2024年南昌市西湖区《高等数学（一）》（专升本）最后冲刺试题含解析

2024年南昌市西湖区《高等数学（一）》（专升本）最后冲刺试题一、单选题(每题4分)1、（）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散2、设区域D为x2+y2≤4，

A.4πB.3πC.2πD.π3、设f(x)在点x=2处连续，（）A.0B.1C.2D.任意值4、（）A.0B.1C.2D.+∞5、

A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞6、

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x7、（）A.a=-9，b=14B.a=1,b=-6C.a=-2，b=0D.a=-2，b=-58、当x→0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于（）．A.0B.1C.2D.39、设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>

0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)（）．A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点10、

A.3B.2C.1D.0二、填空题(每题4分)11、12、若函数f(x)=x-arctanx，则f′(x)=_________．13、14、15、以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____16、17、求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·18、19、方程y3+lny—x2=0在点（1，1）的某邻域确定隐函数y=y（x），则20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.

2、【正确答案】：A

【试题解析】：

A为区域D的面积．由于D为x2+y2≤4表示圆域，半径为2，因此A=π×22=4π，所以选A.3、【正确答案】：B

【试题解析】：

4、【正确答案】：B5、【正确答案】：D

【试题解析】：

6、【正确答案】：B

【试题解析】：z=x2+y2-2x+4y+5，7、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了洛必达法则的知识点.

8、【正确答案】：B

【试题解析】：由等价无穷小量的定义可知，．故选B.9、【正确答案】：B

【试题解析】：由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B.10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：012、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了导数的求导公式的知识点．13、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】x-arctanx+C【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=

1．16、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化．如果利用凑微分法运算，不需变积分限．17、【正确答案】：

【试题解析】：y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为18、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点.

19、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】

20、【正确答案】：f(x)

【试题解析】：本题考查了导数的原函数的知识点．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为、f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，士2，…).即x=3+kπ(k=0，±1，±2…).22、【试题解析】：

23、【试题解析