜﹣5b【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等号的方向不变，即a+5＞b+5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等号的方向不变，即a﹣5＞b﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式a＞b的两边同时除以5，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式a＞b的两边同时乘﹣5，不等号的方向改变，即﹣5a＜﹣5b，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．9．（3分）方程组的解是（）A． B． C． D．【解答】解：，②﹣①，得x＝2，把x＝2代入①，得y＝3，故方程组的解为．故选：A．10．（3分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有x支参赛，排球队有y支参赛，则下面所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得，故选：C．11．（3分）下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．其中，真命题有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直，正确，是真命题，符合题意；②两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，符合题意．其中，真命题有2个，故选：B．12．（3分）已知关于x的一元一次不等式组有2个整数解，若a为整数，则a的值为（）A．5 B．6 C．6或7 D．7或8【解答】解：，解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＜，∴不等式组的解集为1＜x＜，又∵该不等式组有2个整数解，∴3＜≤4，解得：6＜a≤8，∴整数a的值为7或8，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）﹣的相反数为，﹣1.7的绝对值是﹣1.7．【解答】解：﹣的相反数为，﹣1.7的绝对值是﹣1.7，故答案为：，﹣1.7．14．（3分）计算的结果等于﹣．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴＝﹣．故答案为：﹣．15．（3分）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点（0，﹣2），“炮”位于点（﹣3，1），则“象”位于点的坐标是（2，﹣2）．【解答】解：由“将”位于点（0，﹣2），“炮”位于点（﹣3，1），可建立如图所示平面直角坐标系：则“象”位于点（2，﹣2），故答案是：（2，﹣2）．16．（3分）为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查数据画出如图所示的扇形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）喜爱体育节目对应扇形图中的a的值为20；（Ⅱ）在扇形统计图中，喜欢娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为126（度）．【解答】解：（1）根据扇形图可得：该校喜爱体育节目的学生所占比例为：1﹣5%﹣35%﹣30%﹣10%＝20%，∴a＝20，故答案为：20；（2）喜欢娱乐节目对应扇形的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：126．17．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，OE⊥OC，则∠DOE的度数为20°．【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC＝70°，∵OE⊥OC，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20°．18．（3分）（Ⅰ）如图，过点P（﹣3，0）画直线a∥y轴，过点Q（0，2）画直线b∥x轴，直线a，b相交于点M，则点M的坐标是（﹣3，2）；（Ⅱ）已知非负数a，b满足条件3a+b＝5，若m＝6a+b，则m的最大值与最小值的积为5．【解答】解：（Ⅰ）根据题意知：点M的横坐标与点P的横坐标相同，为﹣3，纵坐标与点Q的纵坐标相同，为2．故点M的坐标为：（﹣3，2）．故答案是：（﹣3，2）．故选：A．（Ⅱ）由3a+b＝5得b＝5﹣3a，∵a、b均为非负数，∴a≥0，b＝5﹣3a≥0，解得0≤a≤，则m＝6a+b＝6a﹣（5﹣3a）＝6a+3a﹣5＝9a﹣5，当a＝0时，m＝﹣5；当a＝时，m＝10；∴m的最大值与最小值的和为：﹣5+10＝5，故答案为：5．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）解不等式3（x﹣1）≥2x﹣5，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：3（x﹣1）≥2x﹣5，去括号：3x﹣3≥2x﹣5，移项得：3x﹣2x≥﹣5+3，合并同类项得x≥﹣2，所以原不等式的解是：x≥﹣2，在数轴上表示为：．20．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤．【解答】解：解不等式①得：x≤，解不等式②得：x≥﹣2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：，原不等式组的解集为：﹣2≤x≤．故答案为：x≤；x≥﹣2；﹣2≤x≤．21．（12分）解方程组：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ），把①代入②，得3x+2（2x﹣5）＝4，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝﹣1，故方程组的解为；（Ⅱ），①﹣②，得4y＝28，解答y＝7，把y＝7代入①，得3x﹣7＝8，解得x＝5，故方程组的解为．22．（6分）如图，三角形ABC的三个顶点坐标为A（﹣1，0），B（﹣3，﹣2），C（0，﹣3）．将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得三角形A′B′C′，点A′，B′，C′分别是平移后点A，B，C的对应点．（Ⅰ）画出平移后的三角形A′B′C′；（Ⅱ）写出点B′和点C′的坐标；（Ⅲ）写出线段AA′与CC′的位置和大小关系．【解答】解：（Ⅰ）如图，△A′B′C′为所作；（Ⅱ）B′（0，﹣1），C′（3，﹣2）；（Ⅲ）AA′∥CC′；AA′＝CC′．23．（6分）某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取100份答卷进行分析统计，绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：（Ⅰ）a＝10，b＝25，n＝0.25，频率分布表的组距是10；（Ⅱ）补全频数分布直方图；（Ⅲ）全校学生参加网上测试，成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有多少人？【解答】解：（Ⅰ）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝25÷100＝0.25，频率分布表的组距是61﹣51＝10，故答案为：10，25，0.25，10；（Ⅱ）如图，即为补充完整的频数分布直方图；（Ⅲ）∵2500×（0.35+0.12）＝1175（人），∴成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有1175人．24．（10分）（Ⅰ）填空，并在括号内标注理由．已知：如图①，DE∥BC，∠AED+∠DFC＝180°，求证DF∥AC．证明：DE∥BC，（已知）∴∠AED＝∠C；（两直线平行，同位角相等）又∵∠AED+∠DFC＝180°，（已知）∴∠DFC+∠C＝180°．∴DF∥AC．（同旁内角互补，两直线平行）（Ⅱ）如图②，AB∥CD，EF⊥AB，垂足为E，与CD相交于点F，点M在直线CD上，且∠FEM＝32°，MN平分∠CME，与AB相交于点N，求∠CMN的度数．【解答】（Ⅰ）证明：DE∥BC（已知），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等），又∵∠AED+∠DFC＝180°（已知），∴∠DFC+∠C＝180°，∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：C；两直线平行，同位角相等；DFC；C；同旁内