人教A版必修第二册841平面作业

课时作业(二十三)平面一、选择题1.(多项选择)以下命题中错误的选项是()A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，那么平面α和平面β重合答案：ACD解析：只有不共线三点才可确定一个平面，故A错；假设A，B，C，D四点共线，那么过这四个点的平面有很多个，故C错；空间四边形也可以四边都相等，D错.2.(多项选择)在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，假如EF与HG交于点M，那么对点M推断错误的选项是()M肯定在直线AC上M肯定在直线BD上M可能在直线AC上，也可能在直线BD上M既不在直线AC上，也不在直线BD上答案：BCD解析：点M肯定在平面ABC和平面CDA的交线AC上.a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，那么()A.l⊂α B.l⊄αC.l∩α＝M D.l∩α＝N答案：A解析：∵a⊂平面α，b⊂平面α，M∈a，N∈b，∴M∈平面α，N∈平面α.又∵M∈l，N∈l，∴l⊂平面α，应选A.α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，以下推理错误的选项是()A.A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB.M∈α，M∈β，N∈α，N∈β，且α与β不重合⇒α∩β＝MNC.A∈α，A∈β，且α与β不重合⇒α∩β＝AD.A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合答案：C解析：由根本性质1知A正确；由根本性质3知B正确；由根本性质2知D正确；对于选项C，A∈α，A∈β且α与β不重合可知α与β相交于过点A的一条直线．应选C.二、填空题α∩平面β＝l，点A，B∈平面α，点C∈平面β且C∉l，AB∩l＝R，设过点A，B，C三点的平面为平面γ，那么β∩γ＝________.答案：CR解析：依据题意画出图形，如下图，由于点C∈β，且点C∈γ，所以C∈β∩γ.由于点R∈AB，所以点R∈γ，又R∈β，所以R∈β∩γ，从而β∩γ＝CR.6.给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确命题的个数是________.答案：0解析：命题①错，由于在空间中这两条直线可能既不相交也不平行，即不在同一平面内；命题②错，假设交于同一点时，可以不共面，如三棱锥的三条侧棱；命题③错，这三个不同公共点可能在它们的交线上；命题④错，两两平行的三条直线也可在同一个平面内，所以正确命题的个数为0.三、解答题7.依据给出的要求，完成图中两个相交平面的作图，图中所给线段AB分别是两个平面的交线.解：ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)假设A1C交平面DBFE于R点，那么P，Q，R三点共线.证明：(1)如下图，连接B1D1，由于EF是△D1B1C1的中位线，所以EF∥B1D1.在正方体AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD.所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面.(2)在正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，又设平面BDEF为β.由于Q∈A1C1，所以Q∈α.又Q∈EF，所以Q∈β.那么Q是α与β的公共点，同理P是α与β的公共点，所以α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，所以R∈A1C.所以R∈α，且R∈β，那么R∈PQ.故P，Q，R三点共线.9.如下图，今有一正方体木料ABCD－A1B1C1D1，其中M，N分别是AB，CB的中点，要过D1，M，N三点将木料锯开，请你关心木工师傅想方法，怎样画线才能顺当完成？解：作法如下：(1)连接MN并延长交DC的延长线于F，连接D1F交CC1于Q，连