近代电子测量-绪论-误差理论

现代电子测量技术

陈宁Office:4#438Tel:68911745(O)Email:chenning@2023/5/27课程简介近代电子测量2023/5/27课程结构安排电子测量的基础知识、测量误差理论与数据处理（2－3）：测量与计量的基本概念、测量误差的估计和处理、测量数据处理。示波测试和测量技术（3-4）：示波测试的基本原理、示波器的基本使用。测量用信号源：（2－3）正弦信号发生器的分类、组成和工作特性、直接频率合成、锁相频率合成、直接数字式频率合成、任意函数发生器。数据域测试（1）：数据域分析的基本概念、数据信号发生器的结构、逻辑分析仪的基本结构、逻辑分析仪的基本使用。近代电子测量2023/5/27课程结构安排噪声测量（3）噪声与噪声系数的相关概念，噪声系数分析仪的工作原理与基本使用频域测量（3）：频谱分析仪的工作原理及组成、频谱分析仪的工作特性及使用。答疑课（1）最后一节为考试时间。近代电子测量2023/5/27近代电子测量驻波（VSWR）网络分析仪插入损耗带外抑制相移特性网络分析仪/频谱分析仪噪声系数噪声系数分析仪三阶交调1dB压缩点频谱分析仪信号源噪声系数噪声系数分析仪变频损耗/增益端口抑制（本振、射频、中频）频谱分析仪信号源输出带宽、谐波抑制杂散抑制、频率转换时间相位噪声频谱分析仪相位噪声测试系统示波器调制域分析仪采样时钟抖动信号完整性分析关键信号检测逻辑与时序关系误码率分析眼图观测等示波器逻辑分析仪FFT分析仪（频谱分析仪）数字域2023/5/27参考资料《电子测量》蒋焕文、孙续编中国计量出版社《电子测量原理》古天祥等编著机械工业出版社《电子测量仪器原理与使用》林占江林放编著电子工业出版社《电子测量》刘国林、殷贯西等编机械工业出版社《电子测量仪器——原理与应用》RobertA。Write著清华大学出版社《频谱和网络测量》RobertA。Write著科学技术与文献出版社ApplicationNotes&TrainingMaterialsFrom:近代电子测量2023/5/27授课及考试方式课件及作业下载：jddzcl_bit@password:jddzcl考试环节：成绩评定结合平时成绩（20％）与期末考试成绩（80％）近代电子测量2023/5/27测量与计量测量误差理论测量的基本概念

电子测量的基本概念

计量初步测量误差术语

测量误差的分类

测量误差的估计和处理

误差的合成分析

测量数据的处理2023/5/27测量的基本概念近代电子测量测量及其意义测量的基本要素测量过程2023/5/27测量及其意义测量是为确定被测对象的量值而进行的实验过程，在这个过程中常借助专门的设备，把被测对象直接或间接地与同类已知单位进行比较，取得用数值和单位共同表示的测量结果。广义地说，任何实验科学的结论，都是对实验数据统计推断的结果。而数据的取得，就要靠测量。近代自然科学是从有了实验科学之后才真正形成的。许多重大科学成果的获得，首先因为有了新的实验手段。在科学发展史上，重要的实验数据可以把假说上升为理论，成为验证理论的客观标准。同时，很多实验数据还成为发现新问题、提出新理论的线索和依据。近代电子测量“没有测量，就没有科学”——门捷列夫2023/5/27测量基本要素及的相互关系测量仪器系统包括量具、测试仪器、测试系统及附件等手动：由测量主体（测量人员）直接参与完成自动：测量主体交给智能设备（计算机等）完成，但测量策略、软件算法、程序编写需由测量人员事先设计好。2023/5/27A.环境对被测对象的影响B.环境对仪器系统的影响C.环境对测量人员的影响采取适当的控制措施，尽量减少由于环境影响而产生的误差。恒温、恒湿、稳压和防震。抗干扰、防噪声的措施，如接地、屏蔽、隔离、滤波等。仪器应能尽量适应恶劣环境和大范围变化环境。环境对测量的影响2023/5/27仪器的工作环境条件仪器以工作环境条件的不同要求分为三组：I组：良好的环境条件，温度+10～+35oC，相对湿度80%（在35oC上），只允许有轻微的振动。II组：一般的环境条件，温度－10～+40oC，相对湿度80%（在40oC上），允许一般的振动和冲击。III组：恶劣的环境条件，温度－40～+55oC，相对湿度90%（在35oC上），允许频繁的搬动和运输中受到较大的冲击和振动。I组——高精度计量用仪器II组——通用仪器III组——野外、机载等仪器2023/5/27测量过程论证阶段:测量人员根据测试任务的要求、被测对象的特点、属性，及现有仪器设备状况，拟定合理的测试方案。设计阶段：选择测试仪器，组建测试系统制定出测试策略（测量算法）和操作步骤（测试程序）实施阶段：对仪器和系统实施测试操作（发控制命令），按照逻辑和时序完成测量过程，取得测量数据;分析测量误差并显示测量出结果。2023/5/27电子测量的基本概念近代电子测量2023/5/27电子测量的基本概念电子测量是指以电子技术理论为依据，以电子测量仪器和设备为手段，对电量和非电量进行的测量；广义来说，凡是利用电子技术来进行的测量都可以说是电子测量。（广义定义）狭义来说，电子测量是在电子学中测量有关电的量值通常包括以下几个方面：电能量的测量，即测量电流、电压、电功率等信号的特性及所受干扰的测量，例如信号的波形和失真度。频率、相位、脉冲参数、调制度、信号频谱、信噪比等；元件和电路参数的测量，例如电阻、电感、电容、电子器件（电子管、晶体管、场效应管等）、集成电路的测量。电路频率响应、通带宽度、品质因数、相位移、延时、衰减和增益的测量等等。电路性能参数的测量，电路性能参数的测量，包括增益、衰减、灵敏度、信噪比、频率特性、通带宽度等的测量。近代电子测量2023/5/27电子测量的特点测量频率范围极宽测量量程很宽测量准确度高测量速度快易于实现遥测和长期不间断的测量，显示方式清晰、直观易于利用计算机，实现测量的自动化和智能化近代电子测量2023/5/27非电量的电子测量近代电子测量位移、速度、温度、压力、流量、物面高度、物质成分2023/5/27近代电子测量电子测量的方法时域测量测量与时间有函数关系的量。如电压、电流等，它们的稳态值和有效值多用仪表直接测量，而它们的瞬时值可以通过示波器显示其波形，以便观察其随时间变化的规律。频域测量测量与频率有函数关系的量。如电路增益、相移等，可以通过分析电路的幅频和相频特性或频谱特性等进行测量。数字域测量对数字逻辑量时行测量。如用逻辑分析仪可以同时观测许多单次并行的数据。对于计算机的地址线上的信号，既可以显示其时序波形，也可以用“1”、“0”显示其逻辑状态。调制域测量对调幅、调频各种调制等信号，调制域比频域、时域的描述更为准确随机量测量主要是指对各种噪声、干扰信号等随机量的测量。2023/5/27电子测量仪器发展大体经历了四个阶段：近代电子测量电子测量技术与仪器的发展模拟仪器这类仪器在一些实验室仍能见到，如指针式万用表、晶体管电压表等。它们的基本结构是电磁机械式的，借助指针来显示测量结果。2023/5/27数字化仪器这类仪器目前相当普及，如数字电压表、数字频率计等。这类仪器将模拟信号的测量转化为数字信号测量，并以数字方式输出测量结果，适用于快速响应和较高准确度的测量。电子测量技术与仪器的发展2023/5/27智能化仪器这类仪器正为当前的主流产品，内置微处理器，既能进行自动测试又具有一定的数据处理，可以取代部分脑力劳动。它的功能块全部都是以硬件（或固化的软件）的形式存在，无论是开发还是应用都具有较强的灵活性。电子测量技术与仪器的发展2023/5/27VI（VirtualInstruments）是检测技术与计算机技术和通信技术有机结合的产物。它是美国国家仪器（NI，NationalInstruments）公司于1986年提出的。虚拟仪器是指在通用计算机上添加一层软件和一些硬件模块，使用户操作这台通用计算机就像操作一台真实的仪器一样。虚拟仪器技术强调软件的作用，提出了“软件就是仪器”的概念。自虚拟仪器概念提出以来，以软件代替硬件、以图形代替代码、以组态代替编程、以虚拟仪器代替真实仪器组建自动测试系统的技术得到迅速地发展。近代电子测量虚拟仪器2023/5/272023/5/27计量初步近代电子测量2023/5/27计量的基本概念（一）计量：为了保证量值的统一性、准确一致的一种测量。计量的三个主要的特征:统一性、准确性和法制性。计量的意义：计量工作是国民经济中一项极为重要的技术基础工作，它在工农业生产、科学技术、国防建设以及人民生活等各个方面起着技术保证和技术监督的作用。计量工作：主要是把未知量与经过准确确定、并经国家计量部门认可的基准或标准相比较来加以测定、也就是通过建立基准、标准，进行量值传递。但是它也包含了为达到统一和准确一致所进行的全部活动，如单位的统一、基准和标准的建立、计量监督管理、测量方法及其手段的研究等等。2023/5/27计量工作按内容可分为：科学计量、法制计量、工程计量科学计量：研制和建立计量基准装置，保证量值传递的溯源，为法制计量和工程计量提供基本保障。法制计量：对关系国计民生的重要计量器具和商品计量行为由政府计量行政主管部门依法进行监管，确保相关量值准确。工程计量：为社会的其他测量活动进行量值溯源，提供计量校准、检测服务。计量的基本概念（二）2023/5/27计量与测量的关系计量的任务是确定测量结果的可靠性。计量是测量的基础和依据。没有计量，也谈不上测量。计量和测量相互配合，才能在国民经济各个领域发挥重要作用。测量发展的客观需要才出现了计量。测量是计量应用的重要途径。没有测量，计量将失去价值为了保证测量结果的准确性，必须定期对仪器进行检定和校准，这个过程就是计量。校准：校准是指被校的计量器具与高一等级的计量标准相比较，以确定被校计量器具的示值误差（有时也包括确定被校器具的其他计量性能）的全部工作计量的基本概念（三）检定:是用高一等级准确度的计量器具对低一等级的计量器具进行比较，以达到全面评定被检计量器具的计量性能是否合格的目的。2023/5/27计量标准（一）标准：用来复现某一基本测量单位的量值，只用于鉴定各种量具的精度，不直接参加测量。体现某一基本测量单位的标准，要根据严格科学理论定义，用于实现、保持或复现某种基本测量单位的标准器（特殊的量具或仪器），则是用当代最先进的科学技术、最高的加工工艺水平，并以最好的精确定和稳定度制作成。标准的权威性和相对性权威性：标准的理论定义最严格的、制作工艺技术最先进。相对性：一个时期的测量标准反映当时的人类认识水平和科学水平。2023/5/27标准的分类（一）国际标准：经国际协议承认的测量标准，在国际上作为对有关量的其他测量标准定值的依据。国家标准：经国家决定承认的测量标准，在一个国家内作为对有关量的其他测量标准定值的依据。参照标准：在指定地区或组织内通常具有最高计量特性的，并在该地区或组织内进行量值传递的一种测量标准。作证标准：是按照国家标准来复制的，在国家标准损坏或失效时，可用来代替国家标准。平时，作证标准代替国家标准参加国际比对，通常一个国家都设有若干个作证标准。（二级标准，又称副标准）计量标准（二）2023/5/27标准的分类（二）传递标准：用作媒介物以比较测量标准的标准。某些标准互相难于直接进行比对，故需专门的标准作中介。如国家伏特与国标伏特标准进行比对通常是通过标准电池来进行的，这种标准电池就是电压中介标准。标准器具：体现某一基本测量单位的量具或仪器。标准物质：具有一种或多种足够均匀和已确定特性的、用于校准测量设备、评价测量方法或给材料赋值的物质或材料。计量标准（三）2023/5/27标准的分级（一）一级标准，又称主标准国家标准具有最高水平的基准,其量值的确定不必参照相同量的其他标准的、被指定的或普遍承认的标准。主标准是指一个国家直接根据基本测量单位的定义复现出的具有最高水平的标准，一个国家体现某一测量单位量值的国家标准只有一个。二级标准，又称副标准、作证标准副标准的量值精度由主标准确定，用以代替主标准向下（如省一级计量部门）传递基本测量单位的量值标准，或代替主标准参加国际比对，以确定各国主标准的精度三级标准，又称工作标准工作标准用来直接向下属标准量具进行量值传递，用以检定下属计量标准量具的精确度。设立工作标准是为了不使主、副标准由于频繁使用而丧失精度。计量标准（四）2023/5/27标准的分级（二）

主副标准的质量体现在精确度和稳定性两个方面，其工艺、结构十分精细，对环境条件等也有严格要求，因而这些标准器制作困难，价格昂贵，操作复杂。于是根据工作标准复现出不同等级的便于经常使用的工作计量器具，其准确度等级在工作标准之下。通过这些工作计量器具经常性地对日常工作仪器进行检定，确定其量值的精确度大小。工作计量器具的定义：工作岗位上使用，不用于进行量值传递，而是直接用来测量被测对象量值的计量器具。工作用计量器具要定期用计量标准来检定，即由计量标准来评定它的计量性能(准确度、稳定度，灵敏度等)是否合格。计量标准（五）2023/5/27测量标准的传递是由国家主标准、副标准逐级向下传递，一直传递到日常工作的各式量具和仪器。测量标准传递的准则高一级测量标准检定低一级测量的精确度

检定是用高一等级准确度的计量器具对低一等级的计量器具进行比较，以达到全面评定被检计量器具的计量性能是否合格的目的。一般要求计量标准的准确度为被检者的1/3到1/10。检定是测量标准传递的具体形式同级测量标准的精确度只能通过比对来鉴别比对是比较同一级别、同一类型测量标准的一致性而进行的量值传递活动。测量标准的传递（一）2023/5/27测量标准的传递（二）国家质量监督检验检疫总局2023/5/27单位和单位制(一)单位定义：根据定义而令系数为1的量称为单位。单位是表征测量结果的重要组成部分，又是对两个同类量值进行比较的基础。分类：单位又分为基本单位和导出单位。

基本单位是指彼此无关、分别加以确定的物理量单位

导出单位是指由基本单位通过定义、定律或其它函数关系推导、派生出来的各种导出量值由各基本单位和导出单位便可组成各种不同的单位制，单位制类型过多给科学技术应用带来许多不便。国际单位制（SIInternationalSystem[ofUnits])1960年第十一届国际计量大会上正式通过国际单位制SI。1984年2月国务院颁布了《中华人民共和国法定计量单位》，决定我国法定计量单位以国际单位制为基础。2023/5/27国际单位制（SI）的组成——7个基本单位

单位和单位制(二)我国计量法选定的16个非国际单位制单位

时间：分、时、天 平面角：秒、度、分长度：海里 质量：吨、原子质量单位体积：升 面积：公顷转速：转每分 速度：节能：电子伏 级差：分贝线密度：特克斯2023/5/27单位和单位制（三）国际单位制是由国际单位制单位、国际单位制词头和国际单位制的十进倍数单位三部分组成。国际单位制词头表示使单位增大或缩小的十进倍数。例：5.4x10-9s=5.4ns

2023/5/27国际单位制词头因数词头名称符号因数词头名称符号英文中文英文中文exa艾Edeci分dpeta拍Pcenti厘ctera太Tmilli毫mgiga吉Gmicro微mega兆Mnano纳nkilo千kpico皮phecto百hfemto飞fdeca十daatto阿a2023/5/27测量误差理论近代电子测量2023/5/27测量常用术语（一）真值被测量本身所具有的真正值。实际值在排除系统误差的前提下，对于精密测量，当测量次数为无限多时，测量结果的平均值极接近于真值，因而可将其视为被测量的真值，但由于测量次数总是有限的，故平均值也只是统计平均值的近似值。由于系统误差不可能完全被排除，故通常只能把精度更高一级的标准器具所测得的值作为“真值”。而为了强调它并非真正的“真值”，故把它称为实际值。标称值测量器具所标出的数值，如标准电阻上标出的100欧。示值由测量器具读数装置所指示出来的数值。近代电子测量2023/5/27测量常用术语（二）测量误差用器具进行测量时，所测量出来的数值与被测量的实际值之间的差值。等精度测量在同一条件下，所进行的一系列重复测量非等精度测量在多次测量中，如对测量结果精确度有影响的一切条件，不能维持不变则为非等精度测量。近代电子测量任何测度系统的测量结果都有一定的误差，即所谓精度。一般说来，不存在没有误差的测量结果，也不存在没有精度要求的测试系统。精度（误差）是一项重要的技术指标。2023/5/27测量误差的分类1）按表示方法分类2）按误差源来分类3）按误差的性质（出现的规律）分类近代电子测量2023/5/27按表示方法分类——

绝对误差相对误差绝对误差示值与被测量真值之间的差值。设被测量的真值为A0，器具的标称值或示值为x，则绝对误差为：与绝对误差相等，但符号相反的值，称为修正值。近代电子测量2023/5/27相对误差

相对误差是绝对误差与被测量的约定值之比，它较绝对误差更能确切地说明测量质量。

在实际中，由于采用的约定值不同，相对误差又有如下表示形式：实际相对误差：约定值为实际值示值相对误差：约定值为器具的示值满度（引用）相对误差：约定值为器具的满度值。注：我国电工仪表的准确度等级s就是按满度相对误差来分级的，按满度相对误差的大小依次划分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七级。分贝误差：用对数形式表示的一种误差，单位为分贝（dB）近代电子测量2023/5/27按误差源来分类——

工具误差方法误差工具误差是指测量工具本身不完善引起的误差。主要来源为：读数误差、内部噪声引起的误差。方法误差是指测量时方法不完善、所依据的理论不严密以及对被测量定义不明确等诸因素所产生的误差，有时也称为理论误差。近代电子测量2023/5/271）随机误差2）系统误差3）粗大误差近代电子测量按误差的性质分类2023/5/27在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶然误差，简称随差。随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的无规律变化等。近代电子测量1）随机误差（一）2023/5/27例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。单次测量的随差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律。可通过数理统计的方法来处理,即求算术平均值：随机误差的计算：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差：近代电子测量1）随机误差（二）2023/5/27在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确，环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系差越小，测量就越准确。系统误差的计算：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。即近代电子测量2）系统误差2023/5/27粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。产生粗差的原因有：①测量操作疏忽和失误如测错、读错、记错以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。②测量方法不当或错误如用普通万用表电压档直接测高内阻电源的开路电压③测量环境条件的突然变化如电源电压突然增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，应剔除掉。

近代电子测量3）粗大误差2023/5/27系差和随差的表达式在剔除粗大误差后，只剩下系统误差和随机误差，各次测得值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和。在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是同时存在的。系差和随差之间在一定条件下是可以相互转化的。

近代电子测量2023/5/27测量结果的表征（一）准确度表示系统误差的大小。系统误差越小，则准确度越高，即测量值与实际值符合的程度越高。精密度表示随机误差的影响。精密度越高，表示随机误差越小。随机因素使测量值呈现分散而不确定，但总是分布在平均值附近。精确度用来反映系统误差和随机误差的综合影响。精确度越高，表示正确度和精密度都高，意味着系统误差和随机误差都小。近代电子测量2023/5/27测量结果的表征（二）粗大误差近代电子测量2023/5/27测量误差的估计和处理近代电子测量1）随机误差的统计特性及减少方法2）系统误差的判断及消除方法3）粗大误差及其判断准则4）测量结果的处理步骤5）误差的合成分析2023/5/271）随机误差的统计特性及减少方法在测量中，随机误差是不可避免的。随机误差是由大量微小的没有确定规律的因素引起的，比如外界条件（温度、湿度、气压、电源电压等）的微小波动，电磁场的干扰，大地轻微振动等。多次测量，测量值和随机误差服从概率统计规律。可用数理统计的方法，处理测量数据，从而减少随机误差对测量结果的影响。近代电子测量2023/5/27随机变量的数字特征（一）①

数学期望:反映其平均特性。其定义如下：X为离散型随机变量：

X为连续型随机变量：

近代电子测量2023/5/27

②方差和标准偏差方差是用来描述随机变量与其数学期望的分散程度。设随机变量X的数学期望为E(X)，则X的方差定义为：

D(X)=E(X－E(X))2

标准偏差定义为：标准偏差同样描述随机变量与其数学期望的分散程度，并且与随机变量具有相同量纲。近代电子测量随机变量的数字特征（二）2023/5/27测量误差的正态分布测量中的随机误差通常是多种相互独立的因素造成的许多微小误差的总和。中心极限定理：假设被研究的随机变量可以表示为大量独立的随机变量的和，其中每一个随机变量对于总和只起微小作用，则可认为这个随机变量服从正态分布。为什么测量数据和随机误差大多接近正态分布？近代电子测量2023/5/27正态分布的概率密度函数和统计特性随机误差的概率密度函数为：测量数据X的概率密度函数为：随机误差的数学期望和方差为：同样测量数据的数学期望E(X)＝，方差D(X)＝近代电子测量2023/5/27正态分布时概率密度曲线

随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏差相同，只是横坐标相差随机误差具有：①对称性②单峰性③有界性④抵偿性

近代电子测量2023/5/27标准偏差意义标准偏差是代表测量数据和测量误差分布离散程度的特征数。标准偏差越小，则曲线形状越尖锐，说明数据越集中；标准偏差越大，则曲线形状越平坦，说明数据越分散。近代电子测量2023/5/27测量误差的非正态分布常见的非正态分布有均匀分布、三角分布、反正弦分布等。均匀分布：仪器中的刻度盘回差、最小分辨力引起的误差等；“四舍五入”的截尾误差；当只能估计误差在某一范围内，而不知其分布时，一般可假定均匀分布。概率密度:均值:当时,标准偏差:

当时，近代电子测量2023/5/27有限次测量的数学期望和标准偏差的估计值（1）有限次测量的数学期望的估计值——算术平均值近代电子测量

规定使用算术平均值为数学期望的估计值，并作为最后的测量结果。即：2023/5/27（2）算术平均值的标准偏差

故：算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的标准偏差小倍。原因是随机误差的抵偿性。*近代电子测量2023/5/27算术平均值：（3）有限次测量数据的标准偏差的估计值残差（代替随机误差）：实验标准偏差（标准偏差的估计值），贝塞尔公式：算术平均值标准偏差的估计值：近代电子测量2023/5/27例用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。解：①平均值

②用公式计算各测量值残差列于上表中③实验偏差④标准偏差近代电子测量2023/5/27测量结果的置信问题（1）置信概率与置信区间：

置信区间内包含真值的概率称为置信概率。

置信限：

k——置信系数（或置信因子）置信概率是图中阴影部分面积近代电子测量2023/5/27（2）正态分布的置信概率当分布和k值确定之后，则置信概率可定正态分布,当k=3时置信因子k置信概率Pc10.68320.95530.997区间越宽，置信概率越大近代电子测量2023/5/27（3）非正态分布的置信因子由于常见的非正态分布都是有限的，设其置信限为误差极限，即误差的置信区间为置信概率为100％。（P=1)反正弦均匀三角分布例：均匀分布

有故:近代电子测量2023/5/27系统误差的判断及消除方法1）系统误差的特征2）系统误差的发现方法3）系统误差的削弱或消除方法近代电子测量2023/5/271）系统误差的特征

在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。

多次测量求平均不能减少系差。

近代电子测量2023/5/272）系统误差的发现方法

（1）不变的系统误差：校准、修正和实验比对。（2）变化的系统误差①

残差观察法，适用于系统误差比随机误差大的情况，将所测数据及其残差按先后次序列表或作图，观察各数据的残差值的大小和符号的变化。

存在线性变化的系统误差无明显系统误差近代电子测量2023/5/27②马利科夫判据：若有累进性系统误差，D值应明显异于零。

当n为偶数时，

当n为奇数时，③阿贝－赫梅特判据：检验周期性系差的存在。近代电子测量2023/5/273）系统误差的削弱或消除方法

（1）从产生系统误差根源上采取措施减小系统误差①

要从测量原理和测量方法尽力做到正确、严格。②

测量仪器定期检定和校准，正确使用仪器。③注意周围环境对测量的影响，特别是温度对电子测量的影响较大。④

尽量减少或消除测量人员主观原因造成的系统误差。应提高测量人员业务技术水平和工作责任心，改进设备。

（2）用修正方法减少系统误差 修正值＝－误差=－（测量值－真值） 实际值＝测量值＋修正值近代电子测量2023/5/27粗大误差及其判断准则粗大误差出现的概率很小，列出可疑数据，分析是否是粗大误差，若是，则应将对应的测量值剔除。

1）粗大误差的判别准则

2）应注意的问题近代电子测量2023/5/271）粗大误差的判别准则

统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。当置信概率给定的过小时，有可能把正常测量值当成异常值剔除；当置信概率给定的过大小时又可能对异常数据判别不出来；在测量数据为正态分布的情下，如果测量次数足够多（大于10），习惯上取置信系数为3（保证99.7%的正常测量值不被误剔除），称为莱特准则。

其它准则包括：肖维纳准则格拉布斯准则

近代电子测量2023/5/272）应注意的问题①

所有的检验法都是人为主观拟定的，至今无统一的规定。当偏离正态分布和测量次数少时检验不一定可靠。②

若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间，应逐个剔除，重新计算，再行判别。若有两个相同数据超出范围时，应逐个剔除。③在一组测量数据中，可疑数据应很少。反之，说明系统工作不正常。近代电子测量2023/5/27测量结果的处理步骤（一）①对测量值进行系统误差修正，将数据依次列成表格；②求出算术平均值③列出残差，并验证④按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值⑤按莱特准则，或格拉布斯准则检查和剔除粗大误差；⑥判断有无系统误差。如有系统误差，应查明原因，修正或消除系统误差后重新测量；⑦计算算术平均值的标准偏差；⑧写出最后结果的表达式，即（单位）。近代电子测量2023/5/27例对某电压进行了16次等精度测量，测量数据中已记入修正值，列于表中。要求给出包括误差在内的测量结果表达式。近代电子测量测量结果的处理步骤（二）2023/5/27近代电子测量测量结果的处理步骤（三）2023/5/27近代电子测量测量结果的处理步骤（四）2023/5/27误差的合成分析2023/5/27误差的合成分析（一）问题：用间接法测量电阻消耗的功率时，需测量电阻R、端电压V和电流I三个量中的两个量，如何根据电阻、电压或电流的误差来推算功率的误差呢？近代电子测量2023/5/27近代电子测量误差的合成分析（二）2023/5/27在实际应用中，由于分项误差符号不定而可同时取正负，有时就采用保守的办法来估算误差，即将式中各分项取绝对值后再相加该公式常用于在设计阶段中对传感器、仪器及系统等的误差进行分析和估算，以采取减少误差的相应措施。近代电子测量

误差的合成分析（三）2023/5/27测量数据的处理近代电子测量2023/5/27数字的舍入规则由于测量数据和测量结果均是近似数，其位数各不相同。为了使测量结果的表示准确唯一，计算简便，在数据处理时，需对测量数据和所用常数进行舍入（修约）处理。数据舍入规则：（1）小于5舍去——末位不变。（2）大于5进1——在末位增1。近代电子测量（3）等于5时，取偶数——当末位是偶数，末位不变；末位是奇数，在末位增1（将末位凑为偶数）。在“等于5”的舍入处理上，采用取偶数规则，是为了在比较多的数据舍入处理中，使产生正负误差的概率近似相等。2023/5/27例：将下列数据舍入到小数第二位。12.4344→12.43 63.73501→63.740.69499→0.69 25.3250→25.32 17.6955→17.70 123.1150→123.12需要注意的是，舍入应一次到位，不能逐位舍入上例中0.69499，正确结果为0.69，错误做法是：

0.69499→0.6950→0.695→0.70。近代电子测量2023/5/27有效数字（一）

测量中不可避免地存在误差；仪器的分辨力有一定限制；无理数的存在（如pi,e等）我们得到的数据通常是一个近似数，而为了表示确切，通常规定误差不得超过末位单位数字的一半。如末位数字是个位，则包含的误差绝对值应大于0.5。定义：对于这种误差不大于末位单位数字一半的数字，从它左边第一个不为零的数字起，直到右面最后一个数字止，都叫作有效数字。例：3.1416 五位有效数字 极限误差<=0.000058700 四位有效数字 极限误差<=0.587× 二位有效数字 极限误差<=0.5×0.087 二位有效数字 极限误差<=0.0005近代电子测量2023/5/27中间的0和末尾的0都是有效数字，不能随意添加。开头的零不是有效数字。测量数据的绝对值比较大（或比较小），而有效数字又比较少的测量数据，应采用科学计数法，即a×10n，a的位数由有效数字的位数所决定。测量结果（或读数）的有效位数应由该测量的不确定度来确定，即测量结果的最末一位应与不确定度的位数对齐。有效数字（二）近代电子测量2023/5/27有效数字的运算规则（一）

保留的位数原则上取决于各数中准确度最差的那一项。（1）加法运算 以小数点后位数最少的为准（各项无小数点则以有效位数最少者为准），其余各数可多取一位。例如：

（2）减法运算：当两数相差甚远时，原则同加法运算；当两数很接近时，有可能造成很大的相对误差，因此，第一要尽量避免导致相近两数相减的测量方法，第二在运算中多一些有效数字。

近代电子测量2023/5/27（3）乘除法运算 以有效数字位数最少的数为准，其余参与运算的数字及结果中的有效数字位数与之相等。例如：

→

也可以比有效数字位数最少者多保留一位有效数字。例如上面例子中的517.43和4.08各保留至517和4.08，结果为35.5。（4）乘方、开方运算：运算结果比原数多保留一位有效数字。例如：（27.8）2≈772.8 (115)2≈1.322×104有效数字的运算规则（二）近代电子测量2023/5/27测量数据的表示方法——列表法x024681012y1.512.119.131.342.148.659.1

根据测试的目的和内容，设计出合理的表格。列表法简单、方便，数据易于参考比较，它对数据变化的趋势不如图解法明了和直观，但列表法是图示法和经验公式法的基础。例：近代电子测量2023/5/27一元线形回归一元非线性回归多元线性回归多元非线性回归变量个数11>1>1方次1>11>1y=a+bx

测量数据的表示方法——经验公式法

经验公式法就是通过对实验数据的计算，采用数理统计的方法，确定它们之间的数量关系，即用数学表达式表示各变量之间关系。有时又把这种经验公式称为数学模型。

经验公式类型近代电子测量2023/5/27建立经验公式的步骤（一）

已知测量数