西南大学《数理统计》作业及答案

4X4X 数理统计第一次12nn)。 (A)Q2n(X)2是统计量nini=1 n1ii=1(B)Q2nX2是统计量ii=1 (D)nX2是统计量ii=1XNY9)，则3X服从()。Y(A)N(0,1)(B)t(3)(C)t(9)(D)F(1,9)Y(A)N(0,1)(B)t(4)(C)t(16)(D)F(1,4)1n计的是().(A)11X(B)1nX(C)1nX(D)1Xn1in1ininii=1i=1i=2i=11234是统计量的是(). 341ii=1差，则下列正确的是()nXNQC1n(X)2~2(n)Q2ii=1(D)nnXS 1522来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为()(A).X+X2i5511n26的最大似然估计量为()。 i=1 i=1 ii=1i=1第二次1n服从()分布.Sn1n的区间估计的枢轴量为()。(A)(B) (2ii=1(D)3、在假设检验中，下列说法正确的是()。(A)如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；(C)第一类错误和第二类错误同时都要犯； 45(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。NrQr47间，意义是指这个区间()。48(A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值49(C)有95%的机会含样本的值(D)有95%的机会的机会含r的值51(A)极大似然估计(B)有偏估计(C)相合估计(D)矩法估计3正确的是().54(A)X是r的无偏估计量.(B)X是r的极大似然估计量.1155(C)X是r的相合(一致)估计量.(D)X不是r的估计量.1112n57问题：H:r=r，H:r：r(r已知)的检验统计量为().0100n-1(X-r)n-1(X-r)n(X-r)n(X-r)58(A)0(B)0(C)0(D)0.SQQS61第三次621、设总体X服从参数为y的泊松分布P(y)，X,X,…,X是来自总体X的简单随机12n63样本，则DX=．12312367矩估计值为。12n001070____________，它服从____________分布，自由度为____________。121010i736、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是．0.1 8、设X~U[a,1]，X,…,X是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为．n9、检验问题：H:F(x)=F(x)，H:F(x)丰F(x)(F(x)含有l个未知参数)的皮00000X126Y=(X+X+X)2+(X+X+X)1234560.975nn0512i5512、设总体X服从参数为(N，p)的二项分布，其中(N，p)为未知参数，为来自总体X的一个样本，求(N，p)的矩法估计。X2nnn_1ii=1105试105试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？ .142.102.132.112.142.11设钉长服从正态分布。pu)1122103为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，总体总体样本容量直径号123456789服药前血压服药后血压12i515。nini=1 nn2Xni2ni21/21/20.95n1/216信区间为n1/2n1/2.HH20121122AA 些资料中可以得出X的一个样本观察值：683-46-26-1721T=X-p0共t(n-1)时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有S/n1-a/21-a/20.975拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。562515计4237332X14、求均匀分布U[9,9]中参数9,9的极大似然估计．1212BBtAB0.975ABABAB7、某种标准类型电池的容量(以安-时计)的标准差装=1.66，随机地取10只新类型的电AA 161池测得它们的容量如下1文化程度文化程度性别大专以上初中及以下男女562515计4237332X14、求均匀分布U[9,9]中参数9,9的极大似然估计．1212BBAB0.975ssa和a2分别为所测量的数据总体(设ABAB为正态总体)的方差，求方差比a2/a2的0.95的置信区间。AB 1817、某种标准类型电池的容量(以安-时计)的标准差(=1.66，随机地取10只新类型的电182池测得它们的容量如下184设样本来自正态总体N(山,(2)，山,(2均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设(取1文化程度文化程度性别大专以上初中及以下男女样本均值，样本方差，样本修正方差分别为99n99.2、解：因每个X与总体X有相同分布，故X_0i=2X服从N(0,1)，则i0.5iii123i=1 lnlndθ61-θ得到唯一解为θˆ=56X服从[a，b]上的均匀分布，易知S2n12nnAB间为AB于双边检验问题。检验统计量为0【精品文档】，可列成如下表格计算n.n/n：i..ji..j从而得大专以上++高中初中及以下12213111无偏估计量：X+X,X+X,X+X,并指出其中哪一个估计量更有效。313241422122i=1 (2的相合估计。【精品文档】【精品文档】236证明：由于服从自由度为n-1的-分布，故239，所以是的2.142.102.132.112.142.11设钉长服从正态分布，244试求总体均值的0.9的置信区间。(1)若已知σ=0.01(厘米)，(2)若σ未知。解：(1)解：(1)为.为(2)σ未知,【精品文档】2589.8，9.5，10.1，8.5(单位：市斤)，其余8块试验田在插种前施加磷肥，播种后又追施三261均收获量施肥比不施肥增产的幅度。总体分别表示施肥和不施肥的每1/20亩的水稻收获量，据题意，有2701某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布N(100,1.152)，某日开0274答：以该日每箱重量作为总体，它服从，问题就归结为根据所给的样本观275察值对方差已知的正态总体检验，可采用U-检验法。276原假设，由所给样本观察值算得，于是278对于α=0.05，查标准正态分布表得，因为，所以接受，279即可以认为该日每箱重量的数学期望与100无显著差异，包装机工作正常。282475,484,488,524,491,515.问此时包装机工作是否正常?(a=0.01)【精【精品文档】285。拒绝域，因此此时包装机工作是2873由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从N(,7.5)N(,2.6).现从两矿各抽2289问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望,有无显著差异(显著水平α=0.05)？12290答：分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察291值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。292原假设，由所给样本观察值算得，于是，所以拒绝，295即可以认为有显著差异。生产同一种滚珠(滚珠直径按正态分布见下表)，从中分别抽取8个和9个产品，【精品文档】，方差相等。01308解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于左边检验问题，309检验统计量为t=t=。311代入本题具体数据，得到t==14.4。(1)写出总体，样本，样本值，样本容量；(2)求样本的均值，方差及二阶原点距。【精品文档】327(1)写出样本X,X,X的联合密度函数；328(2)指出X1+X2+X3,max{X,1i3},X+2,X12+X22+X32之中哪些是统计量，3i12331Xi服从，即333故样本的联合密度函数为。(2)而都是统计量，因为它们均不X512i55112i515S2S2,S2分别是样本方差和样本修正方差，问下列统计量n,,i=1各服从【精品文档】；；。X6123456服从，同理服从,因此服从，服从，且两者相互独立，由-分布的可加性，知Y/3服从，所以nxn(X-山)2【精【精品文档】360答：由定理知服从自由度为n-1的-分布，由定理的系得服从自由361度为n-1的t-分布，由服从，可得服从服从，由于相互独立因此由363-分布的可加性，得