2023年钢结构计算题解答

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Q235

用。因为翼缘处的剪应力很小，假定剪力所有由腹板的竖向焊缝匀称承受，而弯矩由囫囵T形焊缝截面承受。分离计算a点与b点的弯矩应力、腹板焊缝的剪应力及b点的折算应力，根据各自应满足的强度条件，可以得到相应状况下焊缝能承受的力Fi，最后，取其最小的F值即为所求。

1．确定对接焊缝计算截面的几何特性(1)确定中和轴的位置

()()()()80

10

102401020220)10115(1010240510202201≈?-+?-+??-+??-=

y

mm

160802402=-=ymm

(2)焊缝计算截面的几何特性

()6232

31068.22)160115(230101014012

151602301014023010121mmIx?=-??+??++-??+??=

腹板焊缝计算截面的面积：

230010230=?=wAmm2

2．确定焊缝所能承受的最大荷载设计值F。将力F向焊缝截面形心简化得：

FFeM160==（KN·mm）FV=（KN）

查表得：215=wcfN/mm2，185=wtfN/mm2，125=w

vfN/mm2

点a的拉应力Maσ，且要求Maσ≤w

tf18552.010

226880101604

31===???==wtxMa

fFFIMyσN/mm2解得：278≈FKN

点b的压应力M

bσ，且要求M

bσ≤w

cf215129.110

2268160101604

32===???==w

cxM

b

fFFIMyσN/mm2解得：5.190≈FKN

由FV=产生的剪应力Vτ，且要求Vτ≤w

Vf

125435.010

23102

3===??=w

VVfFFτN/mm2解得：7.290≈FKN

点b的折算应力，且要求起步大于1.1w

tf()

()()wtVMb

fFF1.1435.03129.132

22

2=?+=

+τσ

解得：168≈FKN

缝的距离不相等，肢尖焊缝的受力小于肢背焊缝的受力，又题中给出了肢背、肢尖焊缝相同的长度和焊脚尺寸，所以，只要验算肢背焊缝的强度，若能满足，肢尖焊缝的强度就能绝对满足。

查角钢角焊缝的内力分配系数表得，k1=0.65，k2=0.35；查焊缝强度表得=wff200N/mm2

一条肢背焊缝的计算长度=1wl300-2x8=284mm，要求8hf和40mm≤1wl≤60hf，明显符合构造要求。

肢背焊缝所能担当的力1N：

780120225.011=?==NkNKN

则其焊缝强度为：245284

87.02107807.023

11≈????=???=wfflhNτN/mm2

＞=wff200N/mm

2

故此衔接不能满足强度要求。应实行以下措施：

1．增强肢背焊缝的长度2.34820227.02107807.023

11

≈????=???=w

f

fwfhNlmm因此，肢背焊缝的长度必需加长到364162.3481011=+=+=wllmm，才干使其满足强度要求。采纳这种办法，就会增强节点板的尺寸。

而此时肢尖焊缝的应力132284

87.0235.0=???=

N

fτN/mm2＜=wff200N/mm2，满足强

度要求，且可以适当减小其焊缝长度。

2．增强肢背焊缝的焊脚尺寸

按照构造要求，肢背焊缝最大的焊脚尺寸12102.12.1max=?==thfmm。而实际所需的焊脚尺寸为

fh≥8.92022847.02107807.023

11=????=???w

f

wflNmm因此，将肢背焊缝的焊脚尺寸增强到10mm就能使此衔接满足强度要求。

3．改用三面围焊

首先计算正面角焊缝所能担当的力3N：

wfwfflhN?????=22.17.0233

6.3821020222.11408

7.023≈??????=-KN

求肢背焊缝所能担当的力1N：7.5886.3825.0120225.02

1

311=?-?=-

=NNkNKN则185284

87.02107.5887.023

11≈????=???=wfflhNτN/mm2

＜=wff200N/mm2

满足强度要求。

3．如图所示为板与柱翼缘用直角角焊缝衔接，钢材为Q235,焊条E43型，手工焊，焊脚尺寸hf=10mm,ffw

=160N/mm2

,受静力荷载作用，试求：（M、N、V作用下的直角角焊缝）

1.只承受F作用时，最大的轴向力F=？

2.只承受P作用时，最大的斜向力P=？

3.若受F和P的共同作用，已知F=250KN,P=150KN,此焊缝是否平安？

解：

分析：按照已知条件，可将斜向力P向焊缝形心简化得M、N、V,将F向焊缝形心简化只得N。M、N使焊缝有效截面产生应力σM

f、σN

f，而剪力V则产生应力τv

f,最后可按角焊缝的基本计算公式计算此衔接能承受的最大力F或P，并可举行焊缝强度验算。

一条焊缝的计算长度lw=300－20=280mm,

1.在力F作用下，焊缝属于正面角焊缝，由公式得：Fmax=0.7hf·∑lw·β·ffw

=0.7×10×2×280×1.22×160×10-3

=765.8KN

2.将斜向力P向焊缝形心简化得：

M=0.8P·e=80P(KN·mm)V=0.8P(KN)

N=0.6P(KN)图2

计算在各力作用下产生的应力：

σM

f=6M/(2×0.7×hf×lw2

)图3.Ⅱ.6=6×80×P×103

/(2×0.7×10×2802

)=0.437P(N/mm2)σN

f=N/(2×0.7hflw)

=0.6P×103

/(2×0.7×10×280)=0.153P(N/mm2)τv

f=V/(2×0.7hflw)

=0.8P×103

/（2×0.7×10×280）=0.204P(N/mm2)

将σM

f、σN

f、τv

f的值代入公式：

()

wfV

f

N

fM

ff≤+???

?

?

?+2

2

22.1τσσ

得Pmax=304.6KN

3.将力F、P向焊缝形心简化得：V=0.8P=0.8×150=120KNN=F＋0.6P=250＋0.6×150=340KNM=0.8P·e=0.8×150×100=12×103

KN·mm

σM

f=6×12×103

×103

/（2×0.7×10×2802

）=65.6N/mm2

σN

f=340×103

/（2×0.7×10×280）=86.7N/mm2

τv

f=120×103

/（2×0.7×10×280）=30.6N/mm2

力与V产生的应力同向，故可按a点或b点应满足角焊缝强度设计值来确定衔接所能承受的最大静力荷载设计值F。最后验算牛腿板截面Ⅰ-Ⅰ处的强度，即可确定两者是否等强？

1．确定角焊缝衔接所能承受的最大承载力

(1)计算角焊缝有效截面的形心位置和焊缝截面的惯性矩。

因为焊缝是延续围焊，实际长度比板边长度长，所以焊缝的计算长度可取板边长度，每端不减5mm。焊缝的形心位置：

()

71.5302028.07.010

208.07.02≈+???????=

xcm

围焊缝的惯性矩：

630015202301218.07.022=??

?

????+???=xIcm4

()170771.51020220221271.5308.07.0232≈??

?

???-??+??+???=yIcm4

8007170763000=+=+=yxIIIcm4

(2)将力F向焊缝形心简化得：

()FFT9.3421.57202200=-+=(KN·mm)

FV=(KN)

(3)计算角焊缝有效截面上a点各应力的重量:FFITryTfa

64.010

8007150109.3424

30

≈???==

τ

(N/mm2

)()FFITrxTfa

62.010

80071.57202209.3424

30≈?-??==σ

(N/mm2)()FFAVfVfa

26.08

7.03002022103≈??+??==σ

(N/mm2)(4)求最大承载力Fmax

按照角焊缝基本计算公式，a点的合应力应小于或等于wff，即:

()22

64.022.126.062.0FFF+??

???+≤wff=160N/mm2

解得F≤165.9KN故Fmax=165.9KN

2．验算牛腿板的强度

钢板Ⅰ-Ⅰ截面受力最大，承受弯矩M=200F(KN·mm)和剪力V=F(KN)的作用。由26th

M

WM==

σ≤f得215300

121020222

3==???fFN/mm2

解得F=193.5KN由th

v

5.1=

τ≤vf得125300

12105.12

3

==???vfFN/mm2解得F=300KN

故此钢板能承受的最大荷载设计值F=193.5KN，而焊缝则能承受F=165.9KN，明显钢材强度有富余，为了经济的目的可削减钢板的厚度t，也可加大焊缝的焊脚尺寸hf。其计算办法如下：

(1)削减钢板的厚度t

由26th

M=σ≤f得3.10300215109.16520222

3

≈????=tmm取t=11mm。

(2)加大焊缝的焊脚尺寸hf（单位为mm）

fxhI5.787=(cm4)fyhI3.213=(cm4

)

fyxhIII8.10000=+=(cm4

)

ffTfa

hh5.994108.1000150105.1939.3424

3≈????=τ

N/mm2

()ffT

fa

hh4.94710

8.10001.57202205.1939.3424

3≈?-???=σ

N/mm2

()f

fVfa

hh9.3947.03002022105.1933≈

?+??=σ

N/mm2

1605.99422.1/9.3944.9472

2

==???

?

??+??????????????+wfffffhhhN/mm2解得fh=9.3mm

由构造要求知102122max=-=-=thfmm故取fh=10mm

螺栓衔接

1．

两钢板截面为-18×410，钢材Q235，承受轴心力N=1250KN（设计值），采纳M20一般粗制螺栓拚接，孔径d0=21.5mm，试设计此衔接。

解：

分析：设计此衔接应按等强度考虑，即设计的衔接除能承受N力外，还应使被衔接钢板、拚接盖板、螺栓的承载力均临近，这样才干做到经济省料。因此，衔接盖板的截面面积可取与被衔接钢板的截面面积相同。这样，当螺栓采纳并列布置时，只要计算被衔接钢板的强度满足即可，不必再验算衔接盖板。详细设计步骤可按照已知的轴心力设计值先确定需要的螺栓数目，并按构造要求举行罗列，然后验算构件的净截面强度。

1.确定衔接盖板截面

采纳双盖板拚接,截面尺寸选10×410,与被衔接钢板截面面积临近且稍大,钢材亦为Q235。

2.计算需要的螺栓数目和布置螺栓一个螺栓抗剪承载力设计值为：

9.87101404

2024

32

2

=????

=??

=-ππbV

Vb

V

fdnNKN

一个螺栓抗剪承载力设计值为：

8.1091030518203=???=??=-∑bcbcftdNKN

衔接所需要的螺栓数目为

n≥22.149.87/1250/==miinNN

取n=16个。

采纳并列布置，如图3.Ⅱ.11所示。衔接盖板尺寸为-10×410×710。中距、端距、边

图3.Ⅱ.11

3.验算被衔接钢板的净截面强度

被衔接钢板Ⅰ-Ⅰ截面受力最大,衔接盖板则是Ⅱ-Ⅱ截面受力最大，但后者截面面积稍大,故只验算被衔接钢板即可。

32.588.115.248.14101=??-?=-=tdnAAncm2

3

.2141032.581012502

3≈??==nANσN/mm2＜215=fN/mm2

符合要求。

2．

上题若采纳8.8级M20摩擦型高强度螺栓，钢材Q235，接触面采纳喷砂处理，试问此接头能承受的最大轴心力？

解：

分析：确定接头所能承受的最大轴心力设计值，应分离按摩擦型高强度螺栓、构件和衔接盖板计算，然而取其最小值计算即为所求。

摩擦型高强度螺栓所能承受的轴心力设计值应由单个摩擦型高强度螺栓的抗剪承载力设计值乘以衔接一侧的螺栓数目确定。他们所能承受的最大轴心力设计值计算办法与一般螺栓不同，主要是考虑孔前传力因素。另外，还需按照构件的毛截面计算承载力，因高强度螺栓衔接的毛截面承受所有轴心力N，故有可能比净截面更不利。

1.确定摩擦型高强度螺栓所能承受的最大轴心力设计单个摩擦型高强度螺栓的抗剪承载力设计值：

25.101125245.09.09.0=???==PnNfb

VμKN

故162025.10116=?==b

VnNNKN

2.构件所能承受的最大轴心力毛截面：

7.158610215184103=???=?=-fANKN

Ⅰ-Ⅰ截面：

5832185.21418410=??-?=nAmm

NNNnnN875.01645.015.011=?????

?-=????

??-='

由

n

AN'

≤f得1433875.1021558323=??=-NKN

由此可见，接头所能承受的最大轴心力设计值为1433max=NKN

3

作用。在剪力V作用下，由每个螺栓平均担当，在扭矩T作用下，四个角螺栓（1、2、3、4）所受的剪力T

iN最大，且沿垂直于旋转半径r的方向受剪，为了简化计算，可将其分解为x轴和y轴方向的俩各重量T

ixN和T

iyN，1、2号螺栓的竖向分力与V产生的剪力同向，故1、2号螺栓为最危急螺栓，验算1号或2号螺栓的强度即可。

将偏心力F向螺栓群形心简化得：

4103100300300?=?==FTKN·mm

100==FVKN

查表得140=bVfN/mm2