第1课时机械振动（学生）

第1课时机械振动第一时间第一印象自主先学基础梳理一．简谐运动1．概念：如果质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条________曲线，这样的振动叫简谐运动．2．动力学表达式F回＝___________；运动学表达式x＝Asin(ωt＋φ)．3．描述简谐运动的物理量(1)位移x：由____________指向______________________的有向线段表示振动位移，是矢量．(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的____________，是标量，表示振动的强弱．(3)周期T和频率f：做简谐运动的物体完成____________所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成________________；它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系．4．简谐运动的图象(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律．(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示．图1图25．简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与________有关，________越大，能量越大．二．单摆(1)定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的________和________都不计，球的直径比________短得多，这样的装置叫做单摆．(2)视为简谐运动的条件：________________.(3)回复力：小球所受重力沿________方向的分力，即F＝G2＝Gsinθ＝mglx，F的方向与位移x的方向相反．(4)周期公式：T＝2πlg(5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．三．受迫振动(1)系统在______________作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)______关．(2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者________时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示.分担风雨分享阳光小组合作小有成果1．如图所示，当弹簧振子由A向O(平衡位置)运动时，下列说法正确的是()A．振子的位移在不断减小 B．振子的运动方向向左C．振子的位移方向向左 D．振子的位移在增大2．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体()A．在两点处的位移相同 B．在两点处的速度可能相同C．在两点处的速率一定相同 D．在两点处的动能一定相同3．如图所示的是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是()A．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹B．振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，不是振子实际运动的轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向4．一个质点做简谐运动的图象如图所示，在4s内具有最大负方向的速度和最大正方向的速度的时刻分别是()A．1s末，4s末 B．3s末，2s末C．1s末，3s末 D．3s末，4s末5．同一单摆放在甲地时振动频率为f1，放在乙地振动频率为f2，那么甲、乙两地重力加速度之比为()A.f1f2B.6．如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平细绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，下列结论正确的是()A．其他各摆的振动周期与A摆的相同B．其他各摆的振幅都相等C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大核心模型核心思维交流展示精讲点拨考点一、简谐运动的运动学问题【例题1】一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，它的周期T＝2.4s，当振子从平衡位置向右运动并开始计时，则下列说法正确的是()A．经过1.6s，振子正向右运动，速度将不断变小B．经过1.6s，振子正向左运动，速度将不断变小C．经过1.9s，振子正向右运动，速度将不断变大D．经过1.9s，振子正向左运动，速度将不断变大【变式1】如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为()A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz考点二、简谐运动的函数表达式【例题2】如下图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题．(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？(2)根据振动图象写出该简谐运动的表达式．【变式2】有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20cm，振子在2s内完成10次全振动，若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过14(1)求振子的振幅和周期；(2)写出振子的振动表达式．考点三简谐运动的动力学问题【例3】一根自由长度为10cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P.在P上再放一个质量m的物块Q，系统静止后，弹簧长度为6cm，如图所示，如果迅速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是()A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm【变式3】如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面放置一质量为M的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则()A．当振动到最低点时，B对A的压力最大B．当B振动到最高点时，B对A的压力最小C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大D．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大考点四、单摆与等效单摆问题【例4】细长轻绳下端栓一小球构成单摆，在悬挂点正下方l/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说法正确的是()A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍【变式4】如图所示，光滑圆轨道的半径为2m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点的距离分别为4cm和2cm，两小球分别从A、B两点由静止同时释放，则两小球相碰的位置是()A．C点 B．C点右侧C．C点左侧 D．不能确定考点五、利用单摆测重力加速度【例题5】(1)在用“单摆测重力加速度”的实验中，有下列备选器材，选用哪些器材较好，请把所选的器材前的字母依次填在题后的横线上．A．长1m左右的细线B．长30cm左右的细线C．带细孔的直径2cm左右的铅球D．带细孔的直径2cm左右的铁球E．秒表F．时钟G．最小刻度是厘米的直尺H．最小刻度是毫米的直尺所选用的器材是________．(2)对于该实验，下列说法正确的是()A．摆长应为摆线长加上小球直径B．小球应在同一竖直平面内振动，摆角不大于10°C．用秒表测30～50次全振动的时间，计算出平均周期D．计时起点应选小球在最大位移处时(3)如图所示，某同学用单摆测重力加速度时，将一个直径约4cm的木质圆球系在一根麻绳上，麻绳上端缠绕在水平固定的较粗的圆棒上，当悬挂后木球静止时，用米尺测得绳上悬点到球的最高点的距离约为10cm，此后，将木球沿圆棒垂直的方向拉至与竖直方向的夹角为60°，释放小球开始计时，待木球第一次到达另一边的最高点时，停止秒表，他将这段时间作为T，然后将测得的l、T代入T＝2πlg中求出g的值，请指出这位同学的操作错误之处．【变式5】(1)某同学利用单摆测重力加速度，其步骤为：A．取一细线，一端系住摆球，另一端固定在铁架台上；B．用米尺量得细线长25cm；C．将摆球拉离平衡位置，摆角约15°后，让其在竖直平面内振动；D．当摆球第一次通过平衡位置时启动秒表计时，当摆球第三次通过平衡位置时止动秒表，记下时间；E．将所测数据代入公式g＝4π2LF．改变摆长，多测几次，求出g的平均值．根据上述情况，其实验中错误的是________、________、__________，其更正方法应是____________、__________、______________________.(2)用单摆测重力加速度实验中所用摆球质量不均匀，一位同学设计了一个巧妙的方法可以不计算摆球半径，具体方法如下：第一次量得悬线长为l1，测得振动周期为T1，第二次量得悬线长为l2，测得振动周期为T2，由此可推算出重力加速度g，请说明这位同学如何求出重力加速度g的．考点六、共振【例题5】如图所示装置，在曲轴上悬挂一弹簧振子，若向下拉振子后释放，让其上下振动，周期为T1.现使把手以周期T2匀速转动(T2>T1)，当振子振动稳定后()A．弹簧振子振动周期为T1B．弹簧振子振动周期为T2C．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小D．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增大【变式5】铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击，由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动，普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s，下列说法正确的是()A．列车的危险速率为40m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行分层训练分级达标A．双基训练基础巩固1．如图所示为质点的振动图象，下列判断中正确的是()A．质点振动周期是8sB．振幅是2cmC．4s末质点的速度为负，加速度为零D．10s末质点的加速度为正，速度为零2．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T2C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的加速度一定相等D．若Δt＝T2，则在t时刻和(t＋Δt)3．如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图象，则()A．甲、乙两振子的振幅分别是2cm、1cmB．甲的振动频率比乙小C．前2s内甲、乙两振子的加速度均为正值D．第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大B．思维提升素养形成4．如图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题．(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？(2)根据振动图象写出该简谐运动的表达式．5．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连．在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止．则下列说法正确的是()A．A和B均做简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功6.如图所示，轻直杆OC的中点悬挂一弹簧振子，其固有频率为2Hz，杆的O端有固定光滑轴，C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n.当n从零逐渐增大到5r/s过程中，振子M的振幅变化情况是__________________________，当n＝________r/s时振幅最大，若转速稳定在5r/s，M的振动周期是________．反思总结反馈矫正规律方法总结、收获、疑惑、错题及原因第1课时机械振动第一时间第一印象自主先学基础梳理一．简谐运动1．正弦、正弦．2．-kx．3．(1)平衡位置、某时刻质点位置．(2)最大距离．(3)一次全振动、全振动的次数5．振幅、振幅．二．单摆(1)质量、伸长、线的长度相比．(2)θ≤5°.(3圆弧切线三．受迫振动(1)驱动力、系统的固有、无．(2)频率.分担风雨分享阳光小组合作小有成果1．答案：AB解析：由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，运动方向向左，位移在不断减小，故A、B正确．2．答案：BCD解析：由于A、A′关于平衡位置对称，所以物体在A、A′点时位移大小相等、方向相反；速率一定相同，所以动能一定相同，但速度方向可能相同也可能相反．3．答案：B解析：振动图象表示位移随时间的变化规律，并不是运动轨迹，B正确，A、C错误．切线的方向只表示质点的速度方向与规定的正方向相同还是相反，不表示速度的方向，D错误．(注意：由于图象不是质点的运动轨迹，因此切线的方向并不表示速度的方向)4．答案：C解析：质点在平衡位置时具有最大速度，由图中看出对应时间是1s末和3s末，在1s末振子向最大负方向位移处移动，所以此处的速度方向为负，而3s末处有最大正方向的速度．5．答案：C解析：根据T＝2πlg，得f＝12πg6．答案：AC解析：受迫振动的周期等于驱动力的周期(A摆的周期)．A、E两摆为双线摆，其等效摆长相等，lA＝lE，A摆振动后迫使水平细绳振动，水平细绳再迫使其他摆振动，由于E摆的固有周期与A摆的周期相同，所以E摆的振幅最大；B、C、D三个摆的固有周期偏离A摆的周期，且各不相同，所以它们振动的振幅各不相同．正确选项为A、C.核心模型核心思维交流展示精讲点拨考点一、简谐运动的运动学问题【例题1】答案：BC解析：1.6s是2/3个周期，所以振子正向左运动，速度将不断变小，因此选项A错误，选项B正确；1.9s大于3/4个周期，所以振子正向右运动，速度将不断变大，选项D错误，选项C正确．【变式1】答案：B解析：振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a、b两点相对平衡位置(O点)一定是对称的，振子由b经O到a所用的时间也是0.2s，由于“从b再回到a的最短时间是0.4s”，说明振子运动到b后是第一次回到a点，且Ob不是振子的最大位移．设图中的c、d为最大位移处，则振子从b经c到b历时0.2s，同理，振子从a经d到a，也历时0.2s，故该振子的周期T＝0.8s，根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1.25Hz.考点二、简谐运动的函数表达式【例题2】答案：(1)2cm0.8s1.25Hz(2)x＝2sin(2.5πt)cm解析：(1)由振动图象可知：振幅A＝2cm，周期T＝0.8s，频率f＝1.25Hz.(2)由图象可知，振子的圆频率ω＝2πT＝2.5π，简谐运动的初相φ＝则简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)＝2sin(2.5πt)cm.【变式2】解析：(1)振子的振幅A＝10cm，振子的周期T＝tn＝(2)从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度，此时振子处于负向最大位移位置．代入振动表达式x＝Asin(2π－A＝Asin(2π0.2×0.24振动表达式为：x＝Asin(2πTt+π)＝－Asin2πTt＝－考点三简谐运动的动力学问题【例3】答案：C解析：由题可知物块P在竖直方向上做简谐运动．平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置，由题中条件可得此时弹簧长度为8cm，P刚开始运动时弹簧长度为6cm，所以弹簧的最大长度是10cm，C选项正确．【变式3】答案：AB解析：本题的关键是理解简谐运动的对称性．A、B一起做简谐运动，B做简谐运动的回复力由B的重力和A对B的作用力的合力提供．做简谐运动的物体在最大位移处时有最大回复力，即具有最大的加速度(am)，且在最高点和最低点加速度大小相等，最高点时加速度向下，最低点时加速度向上．由牛顿第二定律，对B在最高点时有：mg－F高＝mam，得F高＝mg－mam.在最低点时有：F低－mg＝mam，得F低＝mg＋mam.经过平衡位置时，加速度为零，A对B的作用力F平＝mg.故此题A、B选项正确．考点四、单摆与等效单摆问题【例4】答案：AB解析：由于钉子的阻挡，摆球往返运动相当于两个单摆的运动，在运动过程中机械能守恒．摆球往返一次运动的周期T′＝T12＋T22＝πlg＋πl2g(线长设为l)，而无钉子时单摆周期T＝2πlg，所以T′<T，A对．根据小球摆动过程中机械能守恒可知，小球在两侧能上升的最大高度相同，选项【变式4】答案：A解析：由题中所给数据可知，两小球释放后均做简谐运动，它们的周期可用单摆的周期公式计算，其等效摆长都是轨道的半径，所以它们的周期相同．两小球释放后到达C点的时间都是周期的四分之一，所以在C点相碰．考点五、利用单摆测重力加速度【例题5】答案：(1)ACEH(2)BC(3)①摆球不符合要求，应选直径较小的铅球；②摆线选择不当，应选细而几乎不会伸长的细线；③细线不能“缠绕”在圆棒上，而应用夹子把细线的上端固定；④摆角不能太大，应不大于10°；⑤开始计时的位置不应在最高点，而应在最低点；⑥周期的测量方法不对，应测出单摆完成30～50次全振动的时间，然后再求周期；⑦应多测几次，求出g的平均值．【变式5】答案：(1)BCD细线长1m左右摆角约5°振动50次或30次，经过平衡位置时，止动秒表记下时间解析：(5)设小球重心位置到小球顶部的距离为r，则前后两次摆长分别为l1＋r和l2＋r.分别代入单摆周期公式有：T1＝2πl1+rg①T2＝2πl由①②两式，消去r得重力加速度为g＝4π考点六、共振【例题5】答案：BD解析：T1是弹簧振子的固有周期，振子在把手作用下的振动是受迫振动，驱动力的周期应为T2，振子的振动稳定后，做的是受迫振动，故其周期应为驱动力的周期T2，选项A错，B对；为使振子的振幅增大，即要减小T1和T2之差，而T1是弹簧振子的固有周期，因此只能减小T2，应使转速增大，选项C错，D对．【变式5】答案：AD解析：当列车受到冲击力的周期T等于列车固有的周期0.315s，列车车厢将会发生共振，而列车所受冲击力的周期T＝lv⇒v＝12.60.315m/s＝40m/s，即火车的危险速率为40m/s，选项A正确．列车过桥时减速的目的是为了防止桥梁发生共振(使冲击力的频率远离桥梁振动的固有频率)，而不是防止列车发生共振，选项B错．列车运行的振动频率钢轨长度L和车速v决定，f＝1T＝vl，而列车的固有频率是由车厢质量和车厢下面板簧的劲度系数决定的，选项分层训练分级达标A．双基训练基础巩固1．答案：AC解析：由振动图象可读得，质点的振动周期为8s，选项A正确；振幅为2cm，选项B错；4秒末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，选项C正确；10s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，选项D错．2．答案：C解析：本题可以结合弹簧振子的运动示意