河南省部分名校2022届高三上学期10月质量检测数学（文）Word版含答案

高三文科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本试卷主要命题范围：集合，常用逻辑用语，函数，导数及其应用，三角函数，三角恒等变换，解三角形，平面向量。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a＝(－1，2)，b＝(2，3－k)，若a//b，则k＝A.2B.5C.7D.92.已知集合A＝{y|y＝2sinx，x∈[－，]}，B＝{－2，－1，0，2，3}，则A∩B＝A.{－1，0，2}B.{－2，－1，0}C.{－2，－1，0，2}D.{－1，0，1，2}3.“cosα＝”是“α＝”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知tanθ＝－2，则sin2θ＝A.－B.C.－D.5.函数f(x)＝(x－2＋x2)cosx在[－π，0)∪(0，π]上的大致图象为6.若()a＝3b＝m，且＝2，则m＝A.6B.C.D.7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f'(x)<0。若f(－2)＝1，则满足|f(2x)|<1的x的取值范围是A.[－1，1]B.[－2，2]C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)8.如图，函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象经过点(0，－1)和(，0)，则A.ω＝2，φ＝－B.ω＝2，φ＝－C.ω＝，φ＝－D.ω＝，φ＝－9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若p＝(a＋b＋c)，则三角形的面积S＝，这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称该公式为海伦公式。将海伦公式推广到凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧)中，即“设凸四边形的四条边长分别为a，b，c，d，p＝(a＋b＋c＋d)，凸四边形的一对对角和的一半为θ，则凸四边形的面积S＝”。如图，在凸四边形ABCD中，若AB＝2，BC＝4，CD＝5，DA＝3，则凸四边形ABCD面积的最大值为A.12B.6C.10D.210.在△ABC中，D为BC的中点，E为AC上靠近C的三等分点，AD与BE交于点F，若＝a，＝b，则＝A.B.C.D.11.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，B＝2C，则a＋c的取值范围为A.(2，2)B.(2，4)C.(0，2)D.(2，4)12.已知函数f(x)＝，若存在x1∈R，对任意x∈R，f(x)≤f(x1)，则实数a的取值范围是A.(－∞，0]B.(－∞，0)C.[0，1]D.(0，1]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为BC的中点，则＝。14.函数f(x)＝sinx－cos2x的最大值为。15.已知某机械装置有两个相互啮合齿轮，大轮有40齿，小轮有18齿。当小轮转动两周时，大轮转动的角度为rad(写正数值)；如果小轮的转速为180转/分，大轮的半径为20cm，则大轮圆周上一点每秒转过的弧长为cm。16.据气象部门报道今年第14号台风“灿都”于9月12日起陆续影响我国东南沿海一带，13日5时，测定台风中心位于某市南偏东60°，距离该市400千米的位置，预计台风中心以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则该市从受到台风影响到影响结束，持续的时间为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＝，△ABC的面积为30。(1)求；(2)若c－b＝1，求a的值。18.(本小题满分12分)已知向量a与b的夹角为，且|a|＝，|b|＝2。(1)求|a＋b|；(2)若向量a＋b与λa＋b共线，求实数λ的值；(3)若向量a＋b与λa＋b的夹角为锐角，求实数λ的取值范围。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，将f(x)的图象向左平移α(α>0)个单位长度得到函数g(x)的图象。(1)若α＝，求g(x)的单调递增区间；(2)若α∈(0，)，g(x)的一条对称轴为直线x＝，求当x∈[0，]时g(x)的值域。20.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，O是△ABC内部一点，且∠BOC＝135°，sin∠OCB＝。(1)求OB的长；(2)求证：△ABO为等腰三角形。21.(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，点E为AB的中点，F，G分别为线段AD，BC上的点，且EF⊥EG，∠AEF＝θ。(1)若△EFG的周长为f(θ)，求f(θ)的解析式及θ的取值范围；(2)求f(θ)的最值