新教材人教A版选择性必修第二册4.4数学归纳法作业

20212022学年新教材人教A版选择性必修其次册4.4数学归纳法作业一、选择题1、对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式：，，，，，，依据以上规律，假设，的分解式中的最小正整数为21，那么〔〕A.9B.10C.11D.122、用数学归纳法证明不等式(，且〕时，第一步应证明下述哪个不等式成立〔〕A.B.C.D.3、：，观看以下式子：类比有，那么的值为〔〕A． B． C． D．4、用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为〔〕A．B．C．D．5、用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边〔〕A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了A中的一项，但又削减了另一项D．增加了B中的两项，但又削减了另一项6、1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a、b、c的值为()7、设凸边形对角线条数为，那么〔〕A． B． C． D．8、用数学归纳法证明：〔〕能被整除．从假设成立到成立时，被整除式应为()A．B．C．D．9、用数学归纳法证明:当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除,其次步的假设应写成()A.假设当n=k(k为正奇数)时命题正确,再推证当n=k+1时命题正确B.假设当n=2k+1(k∈N)时命题正确,再推证当n=2k+2时命题正确C.假设当n=2k+1(k∈N)时命题正确,再推证当n=2k+3时命题正确D.假设当n=2k1(k∈N)时命题正确,再推证当n=2k+1时命题正确10、用数学归纳法证明不等式(，且〕时，第一步应证明下述哪个不等式成立〔〕A．B．C．D．11、利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了〔〕A．1项B．项C．项D．项12、以下推理正确的选项是〔〕〔A〕把与类比，那么有〔B〕把与类比，那么有〔C〕把与类比，那么有〔D〕把与类比，那么有二、填空题13、___________．14、观看以下式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，那么可以猜测：当n≥2时，有________15、观看等式：，，,依据以上规律，写出第四个等式为：__________．16、等比数列为特别数数列，其前n项和是，当时，那么公比q的值为_____．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕设是定义在上的增函数，，且满意：①任意，；②任意，有．〔1〕求的值；〔2〕求的表达式．18、〔本小题总分值12分〕假设.(1)求证:；(2)令,写出的值,观看并归纳出这个数列的通项公式；(3)证明:存在不等于零的常数，使是等比数列,并求出公比的值.19、〔本小题总分值12分〕某林场现有木材存量为，每年以25%的增长率逐年递增，但每年年底要砍伐的木材量为，经过年后林场木材存有量为〔1〕求的解析式〔2〕为爱护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不应少于，假如，那么该地区会发生水土流失吗？假设会，要经过几年？〔取〕参考答案1、答案C详解：：∵m2=1+3+5++11=×6=36，∴m=6，∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，∴53=21+23+25+27+29，∵p3的分解中最小的数是21，∴p3=53，p=5∴m+p=6+5=11故答案为：11，选C.点睛：此题考查归纳推理，考查同学的阅读力量，确定m、p的值是解题的关键．2、答案B解析由题干知n>1,故从2开头，第一步应当代入2，得到。故答案为：B。3、答案A解析依据所给不等式，归纳可得，从而可得结果.详解依据题意，对给出的不等式变形可得：归纳可得，∴，应选A．点睛此题通过观看几组不等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观看个别状况发觉某些相同的性质.二、从的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜测〕.4、答案B解析当时，原式是，当时，变为，所以增乘的代数式是，故应选.考点：1、数学归纳法.5、答案D解析当时，左边，当时，左边，所以，由递推到时，不等式左边增加了，；削减了；应选：D6、答案A解析7、答案A解析由边形到边形，增加的对角线是增加的一个顶点与原个顶点连成的条对角线，及原先的一条边成了对角线，由此可得出结果.详解：由边形到边形，凸边形变成凸边形，首先是增加了一条边和一个顶点，原先的一条边就变成了对角线，那么增加上的顶点连接条对角线，那么增加的对角线条数为.所以，.应选：A.点睛此题考查数列递推公式的理解，考查学同学的规律推理力量，属于中等题.8、答案C解析由于当n=k+1时，x2n1+y2n1=x2k+1+y2k+1，从而得到结论．详解由于当n=k+1时，x2n1+y2n1=x2k+1+y2k+1，应选：C．点睛此题考查用数学归纳法证明数学命题，留意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．9、答案D详解：依据数学归纳法的证明步骤，留意n为奇数，所以其次步归纳假设应写成：假设n=2k﹣1〔k∈N〕正确，再推n=2k+1正确；应选B．点睛：此题考查了数学归纳法，不仅留意其次步的假设，还要使n=2k﹣1能取到1，是解好此题的关键．10、答案B解析由题干知n>1,故从2开头，第一步应当代入2，得到。故答案为：B。11、答案C详解：由于，所以当，当，所以由变到时增加的项数为.点睛：此题考查数学归纳法的操作步骤，解决此题的关键是首先观看出分母连续的整数，当，，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查同学的根本分析、计算力量．12、答案D解析A中类比的结果应为，B中如时不成立，C中如时不成立，D中对于任意实数安排率成立考点：归纳与类比13、答案解析数列1，3，5，…，〔〕为首项为1，公比为2的等差数列，依据等差数列的求和公式得代入极限中求出即可．详解：.故答案为.点睛此题考查数列极限及其运算，考查计算力量，侧重考查对根底学问的理解和把握，属于常考题.14、答案1＋＋＋…＋<解析15、答案．解析观看等式：，，,知其规律是：第n个等式的左边是n+1个分式的和，且每个分式的分子都是1，每个分母都是两个连续正整数的积，第一个分母均为，以后第k个分母均为，第n个等式的右边是一个分式，其分子等于左边分式的个数，分母为分子加1；故知第四个等式应为：．16、答案解析依据等比数列公式计算得到答案.详解：，那么，，那么，解得或〔舍去〕.故答案为：.点睛此题考查了求等比数列的公比，意在考查同学的计算力量和对数列公式的把握.17、答案〔1〕f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝4；〔2〕f(n)＝n+1.试题解析：〔1〕由于f(1)f(4)＝f(4)＋f(4)，所以5f(1)＝10，那么f(1)＝2.由于f(n)是单调增函数所以2＝f(1)＜f(2)＜f(3)＜f(4)＝5.由于f(n)∈Z，所以f(2)＝3，f(3)＝4.〔2〕解：由〔1〕可猜测f(n)＝n+1.证明：由于f(n)单调递增，所以f(n+1)＞f(n)，又f(n)∈Z，所以f(n+1)≥f(n)+1.首先证明：f(n)≥n+1.由于f(1)＝2，所以n＝1时，命题成立．假设n=k(k≥1)时命题成立，即f(k)≥k+1.那么f(k+1)≥f(k)+1≥k+2，即n＝k+1时，命题也成立．综上，f(n)≥n+1.由可得f(2)f(n)＝f(2n)＋f(n+1)，而f(2)＝3，f(2n)≥2n＋1，所以3f(n)≥f(n+1)＋2n＋1，即f(n+1)≤3f(n)－2n－1.下面证明：f(n)＝n+1.由于f(1)＝2，所以n＝1时，命题成立．假设n=k(k≥1)时命题成立，即f(k)＝k+1，那么f(k+1)≤3f(k)－2k－1＝3(k+1)－2k－1＝k＋2，又f(k+1)≥k＋2，所以f(k+1)＝k＋2.即n＝k+1时，命题也成立．所以f(n)＝n+1解析18、答案(1)证明见解析；〔2〕an=；〔3〕.试题解析：(1)(采纳反证法)假设an+1=an,即=an,解得an=0,1.从而an=an1==a1=0,1,与题设a1>0,a1≠1相冲突,故an+1≠an成立.(2)a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,an=.(3)由于==,又由于=·q,所以(2+p2q)an+p(12q)=0,由于上式是关于变量an的恒等式,故可解得q=,p=1.方法点睛此题主要考查递推公式求通项以及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观看个别状况发觉某些相同的性质.二、从的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜测〕.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观看，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的学问，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.解析19、答案〔1〕〔2〕会；8年后解析〔1〕依据前三年木材存量，归纳出解析式，再用数学归纳法进行证明即可；〔2〕依据〔1〕中所求函数关系式，结合参考数据，解不等