人教版高中数学必修二导学案232直线与平面所成的角

直线和平面所成的角学案装订线【使用说明与学法指导】学案装订线1.先认真阅读教材P66P67，在思索问题梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建学问体系2.认真预习，限时30分钟标准完成预习局部，并总结规律方法3.找出自己的怀疑和需要争论的问题，预备课上争论质疑【重点难点】重点：；直线和平面所成的角.难点：直线和平面所成的角的求法【学习目标】1使同学把握直线和平面所成的角求法，提高同学空间想象力量、思维力量.2.自主学习，合作沟通，培育同学的空间想象力量3.激情投入，高效学习，充共享受学习数学的欢乐.【预习案】一、复习回忆1.异面直线所成角的概念.其范围是2．如图，长方体ABCD–A′B′C′D′中，AB=，AD=，AA′=2.〔1〕AA′′和BC所成的角是度〔2〕BC和A′C′所成的角是度？〔3〕AA′和BC′所成的角是.度？1.直线和平面所成的角通过观看一条直线与一个平面相交，思索如何量化它们相交程度的不同．(1)平面的斜线的定义：；叫做斜足；叫做这个点到平面的斜线段．(2)过平面外一点向平面引斜线和垂线，那么过斜足与垂足的直线就是；线段就是线段．(3)．斜线与平面所成的角的概念，其范围是．(4).指出右上图中斜线与平面所成的角是，你能证明这个角是与平面内经过点的直线所成的全部角中最小的角吗？一条直线垂直于平面时，这条直线与平面所成的角是；一条直线与平面平行或在平面内，我们说他们所成的角是．思索：1直线与平面所成的角的范围是2两条直线与平面所成的角相等，这两条直线肯定平行吗？中，是矩形，平面．假设〔1〕试求PD与平面所成角〔2〕试求与平面所成角的正切值．AABDCP求直线和平面所成角的步骤：〔1〕作——作出斜线和平面所成的角；〔2〕证——证明所作或找到的角就是所求的角；〔3〕求——常用解三角形的方法〔通常是解由垂线、斜线、射影所组成的直角形【我的怀疑】【探究案】探究一直线和平面所成的角1在正方体ABCDA′B′C′D′中，〔1〕求直线A′B和平面A′B′CD所成的角〔2〕求直线BD'与面ABCD所成的角的余弦值〔3〕求直线A'B和平面A'B'CD所成的角.中，E是中点，求BE与平面所成角正弦值。探究二1.如下图在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中点，那么AD与平面A．30°B．45°C．60°D．90°2如图，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝a，AB＝eq\r(2)a，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且eq\f(PE,ED)＝eq\f(BF,FA)＝eq\f(1,2).求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值．【当堂检测】1正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(\r(6),3)2直线l与平面α所成角为30°，l∩α＝A，m⊂α，A∉m，那么m与l所成角的取值范围是________．3..如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1,,求：〔1〕AO与所成角的度数；〔2〕AO与平面ABCD所成角的正切值求直线和平面所成角的步骤：〔1〕作——作出斜线和平面所成的角；〔2〕证——证明所作或找到的角就是所求的角；〔3〕求——常用解三角形的方法〔通常是解由垂线、斜线、射影所组成的直角形【学习总结】