2017-2018学年贵州省遵义市习水县高一数学上期末考试试题

习水县2017—2018学年度第一学期期末考试高一数学试卷一.单项选择题（共12题；共60分）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则会合（CUN）∩M=（）A.{2}B.{1，3}C.{2，5}D.{4，5}2.﹣1060o的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a=21.2，b=（）--0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A.b＜a＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.b＜c＜a4.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A.B.C.1D.﹣15.要获得函数图象，只要将函数图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如下图，则ω，φ的值分别为（）A.2，0B.2，C.2，﹣D.2，7.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A.B.2C.2D.28.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大概区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）9.若函数f（x）=在R上的单一递加，则实数a∈（）A.（1，+∞）B.（1，8）C.（4，8）D.[4，8）10.函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单一递减区间是（）A.（﹣∞，﹣1）B.（﹣1，2）C.（﹣4，﹣1）D.（﹣1，+∞）11.设是奇函数，则（）A.，且f（x）为增函数B.a=﹣1，且f（x）为增函数C.，且f（x）为减函数D.a=﹣1，且f（x）为减函数12.函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A.a＞1B.a≤﹣C.a≥1或a＜﹣D.a＞1或a≤﹣二.填空题（共4题；共5分）13.函数f（x）=的定义域是________．14.+（log316）?（log2）=________．15.已知||=4，为单位向量，当、的夹角为时，+在﹣上的投影为________．16.已知函数f（x）=，则f（﹣2）=________．三.计算题（共6题；共70分）17已知=2．（12分）求tanα；求cos（﹣α）?cos（﹣π+）α的值．x18.已知会合A={x|3≤3≤27}，B={x|log2x＞1}．分别求A∩B，（?RB）∪A；已知会合C={x|1＜x＜a}，若C?A，务实数a．：19（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？20.已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）（12分）．(1)若与向量2﹣垂直，务实数k的值；(2)若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，务实数k的值．21.设向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）?．（12分）求函数f（x）的单一递加区间；当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．22.已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）是奇函数．（12分）务实数m的值；（3分）(2)判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单一性并说明原因；（5分）(3)当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），务实数n，a的值．（4分）答案分析部分一.单项选择题1.【答案】D【考点】交、并、补集的混淆运算【分析】【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则会合?UN={1，4，5}，M={3，4，5}，会合（?UN）∩M={4，5}．应选：

D．【剖析】求出

N的补集，而后求解交集即可．2.【答案】

A【考点】象限角、轴线角【分析】【解答】解：∵﹣1060o=﹣3×360o+20o

，

∴﹣1060o的终边落在第一象限．应选：

A．【剖析】由﹣1060o=﹣3×360o+20o可知﹣1060o的终边所在象限．3.【答案】C【考点】对数的运算性质【分析】【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．应选：C．【剖析】利用对数的运算法例、对数函数的单一性即可得出．4.【答案】A【考点】平面向量的基本定理及其意义，向量在几何中的应用【分析】【解答】解：由题意正方形

ABCD

中，E为

DC

的中点，可知：

=．则λ+μ的值为：

．应选：

A．【剖析】利用向量转变求解即可．5.【答案】B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【分析】【解答】解：∵=cos[4（x﹣）]，∴只要将函数=cos4x的图象向右平移个单位，即可获得函数图象．应选：B．【剖析】将转变为：y=cos[4（x﹣）]，再将转变为y=cos4x，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．6.【答案】D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义【分析】【解答】解：由函数的图象可知：==，T=π，因此ω=2，A=1，函数的图象经过（），因此1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，因此φ=．应选D．【剖析】由题意联合函数的图象，求出周期T，依据周期公式求出ω，求出A，依据函数的图象经过（φ），求出，即可．7.【答案】B【考点】扇形面积公式【分析】【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．应选：B．【剖析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此联合题中数据，成立对于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．8.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），应选B．【剖析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需知足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．9.【答案】D【考点】函数单一性的性质【分析】【解答】解：∵函数f（x）=在R上的单一递加，∴，∴4≤a＜8，应选D．【剖析】利用函数的单一性，可得，解不等式，即可得出结论．10.【答案】B【考点】对数函数的图像与性质【分析】【解答】解：由题意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2，∴函数的定义域是（﹣4，2），令t（x）=﹣x2﹣2x+8，对称轴x=﹣1，∴t（x）在（﹣1，2）递减，∴函数

y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单一递减区间是（﹣

1，2），应选：

B．【剖析】依据对数函数的性质求出

x的范围，令

t（x）=﹣x2﹣2x+8，依据二次函数的性质求出

t（x）的递减区间，从而联合复合函数的单一性求出函数

y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单一递减区间即可．11.【答案】

A【考点】函数单一性的判断与证明，函数奇偶性的性质【分析】【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=；又y=2x+1为R上的增函数，∴y=

为R上的减函数，

y=﹣

为R上的增函数，∴f（x）=

﹣

为R上的增函数．应选

A．【剖析】因为

f（x）为

R上的奇函数，故

f（0）=0，从而可求得

a，再联合其单一性即可获得答案．12.【答案】D【考点】函数的图象【分析】【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a1＞；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范围为a＞1或a≤﹣，应选：D．【剖析】作出函数的图象，依据图象的平移得出a的范围．二.填空题13.【答案】（﹣∞，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】【解答】解：要使函数f（x）=存心义，只要1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【剖析】要使函数f（x）=存心义，只要1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单一性，即可获得所求定义域．14.【答案】﹣5【考点】对数的运算性质【分析】【解答】解+（log316）?（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案为：3，﹣5．【剖析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法例、换底公式求解．15.【答案】2【考点】函数的值【分析】【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=2f（2）=2log33=2．故答案为：2．【剖析】利用函数的性质求出f（﹣2）=2f（2），由此能求出结果．16.【答案】【考点】平面向量数目积的运算【分析】【解答】解：（

+）（

﹣）=|

|2﹣|

|2=16﹣1=15，

（

﹣）2=||2+|

|2﹣2|

|?|

|?cos

=16+1﹣2×4×1×（﹣

）=21，∴|﹣|=，∴+在﹣上的投影为==，故答案为：【剖析】利用数目积运算、投影的意义即可得出．三.计算题17.【答案】（1）解：∵已知=2=，∴tanα=5．（2）解：cos（﹣α）?cos（﹣π+α）=sinα?（﹣cosα）===﹣．【考点】三角函数的化简求值【分析】【剖析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．（2）利用同角三角函数的基本关系、引诱公式，求得要求式子的值．x≤27}={x|1≤x≤B={x|log3}2x＞1}={x|x＞2}18【答案】（1）解：A={x|3≤3A∩B={x|2＜x≤3}（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}（2）解：当a≤1时，C=φ，此时C?A当a＞1时，C?A，则1＜a≤3综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]【考点】会合关系中的参数取值问题，交、并、补集的混淆运算，指数函数的单一性与特别点，对数函数的单一性与特别点【分析】【剖析】（1）解指数不等式我们能够求出会合A，解对数不等式，我们能够求集合B，再由会合补集的运算规则，求出CRB，从而由会合交集和并集的运算法例，即可求出A∩BCRB）∪A；（2）由（1）中会合A，联合会合C={x|1＜x＜a}，我们分C=?和C≠?，（两种状况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合议论结果，即可获得答案．19.【答案】解：（1）设扇形的弧长为：l，半径为r，因此2r+l=10，∵S扇形=lr=4，解得：r=4，l=2∴扇形的圆心角的弧度数是：=；（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=lr=?l?2r≤2=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α==2，【考点】弧度制的应用【分析】【剖析】（1）依据题意设出扇形的弧长与半径，经过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，从而依据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．（2）由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=

lr=

?l?2r，由基本不等式可得。四.综合题20.【答案】（1）解：=与向量2﹣垂直，∴

+k?（2

=（﹣3+k，1﹣2k），2﹣=（﹣7，4）．﹣）=﹣7（﹣3+k）+4（1﹣2k）=0，解得

∵k=

．（2）解：k+=（k+1，﹣2k﹣1），∵与向量k+平行，∴（﹣2k﹣1）（﹣3+k）﹣（1﹣2k）（k+1）=0，解得k=．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示，平面向量数目积的运算【分析】【剖析】（1）由与向量2﹣垂直，可得?（2﹣）=0，解得k．（2）利用向量共线定理即可得出．21.【答案】（1）解：∵=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），∴f（x）=（+）?=（sinx+cosx，﹣）?（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcos+=（1﹣cos2x）+sin2x+sin2x﹣cos2x）+2=sin（2x﹣）+2，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，解得：kπ﹣≤x≤k+π，故函数的递加区间是[kπ﹣，kπ+]（2）解：∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），故sin（2x﹣）的最大值是1，sin（2x﹣）＞sin（﹣）=﹣，故函数的最大值是3，最小值大于，即函数的值域是（，3]【考点】平面向量数目积的运算，三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象【分析】【剖析】（1）利用向量数目积公式化简函数，联合正弦函数的单一增区间，可得f（x）的单一增区间；（2）求出（2x﹣）的范围，从而确立f（x）的范围，化简函数，可得函数的值域．22.【答案】（1）解：依据题意，函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）是奇函数，则有f（x）+f（﹣x）=0，即loga+loga=0，则有loga（）（）=0，即（）（）=1，解可得：m=±1，当m=1时，f（x）=loga，没存心义，故m=﹣1（2）解：由（1）可得：m=﹣1，即f（x）=loga，设x1＞x2＞1，f（x1）﹣f（x2）=loga﹣loga=loga=loga（），又由x1＞x2＞1，则0＜＜1，当a＞1时，f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）为减函数，当0＜a＜1时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则函数f（x）为增函数（3）解：由（1）可得：m=﹣1，即f（x）=loga，其定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），当n＜a﹣2＜﹣1时，有0＜a＜1，此时函数f（x）为增函数，有，无解；当1＜n＜a﹣2时，有a﹣2＞1，即a＞3，此时函数f（x）为减函数，有，解可得a=2