2023年广东省阳江市江城区数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）2．若一次函数y=m-1x-3的图象经过第二、三、四象限，则A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<13．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．4．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．289（1―2x）=256B．256（1+x）2=289C．289（1―x）2=256D．289―289（1―x）―289（1―x）2=2565．若a>b，则下列不等式中成立的是（）A．a-5<b-5 B．5a<5b C．-5a<-5b D．a-b<06．如图,在菱形ABCD中,∠B=120°,对角线AC=6cm,则AB的长为（）cmA． B． C． D．7．一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（）A．25 B．16 C．20 D．108．一元二次方程x(x+3)=0的根为（）A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或39．如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）．A．17 B．16 C．15 D．1410．如果反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k的值是()A．2 B．－2 C．－3 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，的周长为26，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为点，的平分线垂直于，垂足为点，若，则的长为______.12．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED=______14．如图，E为△ABC中AB边的中点，EF∥AC交BC于点F，若EF=3cm，则AC=____________．15．观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.16．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．

17．如图．将平面内Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，则线段BE的长为__________．18．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于点G.若EG＝5，DF＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为______．三、解答题(共66分)19．（10分）嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝____．求证：四边形ABCD是____四过形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明：证明：（3）用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．20．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元.(1)求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率?(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元?21．（6分）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.（1）奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD，按照如图2所示的方式，将矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点处，则与重合部分的三角形的类型是________.（2）勤学小组将图2中的纸片展平，再次折叠，如图3，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A、F、C、E为顶点的四边形是什么特殊四边形？请说明理由．（3）创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作，其中，，先沿对角线BD对折，点C落在点的位置，交AD于点G，再按照如图5所示的方式折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M．则EM的长为________cm.22．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD＝x，△AOB的面积为y．（1）求∠DBC的度数；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的长．23．（8分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点，与直线交于点，若点的横坐标为3，求直线与直线的解析式．25．（10分）为了庆祝新中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁月”新中国成立70周年知识竞赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（）的小组称为“学童”组，60～70分()的小组称为“秀才”组，70～80分()的小组称为“举人”组，80～90分()的小组称为“进士”组，90～100分()的小组称为“翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“翰林”组成绩的频率是12.5％，请补全频数分布直方图；（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在组；（3）学校决定对成绩在70～100分()的学生进行奖励，若八年级共有336名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?26．（10分）“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42t到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.米粉品种ABC每辆汽车运载量/t2.22.12每吨米粉获利/元600800500(1)设用x辆车装运A种米粉，用y辆车装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w元，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可.【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.2、D【解析】

根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．【详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴m-1<0∴m＜1．故选：D【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．3、C【解析】

根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】解：A、，则不是最简二次根式，本选项错误；B、=2，则不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、，则不是最简二次根式，本选项错误.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．4、C【解析】

试题分析：两次降价后的商品的售价=降价前的商品的售价×（1-平均每次降价的百分率）2.由题意可列方程为.选：C.考点：根据实际问题列方程5、C【解析】

根据不等式的性质分析判断．【详解】A、在不等式a>b的两边同时减去1，即a-1>b-1．故本选项错误；

B、在不等式a>b的两边同时乘以1，即1a>1b．故本选项错误；

C、在不等式a>b的两边同时乘以-1，不等号的方向发生改变，即-1a<-1b；故本选项正确；

D、在不等式a>b的两边同时减去b，原不等式仍然成立，即a-b>2．故本选项错误.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．在解答不等式的问题时，应密切关注符号的方向问题．6、D【解析】

作辅助线,证明Rt△AEB为特殊的直角三角形,利用三角函数即可求解.【详解】如下图,连接BD,角AC于点E,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,在Rt△AEB中,AE=3cm,∴AB==3=2故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线是解题关键.7、C【解析】

根据直角三角形的性质可得出斜边的长，进而根据三角形的面积公式求出此三角形的面积．【详解】解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知：此三角形的斜边长为5×2=10；

所以此三角形的面积为：×10×4=1．故选：C．【点睛】本题考查直角三角形的性质以及三角形的面积计算方法．掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8、C【解析】

方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x1=0,x2=−3.故选C.【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握其定义.9、B【解析】

根据尺规作图先证明四边形ABEF是菱形，再根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解．【详解】由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF∵BF=12，AB=10，∴BO=BF=6∴AO=∴AE=2AO=16故选B．【点睛】本题考查的是菱形的判定、复杂尺规作图、勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的作法是解题的关键．10、D【解析】

此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【详解】根据题意，得-2=，即2=k-1，解得，k=1．故选D．考点：待定系数法求反比例函数解析式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】

首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．【详解】由题知为的垂直平分线，，由题意知为的垂直平分线，．，且，．．．．又点，分别为，的中点，．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，解题关键在于利用中位线定理求出PQ.12、1【解析】

先根据三角形中位线定理得到的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到的长，进而得出计算结果．【详解】解：∵点E，F分别是的中点，∴FE是△BCD的中位线，.又∵E是BD的中点，∴Rt△ABD中，，故答案为1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13、3【解析】

根据题意画出翻折后的图形，连接OE、DE，先证明△OED是等边三角形，再利用同底等高的三角形面积相等，说明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面积即可得出结果.【详解】解：如图，△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，连接OE、DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，∠AOB=60º，∴∠AOE=60º，OE=OB，∴∠EOD=60º，OE=OD，∴△OED是等边三角形，∴∠DEO=∠AOE=60º，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了图形的变换，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，找到S△AED=S△OED是解题的关键.14、1cm【解析】

根据平行线分线段成比例定理，得到BF=FC，根据三角形中位线定理求出AC的长．【详解】解：∵E为△ABC中AB边的中点，∴BE=EA．∵EF∥BC，∴=，∴BF=FC，则EF为△ABC的中位线，∴AC=2EF=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的运用和平行线分线段成比例定理的运用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．15、【解析】

分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．【详解】∵，，，……，∴第n个式子为(−1)n+1•故答案为：(−1)n+1•．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律16、a【解析】

找出正方形面积等于正方形内所有三角形面积的和求这个等量关系，列出方程求解，求得DF，根据AF=a-DF即可求得AF．【详解】作FH⊥CE，连接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

设DF=x，则a2=CE•FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

计算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案为a．【点睛】本题考查了转换思想，考查了全等三角形的证明，求AF，转化为求DF是解题的关键．17、1【解析】试题解析：∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴点E、C、B共线，∴BE=EC+BC=2+1=1．18、1.【解析】

由矩形的性质可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，可得S四边形AEGM=S四边形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．【详解】解：如图，过点G作MN⊥AD于M，交BC于N，

∵EG=5，DF=2，

∴S△AEG=×5×2=5

∵AD∥BC，MN⊥AD

∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，

易证：四边形AMGE是矩形，四边形MDFG是矩形，四边形GFCN是矩形，四边形EGNB是矩形

∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，

∴S四边形AEGM=S四边形GFCN，

∴S△AEG=S△FGC=5

∴两块阴影部分的面积之和为1．

故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质，证明S△AEG=S△FGC=5是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）CD；平行；（2）见解析；（3）平行四边形的对边相等【解析】

（1）CD；平行；（2）证明：连接BD．在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB//CD，AD//CB，∴四边形ABCD是平行四边形．（3）平行四边形的对边相等考点：平行四边形的判定，全等三角形的判定20、（1）这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）该企业2020年的利润不能超过3.5亿元．【解析】

（1）设年利润平均增长率为x，根据“2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元”，列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，即可得到答案，（2）结合（1）的结果，列式计算，求出2020年的利润，即可得到答案．【详解】（1）设年利润平均增长率为x，得：2（1+x）2=2.88，解得

x1

=0.2，x2

=-2.2

（舍去），答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5，答：该企业2020年的利润不能超过3.5亿元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．21、（1）等腰三角形（或钝角三角形）；（2）菱形，理由详见解析；（3）.【解析】

（1）利用折叠的性质和角平分线定义即可得出结论；

（2）利用四边相等的四边形是菱形即可得出结论；

（3）由勾股定理可求BD的长，BG的长，AG的长，利用勾股定理和折叠的性质可得到结果。【详解】解：（1）等腰三角形（或钝角三角形）．提示：∵四边形ABCD是矩形，∴，∴．由折叠知，，∴，∴重合部分的三角形是等腰三角形.（2）菱形．理由：如图，连接AE、CF，设EF与AC的交点为M，由折叠知，，，∴，．∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，，∴，∴，∴，∴以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形．（3）.提示：∵点D与点A重合，得折痕EN，，，∴.在中，，∴.∵，，∴．∵，∴，∴，∴由勾股定理可得，由折叠的性质可知，∵，∴，∴，∴，设，则．由勾股定理得，即，解得，即.【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。22、（1）∠DBC＝45；（2）y＝x（x＞0）；（3）满足条件的AD的值为1﹣1．【解析】

（1）过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点，只要证明△BDE是等腰直角三角形即可解决问题；（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，由题意OA=x，OB=5，根据y=•OA•OB计算即可；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点．∵梯形ABCD中，AD∥BC，AC∥DE，∴四边形ACED为平行四边形，AC＝DE，AD＝CE，∵AB＝CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∴BD＝DE，又AC⊥BD，∴∠BOC＝90°∵AC∥DE∴∠BDE＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠DBC＝45°．（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，∵AD＝x，BC＝1，∴OA＝x，OB＝5，∴y＝．（3）如图2中，①当PQ＝PO＝BC＝5时，∵AQ＝QB，BP＝PC＝5，∴PQ∥AC，PQ＝AC，∴AC＝1，∵OC＝5，∴OA＝1﹣5，∴AD＝OA＝1﹣1．②当OQ＝OP＝5时，AB＝2OQ＝1，此时AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∴∠ABC＝90°，同理可证：∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是矩形，不符合题意，此种情形不存在．③当OQ＝PQ时，AB＝2OQ，AC＝2PQ，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°＝∠BOC，显然不可能，综上所述，满足条件的AD的值为1﹣1．【点睛】本题考查四边形综合题、梯形、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.23、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【解析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.24、直线l1的解析式为y=﹣x+6，直线l2的解析式为y=x．【解析】

把A（6，0）代入y=﹣x+b求得直线l1的解析式，把B点的横坐标代入y=﹣x+6得到B点的坐标，再把B点的坐标代入y=kx，即可得到结论．【详解】∵直线l1：y=﹣x+b与x轴的正半轴交于点A（6，0），∴0=﹣6+b，∴b=6，∴直线l1的解析式为y=﹣x+6；∵B点的横坐标为3，∴当x=3时，y=3，∴B（3，3），把B（3，3）代