七年级数学下册-不等式-教学课件

9.1

不等式七年级数学主讲人

七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第1页。1.结合具体问题，了解不等式的意义.2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的基本性质，能利用它们初步探究简单不等式的解法.3.能在数轴上表示不等式的解集.

学习目标：七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第2页。一、问题引入

追问1行程问题中涉及的路程、速度、时间三个量之间有什么关系？

问题1

一辆匀速行驶的汽车在1120距离A地50km，要在1200之前驶过A地，车速应满足什么条件？七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第3页。二、探究新知

汽车行驶50km必须在40min之内，即所用时间要小于

.汽车在40min之内必须驶过A地，即行驶的路程要大于50km.追问2汽车要在12

00之前驶过A地，这是什么意思？

问题1

一辆匀速行驶的汽车在1120距离A地50km，要在1200之前驶过A地，车速应满足什么条件？七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第4页。

二、探究新知②从路程上看，.

从时间上看，.

①分析：设车速是

xkm/h.

则行驶到A地的时间用含x的式子表示为_______；

由11

20到12

00行驶的路程用含x的式子表示为______.式子①

和②从不同角度表示了车速应满足的条件.七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第5页。

像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.“＞”读作“大于”；“＜”读作“小于”；“≠”读作“不等于”.

二、探究新知用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第6页。

二、探究新知问题2

根据所列出的不等式，

x

应取哪些值？追问1

对于不等式

，x可以是80吗？

78呢？

75

呢？72呢？

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

当x=80时，；当x=78时，.x=80，x=78，不等式成立.

当x=75时，；当x=72时，.x=75，x=72，不等式不成立.

七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第7页。可以发现x>75时，不等式总成立.

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.

求不等式的解集的过程叫做解不等式.

追问2

除了80和78，不等式

还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？二、探究新知七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第8页。在表示75的点上画空心圆圈，表示不包含这一点.在数轴上表示为

追问3

不等式的解集是x＞75，能把这个解集表示在数轴上吗？二、探究新知七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第9页。

（1）x+3>6；

（2）2x<8.解：（1）不等式x+3>6的解集是x>3.（2）不等式2x<8的解集是x<4.思考你能直接说出不等式的解集吗？二、探究新知

问题3

你能直接说出以下不等式的解集吗？七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第10页。解方程等式的性质不等式的性质解不等式

二、探究新知

如果

a=b，那么.

如果

a=b，那么

如果

那么

如果

a>b，那么.

如果

a>b，那么

如果

那么七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第11页。

不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

如果a>b，那么a±c>b±c．

问题4

用“＞”或“＜”填空，你能发现其中的规律吗？二、探究新知＞＜＞＜（1）5＞3，5+2___3+2，5-2___3-2；（2）-1＜3，-1+2___3+2，-1-3___3-3．七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第12页。

二、探究新知问题4

用“＞”或“＜”填空，你能发现其中的规律吗？（3）6＞2，6×5___2×5，6×(-5)___2×(-5)；（4）-2＜3，(-2)×6___3×6，(-2)×(-6)___3×(-6)．＞＞＜＜七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第13页。

不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）．

二、探究新知如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）．七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第14页。例1

利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7>26；（2）3x<2x+1；（3）；（4）-4x>3.

分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a（a为常数）的形式.思考

解不等式的目的是什么？三、典例分析

七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第15页。解：根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x>33.033

例1

利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7>26；三、典例分析x-7+7>26+7，七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第16页。

例1

利用不等式的性质解下列不等式：（2）3x<2x+1；解：根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以

x<1.01三、典例分析3x-2x<2x+1-2x，七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第17页。

例1

利用不等式的性质解下列不等式：（3）；x>75.075解：根据不等式的性质2，不等式两边乘

，不等号的方向不变，所以

，三、典例分析七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第18页。0

例1

利用不等式的性质解下列不等式：（4）-4x>3.解：根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以

三、典例分析七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第19页。

思考对比（3）题和（4）题，解不等式时，未知数系数化为

1的过程应该注意些什么？三、典例分析七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第20页。符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说“不小于”.符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说“不大于”.

式子a≥b或

a≤b具有与不等式性质类似的性质.

例2

2020年

5

月

3

日天津最低气温是

14℃，最高气温是

21℃，我们用

t表示这天的气温，你能用不等式表示出

t

的变化范围吗？分析：由最低气温

14℃，可知

t≥14℃，由最高气温

21℃，可知

t≤21℃，即t≥14℃并且t≤21℃.三、典例分析七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第21页。x≥a表示x>a或者x=a.x≤a表示x<a或者x=a.

追问符号“≥”与“>”的意思有什么区别？符号“≤”与“<”呢？三、典例分析七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第22页。

例3

某长方体形状的容器长

5cm，宽

3cm，高

10cm．容器内原有水的高度为

3cm，现准备向它继续注水．用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出

V

的取值范围．

三、典例分析七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第23页。V＋3×5×3≤3×5×10，

解：新注入水的体积

V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即追问1结合

V

的实际意义，如何确定V的取值范围？

三、典例分析

V≤105.七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第24页。

由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是

V≥0并且V≤105.

追问2

如何在数轴上表示

V的取值范围？0105在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.三、典例分析七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第25页。四、巩固练习用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：（1）x的3倍大于或等于1；

（2）y与1的差不大于0.解：（1）3x≥1，

x≥.

（2）y-1≤0，

y≤1.

01

0七年级数学下册-不等式-教学课件全文共30页，当前为第26页。1.表示两个量的大小关系，可以用哪几个符号？五、小结提升①“