数学高二教案15篇

第页共页数学高二教案15篇数学高二教案15篇数学高二教案1教学目的1.掌握分析^p法证明不等式;2.理解分析^p法本质--执果索因;3.进步证明不等式证法灵敏性.教学重点分析^p法教学难点分析^p法本质的理解教学方法启发引导式教学活动(一)导入新课(老师活动)老师提出问题，待学生答复和考虑后点评.(学生活动)答复和考虑老师提出的问题.[问题1]我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比拟法?什么是综合法?[问题2]能否用比拟法或综合法证明不等式:[点评]在证明不等式时，假设用比拟法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法:分析^p法.(板书课题)设计意图:复习已学证明不等式的方法.指出用比拟法和综合法证明不等式的缺乏之处，激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容:用分析^p法证明不等式.(二)新课讲授【尝试探究、建立新知】(老师活动)老师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评.帮助学生建立分析^p法证明不等式的知识体系.投影分析^p法证明不等式的概念.(学生活动)与老师一道分析^p综合法的逻辑关系，在老师启发、引导下尝试探究，构建新知.[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系:以条件中的不等式或根本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式.[问题1]我们能不能用同样的考虑问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢?[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢?[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?[点评]从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立.就是分析^p法的逻辑关系.[投影]分析^p法证明不等式的概念.(见课本)设计意图:比照综合法的逻辑关系，老师层层设置问题，激发学生积极考虑、研究.建立新的知识;分析^p法证明不等式.培养学习创新意识.【例题示范、学会应用】(老师活动)老师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析^p法证明不等式，并点评用分析^p法证明不等式必须注意的问题.(学生活动)学生在老师引导下，研究问题，与老师一道完成问题的论证.例1求证[分析^p]此题用比拟法和综合法都很难入手，应考虑用分析^p法.证明:(见课本)[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比拟困难.此例中，我们很难想到从“”入手，因此，在不等式的证明中，分析^p法占有重要的位置，我们常用分析^p法探究证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些综合法的表述正是建立在分析^p法思索的根底上，分析^p法的优越性正表达在此.例2:，求证:(用分析^p法)请考虑以下证法有没有错误?假设有错误，错在何处?[投影]证法一:因为，所以、去分母，化为，就是.由成立，所以求证的不等式成立.证法二:欲证，因为只需证，即证，即证因为成立，所以成立.(证法二正确，证法一错误.错误的原因是:虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析^p法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误.)[点评]①用分析^p法证明不等式的逻辑关系是:(结论)(步步寻找不等式成立的充分条件)(结论)分析^p法是“执果索因”，它与综合法的证明过程(由因导果)恰恰相反.②用分析^p法证明时要注意书写格式.分析^p法论证“假设A那么B”这个命题的书写格式是:要证命题B为真，只需证明为真，从而有……这只需证明为真，从而又有…………这只需证明A为真.而A为真，故命题B必为真.要理解上述格式中蕴含的逻辑关系.[投影]例3证明:通过水管放水，当流速一样时，假如水管截面(指横截面，下同)的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.[分析^p]设未知数，列方程，因为当水的流速一样时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为，那么周长为的圆的半径为，截面积为;周长为的正方形边长为，截面积为，所以此题只需证明:证明:(见课本)设计意图:理解分析^p法与综合法的内在联络，说明分析^p法在证明不等式中的重要地位.掌握分析^p法证明不等式，特别重视分析^p法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系.灵敏掌握分析^p法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的才能.数学高二教案2教学要求：纯熟解答关于直线与椭圆、双曲线的相交弦问题，能运用方程的思想，以及关于直线的有关知识。教学重点：纯熟分析^p思路。教学过程：一、复习准备：1.提问：直线上两点间的间隔公式？点线间隔公式？2.知识回忆：直线与二次曲线的相交问题解法〔联立方程组〕二、讲授新课：1.教学典型例题：①出例如：设AB是过椭圆＋＝1的一个焦点F的弦，假设AB的倾斜角为，求弦AB的长。②先由学生分析^p解答思路，老师适当引导。③学生试练→订正→小结：相交问题解答为联立方程组，并用直线上两点间隔公式及韦达定理解决。④出例如：过点P(2,-2)的直线被双曲线－＝1截得的弦MN的中点恰好为点P，求：直线MN的方程；弦MN的长。⑤先由学生分析^p解答思路，老师适当引导。⑥师生共同解答，主要步骤提问学生。解法：设直线的点斜式→联立方程组→消得到x的一元二次方程→利用中点坐标公式求→再用直线上两点间的间隔公式求MN长。2.练习：①双曲线的一条渐近线方程为＝x，截直线＝x所得的弦长为，求此双曲线的标准方程。②AB是椭圆＋＝1(a>b>0)中不平行于对称轴且不过原点O的一条弦，M是AB的中点，求证：是定值。三、稳固练习：解法：分别联立方程组，证明两组交点的中点坐标一样。2.课堂作业：书P13211、12、14题。数学高二教案3【学习目的】1、进一步体会数形结合的思想，进步分析^p问题解决问题的才能；2、能借助正余弦函数的诱导公式推导出正切函数的诱导公式；3、掌握诱导公式在求值和化简中的应用．【学习重点】正切函数的诱导公式及应用【学习难点】正切函数诱导公式的推导【学习过程】一、预习自学1.观察课本38页图1-46，当-414＜414＜414时，角414与角2414的正切函数值有什么关系？我们可以归纳出以下公式：tan〔2414〕=tan〔-414〕=tan〔2414〕=tan〔414=tan〔414=2.我们可以利用诱导公式，将任意角的三角函数问题转化为锐角三角函数的问题，参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式。414给上述箭头上填上相应的文字二、合作探究探究1试运用414，414的正、余弦函数的诱导公式推证公式tan〔414和tan414.探究2假设tan414,借助三角函数定义求角414的正弦函数值和余弦函数值.探究3求414的值.三、达标检测1以下各式成立的是〔〕Atan〔414=-tan414Btan〔414=tan414Ctan〔-414〕=-tan414Dtan〔2414〕=tan4142求以下三角函数数值(1)tan(-414(2)tan240414414(3)tan(-1574414)3化简求值tan675414+tan765414+tan(-300414)+tan(-690414)+tan1080414四、课后延伸求值：414数学高二教案4〔1〕平面向量根本定理的内容是什么？〔2〕如何定义平面向量基底？〔3〕两向量夹角的定义是什么？如何定义向量的垂直？[新知初探]1、平面向量根本定理条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量结论这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2基底不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底[点睛]对平面向量根本定理的理解应注意以下三点：①e1，e2是同一平面内的两个不共线向量；②该平面内任意向量a都可以用e1，e2线性表示，且这种表示是的；③基底不，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底。2、向量的夹角条件两个非零向量a和b产生过程作向量=a，=b，那么∠AOB叫做向量a与b的夹角范围0°≤θ≤180°特殊情况θ=0°a与b同向θ=90°a与b垂直，记作a⊥bθ=180°a与b反向[点睛]当a与b共线同向时，夹角θ为0°，共线反向时，夹角θ为180°，所以两个向量的夹角的范围是0°≤θ≤180°。[小试身手]1、判断以下命题是否正确。〔正确的打“√”，错误的打“×”〕〔1〕任意两个向量都可以作为基底。〔〕〔2〕一个平面内有无数对不共线的向量都可作为表示该平面内所有向量的基底。〔〕〔3〕零向量不可以作为基底中的向量。〔〕答案：〔1〕×〔2〕√〔3〕√2、假设向量a，b的夹角为30°，那么向量—a，—b的夹角为〔〕A、60°B、30°C、120°D、150°答案：B3、设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是〔〕A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2C、e1，5e2D、e1，e1+e2答案：B4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，那么向量，的夹角为XXXXXX。答案：135°用基底表示向量[典例]如图，在平行四边形ABCD中，设对角线=a，=b，试用基底a，b表示。[解]法一：由题意知，==12=12a，==12=12b。所以=+=—=12a—12b，=+=12a+12b，法二：设=x，=y，那么==y，又+=，—=，那么x+y=a，y—x=b，所以x=12a—12b，y=12a+12b，即=12a—12b，=12a+12b。用基底表示向量的方法将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，根本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法那么对待求向量不断进展转化，直至用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的性求解。[活学活用]如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC=3AD，=a，=b。试以a，b为基底表示。解：∵AD∥BC，且AD=1____C，∴=13=1____。∵E为AD的中点，∴==12=16b。∵=12，∴=12b，∴=++=—16b—a+12b=1____—a，=+=—16b+1____—a=16b—a，=+=—〔+〕=—〔+〕=—16b—a+12b=a—2____。数学高二教案5[核心必知]1.预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P2～P5，答复以下问题.(1)对于一般的二元一次方程组a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何写出它的求解步骤?提示：分五步完成：第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.第五步，得到方程组的解为x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.(2)在数学中算法通常指什么?提示：在数学中，算法通常是指按照一定规那么解决某一类问题的明确和有限的步骤.2.归纳总结，核心必记(1)算法的概念12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进展算术运算的过程续表数学中的算法通常是指按照一定规那么解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题(2)设计算法的目的计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为假设干个明确的步骤，即算法，并用计算机可以承受的“语言”准确地描绘出来，计算机才可以解决问题.[问题考虑](1)求解某一个问题的算法是否是的?提示：不是.(2)任何问题都可以设计算法解决吗?提示：不一定.数学高二教案6教学目的:1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。2、理解线段垂直平分线的轨迹问题。3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维才能。教学重点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键:1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的间隔相等。2、到线段两端点的间隔相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教具:投影仪及投影胶片。教学过程:一、提问1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?2、怎样做一条线段的垂直平分线?二、新课1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?通过学生的观察、分析^p得出结果PA=PB,再取一点P'试一试仍然有P'A=P'B,引导学生猜测EF上的所有点和点A、点B的间隔都相等,再请同学把这一结论表达成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的间隔相等。这个命题,是我们通过作图、观察、猜测得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。例题：:如图,直线EF⊥AB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上求证:PA=PB如何证明PA=PB学生分析^p得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB答：证明:∵PC⊥AB()∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)在ΔPCA和ΔPCB中∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)即:PA=PB(全等三角形的对应边相等)。反过来,假如PA=PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上?过P,P1做直线EF交AB于C,可证明ΔPAP1≌PBP1(SSS)∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线∴EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)∴P,P1在AB的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生表达)(用幻灯展示)。逆定理:和一条线段两个端点间隔相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线MN可以看作和两点A、B的间隔相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点间隔相等的所有点的集合。三、举例(用幻灯展示)例:,如图ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB同理PB=PC∴PA=PB=PC由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点P,这点到三个顶点的间隔相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析^p,找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。《教案设计说明》线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。在设计教案时,我结合教材内容,对如何导入新课,引出定理以及证明进展了探究。在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线EF,在EF上取一点P,让学生量出PA、PB的长度,引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系:得到什么结论?学生答复:PA=PB。然后再让学生取一点试一试,这两个长度也相等,由此引导学生猜测到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来,使学生通过作图、观察、量一量再得出结论。从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探究的过程。在教学时,引导学生分析^p性质定理的题设与结论,画图写出、求证,通过分析^p由学生得出证明性质定理的方法,这个过程既是探究过程也是调动学生动脑考虑的过程,只有学生动脑考虑了,才能真正理解线段垂直平分线的性质定理,以及证明方法。在此根底上再提出假如有两点到线段的两端点的间隔相等,这样的点应在什么样的直线上?由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上,从而引出性质定理的逆定理,由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点间隔的所有点的集合。这样可以帮助学生认识理论来于理论又效劳于理论的道理,也能进步他们学习的积极性,加深对所学知识的理解。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证,防止用三角形全等来证。最后总结点P是三角形三边垂直平分线的交点,这个点到三个顶点的间隔相等。为了使学生当堂掌握两个定理的灵敏运用,让学生做87页的两个练习,以到达稳固知识的目的。数学高二教案7一、教材分析^p推理是高考的重要的内容，推理包括合情推理与演绎推理，由于解答高考题的过程就是推理的过程，因此本局部内容的考察将会浸透到每一个高考题中，考察推理的根本思想和方法，既可能在选择题中和填空题中出现，也可能在解答题中出现。二、教学目的(1)知识与才能：理解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式(2)过程与方法：理解合情推理和演绎推理的区别与联络(3)情感态度价值观：理解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。三、教学重点难点教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联络教学难点：演绎推理的应用四、教学方法：探究法五、课时安排：1课时六、教学过程1.填一填：①所有的金属都可以导电，铜是金属，所以;②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此;③奇数都不能被2整除，20xx是奇数，所以.2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗?3.小结：①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.要点：由_____到_____的推理.②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别?③考虑：所有的金属都可以导电，铜是金属，所以铜能导电，它由几局部组成，各局部有什么特点?小结：三段论是演绎推理的一般形式：第一段：_________________________________________;第二段：_________________________________________;第三段：____________________________________________.④举例：举出一些用三段论推理的例子.例1：证明函数在上是增函数.例2：在锐角三角形ABC中，，D，E是垂足.求证：AB的中点M到D，E的间隔相等.当堂检测：讨论：因为指数函数是增函数，是指数函数，那么结论是什么?讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确?比拟：合情推理与演绎推理的区别与联络?课堂小结课后练习与进步1.演绎推理是以以下哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法()A.一般的原理原那么;B.特定的命题;C.一般的命题;D.定理、公式.2.因为对数函数是增函数(大前提)，而是对数函数(小前提)，所以是增函数(结论).上面的推理的错误是()A.大前提错导致结论错;B.小前提错导致结论错;C.推理形式错导致结论错;D.大前提和小前提都错导致结论错.3.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行，同旁内角互补，假如A和B是两条平行直线的同旁内角，那么B=180B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质;.4.补充以下推理的三段论：(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为与互为相反数且________________________,所以=8.(2)因为_____________________________________，又因为是无限不循环小数，所以是无理数.七、板书设计八、教学反思数学高二教案8●三维目的：(1)知识与技能：掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。(2)过程与方法：通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。(3)情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，进步学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。●教学重点：归纳推理及方法的总结。●教学难点：归纳推理的含义及其详细应用。●教具准备：与教材内容相关的资料。●课时安排：1课时●教学过程：一.问题情境(1)原理初探①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？从而引入两那么小典故：A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？数学高二教案9教学内容教材第2页的例2，第3页的小数乘法法那么和“做一做”，练习一的第5?9题。素质教育目的〔一〕知识教学点1.使学生理解一个数乘以小数的意义。2.掌握小数乘法的计算法那么。〔二〕才能训练点1.能说出小数乘法算式所表示的意义。2.能比拟正确地计算小数乘法，进步计算才能。3.培养学生的迁移类推才能和概括才能以及运用所学知识解决新问题的才能。〔三〕德育浸透点继续浸透转化思想。教学重点：理解一个数乘以小数的意义，会应用小数乘法的计算法那么正确地进展计算。教学难点：理解一个数乘以小数的意义和小数乘法中积的小数点的定位。教具学具准备：口算卡片、投影片。教学步骤一、铺垫孕伏1.口算：0.3×60.8×47.2×04.2×80.25×43.6×34.3×50.6×92.说出以下小数表示的意义：0.20.50.450.824使学生明确一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……3.复习例1，花布每米6.5元，买5米要用多少元？〔1〕指名列式计算，然后说一说小数乘以整数的意义和小数乘以整数的计算方法。〔2〕引导学生知道：每米6.5元是单价，5米是数量，求的是总价。根据单价×数量=总价也可以列出乘法算式。二、探究新知1.理解一个数乘以小数的意义。〔1〕教学例2①出例如2花布每米6.5元，买0.5米用多少元？②读题，理解题意，从题中你知道了什么？引导学生知道：每米6.5元是单价，0.5米是买的数量，求的是总价。根据单价×数量=总价可以列式为6.5×0.5。老师板书：6.5×0.5③用线段图表示题中的数量关系：④启发学生理解：0.5米是1米的非常之五，6.5×0.5就是求6.5的非常之五是多少。老师板书：求6.5的非常之五引导学生类推：6.5×0.4就是求6.5的非常之四是多少，6.5×0.7就是求6.5的非常之七是多少，……一个数乘以零点几就是求这个数的非常之几是多少。互相讨论得出结论：一个数乘以一位小数的意义是求这个数的非常之几。〔2〕补充例2，买0.82米用多少元？①引导学生用线段图表示：②启发学生理解：每米6.5元是布的单价，0.82米是买布的数量，求的'是总价，列式为6.5×0.82。老师板书：6.5×0.820.82米是1米的百分之八十二，6.5×0.82就是求6.5的百分之八十二。老师板书：求6.5的百分之八十二仿照6.5×0.5的教学方法，引导学生类推得出：一个数乘以两位小数的意义就是求这个数的百分之几。③师生共同小结：一个数乘以一位小数的意义是求这个数的非常之几，乘以两位小数的意义是求这个数的百分之几。④引导学生类推：一个数乘以三位小数就是求这个数的千分之几，一个数乘以四位小数就是求这个数的万分之几，……最后概括板书：一个数乘以小数的意义是求这个数的非常之几，百分之几，千分之几……2.探究一个数乘以小数的计算方法。〔1〕提出问题，学生讨论：计算小数乘以整数，是把小数转化成整数计算的，6.5×0.5和6.5×0.82这两个算式中，被乘数和乘数都含有小数位，应该怎样计算？〔2〕通过讨论汇报，使学生明白：把6.5×0.5变成整数乘法，6.5变成65扩大了10倍，0.5变成5也扩大了10倍，这样乘出来的积就扩大了10×10=100倍，要求原来的积，应把乘出来的积再缩小100倍。同时老师板书：把6.5×0.82变成整数乘法，6.5变成65扩大10倍，0.82变成82扩大100倍，这样乘出来的积就扩大了10×100=1000倍。要求原来的积，应把乘出来的积再缩小1000倍。老师板书：说明书写的格式，并提示学生：要先点小数点，再把小数末尾的“0”划掉。3.总结小数乘法的计算法那么。〔1〕引导学生观察算式得出：两个因数中一共有两位小数，积中就有两位小数；两个因数中一共有三位小数，积中就有三位小数。〔2〕想一想：6.05×0.82的积中有几位小数？6.052×0.82的积中有几位小数？〔3〕引导学生概括：两个因数中一共有几位小数，积中就几位小数。〔4〕在小数乘以整数的计算方法的根底上，师生共同归纳总结出小数乘法的计算法那么。〔5〕完成法那么下面的“做一做”。出示67×0.32.14×6.20.375×12.42.16×3.52先判断积里应该有几位小数，再让学生独立计算，然后集体订正。订正时学生说一说是怎样计算的。三、稳固开展1.练习一5题〔1〕题，先引导学生理解“非常之三”和“一半”分别用什么数表示，然后学生独立列式。〔2〕题，学生独立列式，订正时，说一说根据什么列式的。2.说出以下算式表示的意义：2.54×0.813×0.3616.2×1524×0.0353.练习一6题4.在下面各式的积中点上小数点。5.练习一8题。学生独立填书，订正时指名说一说是怎样想的。四、全课小结：引导学生回忆这节课学习了什么知识？五、布置作业：练习一7题、9题。数学高二教案101.预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P54～P57，答复以下问题。(1)在教材P55的“探究”中，怎样获得样本？提示：将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取。(2)最常用的简单随机抽样方法有哪些？提示：抽签法和随机数法。(3)你认为抽签法有什么优点和缺点？提示：抽签法的优点是简单易行，当总体中个体数不多时较为方便，缺点是当总体中个体数较多时不宜采用。(4)用随机数法读数时可沿哪个方向读取？提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向读数。2.归纳总结，核心必记(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法。(3)一般地，抽签法就是把总体中的N个个体分段，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。(4)随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进展抽样。(5)简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的。[问题考虑](1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次被抽到有关吗？提示：在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性一样，与第几次被抽到无关。(2)抽签法与随机数法有什么异同点？提示：一样点①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限;②都是从总体中逐个不放回地进展抽取不同点①抽签法比随机数法操作简单;②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应中选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的本钱数学高二教案11教学目的：〔1〕掌握圆的一般方程及其特点．〔2〕能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．〔3〕能用待定系数法，由条件求出圆的一般方程．〔4〕通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法．教学重点：〔1〕用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．〔2〕用待定系数法求圆的方程．教学难点：圆的一般方程特点的研究．教学用具：计算机．教学方法：启发引导法，讨论法．教学过程：【引入】前边已经学过了圆的标准方程把它展开得任何圆的方程都可以通过展开化成形如①的方程【问题1】形如①的方程的曲线是否都是圆？师生共同讨论分析^p：假如①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得②显然②是不是圆方程与是什么样的数亲密相关，详细如下：〔1〕当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；〔2〕当时，②表示一个点；〔3〕当时，②不表示任何曲线．总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．圆的一般方程的定义：当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，此时①称作圆的一般方程．即称形如的方程为圆的一般方程．【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．〔1〕和的系数一样，都不为0．〔2〕没有形如的二次项．圆的一般方程与一般的二元二次方程③相比拟，上述〔1〕、〔2〕两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件．圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：〔1〕圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．〔2〕圆的一般方程表现出明显的代数的形式与构造，更合适方程理论的运用．【实例分析^p】例1：以下方程各表示什么图形．〔1〕；〔2〕；〔3〕．学生演算并答复〔1〕表示点〔0，0〕；〔2〕配方得，表示以为圆心，3为半径的圆；〔3〕配方得，当、同时为0时，表示原点〔0，0〕；当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆．例2：求过三点，，的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．分析^p：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么此题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．解：设圆的方程为因为、、三点在圆上，那么有解得：，，所求圆的方程为可化为圆心为，半径为5．请同学们再用标准方程求解，比拟两种解法的区别．【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：〔1〕求圆的方程多用待定系数法．其步骤为：由题意设方程〔标准方程或一般方程〕；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程．〔2〕如何选用圆的标准方程和圆的一般方程．一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；假如给出圆上点，可选用一般方程．下面再看一个问题：例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹．解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2．设是轨迹上任意一点．∵∴即化简得点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧．【练习稳固】〔1〕方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆．求、、的值．〔结果为4，－6，－3〕〔2〕求经过三点、、的圆的方程．分析^p：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得圆的方程为．〔3〕课本第79页练习1，2．【小结】师生共同总结：〔1〕圆的一般方程及其特点．〔2〕用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径．〔3〕用待定系数法求圆的方程．【作业】课本第82页5，6，7，8．【板书设计】圆的一般方程圆的一般方程例1：例2：例3：练习：小结：作业：数学高二教案12一、教学内容这学期按照教育局教研室的要求，教学任务比拟重。选修1-1，第三章《导数》，根据教研室的方案，应该安排在春节前。鉴于期末考试临近，这一章没有学习，所以这学期的教学内容有以下几个局部：选修1-1《导数》，选修1-2，共四章《统计案例》，《推理与证明》，《数系的扩大与复数的引入》。二、教学策略根据年山东省高考数学(文科)大纲的要求，应及时调整教学方案，实在重视学生学习的施行，让学生的学习成为有效的劳动。精心备课，精心指导，针对目的学生不放松，努力使目的学生数学成绩有效，积极交流，进步教学程度，同时认真学习《框图》，学习新课程，应用新课程。三、详细措施这学期我主要从以下几个方面做好教学工作：1、注重学习方案指导学习，善用好学案例。注重研究老师如何说话，就是注重研究学生如何学习。2、尽量分层次做作业，尤其是加餐，进步尖子生的学习成绩。3、特别注意学生作业的落实，不定时查看学生的集锦和作业本。4、组织单位通过，做好试卷讲评工作。5、积极沟通目的学生的想法和感受。数学高二教案13我们先看下面两个问题.(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4十2十3=9种不同的走法.一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1十m2十十mn种不同的方法.(2)我们再看下面的问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法.因此，从A村经B村去C村共有3X2=6种不同的走法.一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法.例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.1)从中任取一本，有多少种不同的取法?2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法?解：(1)从书架上任取一本书，有两类方法：第一类方法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法;第二类方法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法.根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11.答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法.(2)从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法;第二步取一本语文书，有5种方法.根据乘法原理，得到不同的取法的种数是N=6X5=30.答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法.练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1)从中任取一枚，有多少种不同取法?2)从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法?例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数?(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数?(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数?解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法;第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法.根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125.答：可以组成125个三位数.练习：1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.(1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法?(2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法?2.一名儿童做加法游戏.在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数;在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数.这名儿童一共可以列出多少个加法式子?3.题2的变形4.由0-9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步?分类时用加法，分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习练习1.(口答)一件工作可以用两种方法完成.有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成.选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法?2.在读书活动中，一个学生要从2本科技书、2本政治书、3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法?3.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有多少项?4.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通.从甲地到丙地共有多少种不同的走法?5.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不一样.(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法?(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法?作业：排列【复习根本原理】1.加法原理做一件事，完成它可以有n类方法，第一类方法中有m1种不同的方法，第二方法中有m2种不同的方法，第n方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+mn种不同的方法.2.乘法原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，.那么完成这件事共有N=m1m2m3mn种不同的方法.3.两个原理的区别：【练习1】1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票?2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数?请一一列出.【根本概念】1.什么叫排列?从n个不同元素中，任取m()个元素(这里的被取元素各不一样)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2.什么叫不同的排列?元素和顺序至少有一个不同.3.什么叫一样的排列?元素和顺序都一样的排列.4.什么叫一个排列?【例题与练习】1.由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数?2.a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列;②写出每次取出4个元素的所有排列.【排列数】1.定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示.用符号表示上述各题中的排列数.2.排列数公式：=n(n-1)(n-2)(n-m+1);;;;计算：=;=;=;【课后检测】1.写出：①从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列;②由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数.③由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.2.计算：①②③④排列一、复习：(引导学生对上节课所学知识进展复习整理)1.排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题;2.排列数的定义，排列数的计算公式或(其中mnm,nZ)3.全排列、阶乘的意义;规定0!=14.分类、分步思想在排列问题中的应用.二、新授：例1：⑴7位同学站成一排，共有多少种不同的排法?解：问题可以看作：7个元素的全排列=5040⑵7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法?解：根据分步计数原理：7654321=7!=5040⑶7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法?解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列=720⑷7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有种;第二步余下的5名同学进展全排列有种那么共有=240种排列方法⑸7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?解法一(直接法)：第一步从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法;第二步从余下的5位同学中选5位进展排列(全排列)有种方法所以一共有=2400种排列方法.解法二：(排除法)假设甲站在排头有种方法;假设乙站在排尾有种方法;假设甲站在排头且乙站在排尾那么有种方法.所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有-+=2400种.小结一：对于在与不在的问题，常常使用直接法或排除法，对某些特殊元素可以优先考虑.例2：7位同学站成一排.⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?解：先将甲、乙两位同学捆绑在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进展全排列有种方法;再将甲、乙两个同学松绑进展排列有种方法.所以这样的排法一共有=1440⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?解：方法同上，一共有=720种.⑶甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?解法一：将甲、乙两同学捆绑在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种方法;将剩下的4个元素进展全排列有种方法;最后将甲、乙两个同学松绑进展排列有种方法.所以这样的排法一共有=960种方法.解法二：将甲、乙两同学捆绑在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，假设丙站在排头或排尾有2种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有种方法.解法三：将甲、乙两同学捆绑在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有种方法，再将其余的5个元素进展全排列共有种方法，最后将甲、乙两同学松绑，所以这样的排法一共有=960种方法.小结二：对于相邻问题，常用捆绑法(先捆后松).例3：7位同学站成一排.⑴甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?解法一：(排除法)解法二：(插空法)先将其余五个同学排好有种方法，此时他们留下六个位置(就称为空吧)，再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有种方法，所以一共有种方法.⑵甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?解：先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个空，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个空有种方法，所以一共有=1440种.小结三：对于不相邻问题，常用插空法(特殊元素后考虑).三、小结：1.对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置;⑵某些元素要求连排(即必须相邻);⑶某些元素要求别离(即不能相邻);2.根本的解题方法：⑴有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素(位置)法(优限法);⑵某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为捆绑法⑶某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为插空法⑷在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基.四、作业：《课课练》之排列课时13课题：排列的简单应用(2)目的：使学生实在学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析^p问题、解决问题的才能，同时让学生学会一题多解.过程：一、复习：1.排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式;2.常见的排队的三种题型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置优限法;⑵某些元素要求连排(即必须相邻)捆绑法;⑶某些元素要求别离(即不能相邻)插空法.3.分类、分布思想的应用.二、新授：例如一：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，假如某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，那么共有多少种不同的排法?解法一：(从特殊位置考虑)解法二：(从特殊元素考虑)假设选：假设不选：那么共有+=136080解法三：(间接法)136080例如二：⑴八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，那么共有多少种不同的排法?略解：甲、乙排在前排;丙排在后排;其余进展全排列.所以一共有=5760种方法.⑵不同的五种商品在货架上排成一排，其中a,b两种商品必须排在一起，而c,d两种商品不排在一起,那么不同的排法共有多少种?略解：(捆绑法和插空法的综合应用)a,b捆在一起与e进展排列有;此时留下三个空，将c,d两种商品排进去一共有;最后将a,b松绑有.所以一共有=24种方法.⑶6张同排连号的电影票，分给3名老师与3名学生，假设要求师生相间而坐，那么不同的坐法有多少种?略解：(分类)假设第一个为老师那么有;假设第一个为学生那么有所以一共有2=72种方法.例如三：⑴由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数?略解：⑵由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13000大的正整数?解法一：分成两类，一类是首位为1时，十位必须大于等于3有种方法;另一类是首位不为1，有种方法.所以一共有个数比13000大.解法二：(排除法)比13000小的正整数有个，所以比13000大的正整数有=114个.例如四：用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列.⑴第114个数是多少?⑵3796是第几个数?解：⑴因为千位数是1的四位数一共有个，所以第114个数的千位数应该是3，十位数字是1即31开头的四位数有个;同理，以36、37、38开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必然是39,而3968排在第6个位置上，所以3968是第114个数.⑵由上可知37开头的数的前面有60+12+12=84个，而3796在37开头的四位数中排在第11个(倒数第二个)，故3796是第95个数.例如五：用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中⑴能被25整除的数有多少个?⑵十位数字比个位数字大的有多少个?解：⑴能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为50的四位数有个，末尾为25的有个，所以一共有+=21个.注：能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种情况.⑵用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有个.因为在这300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是等可能的，所以十位数字比个位数字大的有个.三、小结：可以根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外可以借助一题多解检验答案的正确性.四、作业：3+X之排列练习组合⑴课题：组合、组合数的概念目的：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式.过程：一、复习、引入：1.复习排列的有关内容：定义特点一样排列公式排列以上由学生口答.2.提出问题：例如1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法?例如2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法?引导观察：例如1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序排列，而例如2只要求选出2名同学，是与顺序无关的.引出课题：组合问题.二、新授：1.组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.注：1.不同元素2.只取不排无序性3.一样组合：元素一样判断以下问题哪个是排列问题哪个是组合问题：⑴从A、B、C、D四个景点选出2个进展游览;(组合)⑵从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记.(排列)2.组合数的概念：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号表示.例如：例如2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙.即有种组合.又如：从A、B、C、D四个景点选出2个进展游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，即：在讲解时一定要让学生去分析^p：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是看是否与顺序有关.那么又如何计算呢?3.组合数公式的推导⑴提问：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数是多少呢?启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：组合排列由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个;②对每一个组合的3个不同元素进展全排列，各有种方法.由分步计数原理得：=，所以：.⑵推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数;②求每一个组合中m个元素全排列数，根据分布计数原理得：=⑶组合数的公式：或⑷稳固练习：1.计算：⑴⑵2.求证：3.设求的值.解：由题意可得：即：24∵x=2或3或4当x=2时原式值为7;当x=3时原式值为7;当x=2时原式值为11.所求值为4或7或11.4.例题讲评例1.6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法?略解：例2.4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人理论活动小组，问组成方法共有多少种?解法一：(直接法)小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有，，，所以一共有++=100种方法.解法二：(间接法)5.学生练习：(课本99练习)三、小结：定义特点一样组合公式排列组合此外，解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理.四、作业：课堂作业：教学与测试75课课外作业：课课练课时7和8组合⑵课题：组合的简单应用及组合数的两个性质目的：深入理解排列与组合的区别和联络，纯熟掌握组合数的计算公式;掌握组合数的两个性质，并且可以运用它解决一些简单的应用问题.过程：一、复习回忆：1.复习排列和组合的有关内容：强调：排列次序性;组合无序性.2.练习一：练习1：求证：.(本式也可变形为：)练习2：计算：①和;②与;③答案：①120，120②20，20③792(此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好根底.)3.练习二：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条?⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?答案：⑴(组合问题)⑵(排列问题)二、新授：1.组合数的性质1：.理解：一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n-m个元素.因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数，即：.在这里，我们主要表达：取法与剩法是一一对应的思想.证明：∵又注：1我们规定2等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标.3此性质作用：当时，计算可变为计算，可以使运算简化.例如：===2023.4或2.例如一：(课本例4)一个口袋内装有大小一样的7个白球和1个黑球.⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法?⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法?⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法?解：⑴⑵⑶引导学生发现：.为什么呢?我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球.因此根据分类计数原理，上述等式成立.一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有.含有的组合是从这n个元素中取出m-1个元素与组成的，共有个;不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个.根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质.在这里，我们主要表达从特殊到一般的归纳思想，含与不含其元素的分类思想.3.组合数的性质2：=+.证明：=+.注：1公式特征：下标一样而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的一样的一个组合数.2此性质的作用：恒等变形，简化运算.在今后学习二项式定理时，我们会看到它的主要应用.4.例如二：⑴计算：⑵求证：=++⑶解方程：⑷解方程：⑸计算：和推广：5.组合数性质的简单应用：证明以下等式成立：⑴(讲解)⑵(练习)⑶6.处理《教学与测试》76课例题三、小结：1.组合数的两个性质;2.从特殊到一般的归纳思想.四、作业：课堂作业：《教学与测试》76课课外作业：课本习题10.3;课课练课时9组合⑶课题：组合、组合数的综合应用⑴目的：进一步稳固组合、组合数的概念及其性质，可以解决一些较为复杂的组合应用问题，进步合理选用知识的才能.过程：一、知识复习：1.复习排列和组合的有关内容：仍然强调：排列次序性;组合无序性.2.排列数、组合数的公式及有关性质性质1：性质2：=+常用的等式：3.练习：处理《教学与测试》76课例题二、例题评讲：例1.100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查.⑴都不是次品的取法有多少种?⑵至少有1件次品的取法有多少种?⑶不都是次品的取法有多少种?解：⑴;⑵;⑶.例2.从编号为1，2，3，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，那么一共有多少种不同的取法?解：分为三类：1奇4偶有;3奇2偶有;5奇1偶有所以一共有++.例3.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作;有4名青年能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)，如今要从中挑选5名青年承当一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，那么有多少种不同的选法?解：我们可以分为三类：①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有;②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有;③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有.所以一共有++=42种方法.例4.甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表?解法一：(排除法)解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有;另一类为甲不值周一，但值周六，有.所以一共有+=42种方法.例5.6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法?解：第一步从6本不同的书中任取2本捆绑在一起看成一个元素有种方法;第二步将5个不同元素(书)分给5个人有种方法.根据分步计数原理，一共有=1800种方法.变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法?变题2：5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法?变题3：5本一样的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法?答案：1.;2.;3..三、小结：1.组合的定义，组合数的公式及其两个性质;2.组合的应用：分清是否要排序.四、作业：《3+X》组合根底训练《课课练》课时10组合四组合⑷课题：组合、组合数的综合应用⑵目的：对排列组合知识有一个系统的理解，掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，可以运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题.过程：一、知识复习：1.两个根本原理;2.排列和组合的有关概念及相关性质.二、例题评讲：例1.6本不同的书，按以下要求各有多少种不同的选法：⑴分给甲、乙、丙三人，每人两本;⑵分为三份，每份两本;⑶分为三份，一份一本，一份两本，一份三本;⑷分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本;⑸分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.解：⑴根据分步计数原理得到：种.⑵分给甲、乙、丙三人，每人两本有种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法;第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有种方法.根据分步计数原理可得：，所以.因此分为三份，每份两本一共有15种方法.注：此题是分组中的均匀分组问题.⑶这是不均匀分组问题，一共有种方法.⑷在⑶的根底上在进展全排列，所以一共有种方法.⑸可以分为三类情况：①2、2、2型即⑴中的分配情况，有种方法;②1、2、3型即⑷中的分配情况，有种方法;③1、1、4型，有种方法.所以一共有90+360+90=540种方法.例2.身高互不一样的7名运发动站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种?解：(插空法)现将其余4个同学进展全排列一共有种方法，再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中(但无需要进展排列)有种方法.根据分步计数原理，一共有=240种方法.例3.⑴四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法?⑵四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空