2023年高等数学积分公式和微积分公式大全

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高等数学积分公式和微积分公式大全常用积分公式

（一）含有axb+的积分(0a≠)1．

dxaxb+?＝1

lnaxbCa++

2．()daxbxμ

+?

＝

11

()(1)

axbCaμμ++++（1μ≠-）

3．

dxxaxb+?＝21

(ln)axbbaxbCa+-++

4．2dxxaxb+?

＝22311()2()ln2axbbaxbbaxbCa??

+-++++????

5．

d()x

xaxb+?＝1lnaxbCbx+-+

6．

2

d()

x

xaxb+?

＝21lnaaxbCbxbx+-++7．

2

d()xxaxb+?＝21(ln)baxbCaaxb

++++8．22

d()xxaxb+?＝2

31(2ln)baxbbaxbCaaxb

+-+-++9．

2d()x

xaxb+?

＝

2

11ln()axbCbaxbbx+-++

的积分

10．

xC+

11．x?＝2

2(3215axbCa-

12．xx?＝2223

2(15128105axabxbCa

-+

13．

x

?

＝22

(23axbCa-

14

．

2x?

＝2223

2(34815axabxbCa-+15

．?

(0)

(0)

CbCb?+>的积分

22．2dxaxb+?

＝(0)

(0)

CbCb?+>+的积分

29．2dxaxbxc++?

＝22(4)

(4)

CbacC

ba

c+

30．

2dxxaxbxc++?＝2

21dln22bxaxbxcaaaxbxc

++-++?

(0)a>的积分31

．

?

＝1arsh

x

Ca

+

＝ln(xC++32

．

C+

33

．

x?

C

34

．

x

＝C+

35．

2

x2ln(2axC+36．

2

x＝ln(xC+++37．

?1lna

Cax-+

38．

?C+

39．

x2ln(2

axC++40．x＝2243(25ln(88

xxaaxC++41．x?C+

42．x

x?

＝422(2ln(88

xaxaxC+++43．

x?aC+44．

x?

＝ln(xC+++(0)a>的积分

45．

?

＝

1archxx

Cxa

+=lnxC+46．

C+

47．

x?

C

48．

x＝C+

49．

2

x2ln2axC+++50．

2

x＝lnxC+++51．

?1arccosa

Cax

+

52．

?2Cax+

53．

x2ln2

axC-++54．x＝2243(25ln88

xxaaxC-++55．x?C

56．x

x?＝422(2ln88

xaxaxC-+57．

x?

arccosaaCx-+

58．

x?

＝lnxC+++

(0)a>的积分59．

?

＝arcsin

x

Ca

+60．

C+

61．

x?

＝C+

62．

xC+

63．

2

x＝2arcsin2axCa+64．

2

xarcsin

x

Ca

-+

65．

?1Ca+

66．

?2Cax-+

67．

x2arcsin2axCa

+

68．x＝2243(52arcsin88xxaxaCa

-+

69．x?＝C

70．x

x?

＝422(2arcsin88xaxxaCa

-+

71．

x?lnaaCx++72．

x?

＝arcsinx

Ca

-+

(0)a>的积分

73．

?

2axbC+++

74．

x

2

2axbC+

+++

75．

x?

2axbC-

+++

76．

?

＝C+77．

x2

C+

78．

x?

＝C++

79．

x?＝((xbbaC--+

80．

x?＝((xbbaC-+-81．

?

＝C()ab

104．dsinxabx+?

C

+22()ab106．dcosxabx+?

C+22()ab）

113．arcsindxxa?

＝arcsinxxCa

++

114．arcsindx

xxa?＝22()arcsin24xaxCa-+

115．2

arcsindxxxa

?＝3221arcsin(239xxxaCa++

116．arccosdx

xa?

＝arccos

x

xCa

117．arccosdx

xxa?＝22()arccos24xaxCa-

118．2

arccosdxxxa

?＝3221arccos(239xxxaCa-+

119．arctan

dxxa?＝22arctanln()2xaxaxCa-++120．arctandxxxa?＝22

1()arctan22

xaaxxCa+-+

121．2

arctandx

xxa

?＝33222arctanln()366xxaaxaxCa-+

++（十三）含有指数函数的积分

122．dx

ax?＝

1lnx

aCa+123．edax

x?＝1eaxCa+

124．edaxxx?＝21(1)eax

axCa

-+

125．ednax

xx?＝11eednaxnaxnxxxaa

--?

126．dx

xax?

＝

21ln(ln)

xxxaaCaa-+127．dn

x

xax?＝

11dlnlnnxnx

nxaxaxaa--?128．esindax

bxx?＝2

2

1e(sincos)axabxbbxCab-++129．ecosdaxbxx?＝2

2

1e(sincos)ax

bbxabxCab

+++

130．esindaxn

bxx?

＝

1222

1

esin(sincos)axnbxabxnbbxabn

--+22

2

22(1)esindaxnnnbbxxabn--++?

131．ecosdaxn

bxx?

＝

1

222

1ecos(cossin)axnbxabxnbbxabn

-++22

2

22(1)ecosdaxnnnbbxxabn

--++?（十四）含有对数函数的积分132．lndxx?

＝lnxxxC-+

133．

dlnx

xx?＝lnlnxC+

134．lndn

xxx?＝111(ln)11

nxxCnn+-+++

135．(ln)dnxx?

＝1

(ln)(ln)dnn

xxnxx--?

136．(ln)dmn

xxx?＝

11

1(ln)(ln)d11

mnmnnxxxxxmm+--++?（十五）含有双曲函数的积分137．shdxx?

＝chxC+138．chdxx?＝shxC+139．thdxx?

＝lnchxC+

140．2

shdxx?＝1

sh224xxC-

++141．2

chdxx?＝1sh224

xxC++

（十六）定积分142．cosdnxxπ

-π?

＝sindnxxπ

-π

?＝0

143．

cossindmxnxxπ

-π

?

＝0

144．

coscosdmxnxxπ

-π

?＝0,,mn

mn

≠??π=?

145．sinsindmxnxxπ

-π?＝0,,mn

mn≠??π=?

146．

sinsindmxnxxπ

?

＝0

coscosdmxnxxπ

?

＝0,,2

mnmn≠??

?π=??

147．nI＝20

sindn

xxπ

?＝20

cosdnxxπ

?

nI＝

21

nnIn

--1342

253nnnInn--=????-L（n为大于1的正奇数）

，1I＝113312422nnnInn--π=?????-L（n为正偶数）

，0I＝2

π

一、（系数不为0的状况）

00

101101lim0nnnmmxmanmbaxaxanmbxbxbnm

--→∞?=??+++?=???

LL

二、重要公式（1）

0sinlim1xx

x→=

（2）()1

lim1x

xxe

→+=（3

）

)1

nao>=

（4

）lim1n→∞

=（5）

limarctan2

xxπ

→∞

=

（6）

limtan2

xarcxπ

→-∞

=-

（7）limarccot0

xx→∞=（8）limarccotxxπ

→-∞

=（9）lim0

xxe→-∞

=

（10）limxxe→+∞=∞

（11）0

lim1x

xx+

→=

三、下列常用等价无穷小关系（

0x→）

sinxx:tanxx:arcsinxx:arctanxx:

211cos2xx-:

()ln1xx

+:1xex-:1lnx

axa-:

()

11xx

?

+-?:

四、导数的四则运算法则

()uvuv'''±=±()uvuvuv'''=+

2uuvuvvv'''-??=

???

五、基本导数公式

⑴()0c'=⑵1

xxμμμ-=⑶()sincosxx'=

⑷()cossinxx'=-⑸()2tansecxx'=⑹()2cotcscxx'=-⑺()secsectanxxx'=?⑻()csccsccotxxx'=-?

⑼

()x

x

ee'=⑽

()lnx

xaaa

'=⑾

()

1lnxx'=⑿

()

1loglnxa

xa'=

⒀

(

)arcsinx'=

⒁

(

)arccosx'=⒂

()21

arctan1xx'=

+⒃

()2

1

arccot1xx'=-+⒄()1x'=

⒅

'

=

六、高阶导数的运算法则

（1）

()()()

()

()

()

()

nnnuxvxuxvx±=±????

（2）

()()

()

()

nncuxcu

x=????

（3）

()()

()()

nnnuaxbauaxb+=+????

（4）

()()()

()

()()

()

n

nnkk

kn

kuxvxcu

xvx-=?=????

∑

七、基本初等函数的n阶导数公式（1）

()

()

!

nnxn=（2）()

()

naxbnaxb

eae++=?(3)

()

()

lnnxxnaaa

=

(4)

()()

sinsin2nnaxbaaxbnπ?

?+=++????

??

?

?(5)

()()

coscos2nnaxbaaxbnπ?

?+=++????

??

?

?(6)()

()

()

1

1!

1nnn

nanaxbaxb+???

=-?+??

+(7)

()()

()

()()

1

1!

ln1nnnn

anax

baxb-?-+=-????

+

八、微分公式与微分运算法则⑴()0

dc=⑵

()1dxxdx

μμμ-=⑶

()sincosdxxdx

=

⑷()cossindxxdx

=-⑸

()2tansecdxxdx

=⑹

()2cotcscdxxdx

=-

⑺

()secsectandxxxdx

=?⑻

()csccsccotdxxxdx

=-?

⑼

()x

x

de

edx=⑽()lnx

x

daa

adx

=⑾

()1

lndxdxx=

⑿

()1

loglnx

addx

xa=⒀

(

)arcsindx=

⒁

(

)arccosdx=

⒂()21arctan1dxdxx=

+⒃()2

1

arccot1dxdxx=-+

九、微分运算法则

⑴

()

duvdudv

±=±

⑵

()

dcucdu

=

⑶

()

duvvduudv

=+

⑷

2

uvduudv

d

vv

-

??

=

?

??

十、基本积分公式

⑴

kdxkxc

=+

?

⑵

1

1

x

xdxc

μ

μ

μ

+

=+

+

?

⑶

ln

dx

xc

x

=+

?

⑷

ln

x

x

a

adxc

a

=+

?

⑸

xx

edxec

=+

?

⑹

cossin

xdxxc

=+

?

⑺

sincos

xdxxc

=-+

?

⑻

2

2

1

sectan

cos

dxxdxxc

x

==+

??

⑼

2

2

1

csccot

sin

xdxxc

x

==-+

??

⑽

2

1

arctan

1

dxxc

x

=+

+

?

⑾

arcsinxc

=+?

十一、下列常用凑微分公式

十二、补充下面几个积分公式

tanlncosxdxxc=-+?cotlnsinxdxxc=+?seclnsec

tanxdxxxc=++?csclncsccotxdxxxc=-

+?

2

2

11arctanxdxcaxaa=++?

22

11ln2xa

dxcxaaxa-=+-+?

arcsin

x

ca=+

lnxc

=++?

十三、分部积分法公式

⑴形如

nax

xedx

?，令nu

x=，axdvedx=

形如

sin

nxxdx

?令n

ux=，sindvxdx=

形如

cosn

xxdx

?令nux=，cosdvxdx=

⑵形如

arctannxxdx

?，令arctanu

x=，ndvxdx=

形如

lnnxxdx

?，令lnux=，ndvxdx=

⑶形如sinaxexdx?，cosaxexdx?令,sin,cosaxuexx=均可。

十四、其次换元积分法中的三角换元公式

sinxat=(2)tanxat=secxat=

【特别角的三角函数值】

（1）sin00=（2）

1sin

6

2π

=

（3

）sin32π=（4）sin12π=）（5）sin0π=

（1）cos01=（2

）

cos

6

π

=

（3）1cos32π=（4）cos0

2π=）（5）cos1π=-（1）tan00=（2

）

tan

6

π

=

（3

）tan3π=（4）

tan

2π

不存在（5）tan0π=（1）cot0不存在（2

）cot

6

π

=（3

）

cot

3

π

=

（4）

cot

2

π

=（5）cotπ不存在

十五、三角函数公式

1.两角和公式

sin()sincoscossinABABAB+=+sin()sincoscossinABABAB-=-cos()coscossinsinABABAB+=-cos()coscossinsinABABAB-=+

tantantan()1tantanABABAB++=

-tantantan()1tantanAB

ABAB--=

+cotcot1cot()cotcotABABBA?-+=+cotcot1

cot()cotcotABABBA?+-=

-

2.二倍角公式

sin22sincosAAA=2222cos2cossin12sin2cos1AAAAA=-=-=-

22tantan21tanAAA=

-

3.半角公式

sin