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★反函 ★例 ★例★复合函 ★例 ★例★例 ★例 ★例★函数的运 ★例★函数图形的迭加与变 ★内容小 ★课堂练1-,yf(xy(xyx是对称的构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.初等函数的基本特征:在函数有定义的区111111例1(E01)求函数y1解z

14xy1zz1y

1yx4

12 21

1]

1 (1

1

1改变变量的记号，即得到所求反函数

y

2

1,sgnx

xx0sgnx为符号函数xy1x2sgnx的反函数解1x2

x

y

yy(1x2)sgnx x0x y(1x2),x (1y),y

y

x

xx0

(1x)x3E02)

yf(u)arctanu，u(t)

1t(x)x21

fttx2 f{[(x)]}arctanuarctan1ttx2t4(E03)yf(uarctanuu(tt

1t(x)x21f{[(xtx2 tx25E04)将下列函数分解成基本初等函数的复合ylnsin2

yearctanx2

1x2lnsin2解(1)y 是由yu,ulnv,vw2,wsinlnsin22yearctanxyen,uarctanvvx2三个函数复合而成

1x2yu2

u

w2t,t

h1六个函数复合在而成6E05)

exf(x)

x,x

(x)xx

x,x

e(x),(x) f[(x)]

(x)当(x)1时 或x0,(x)x21x1,或x0,(x)x2110x当(x1时,x0,(x)x211x0x0,(x)x21xex2

xf[(xx2,f[(x2ex21,0x 22x21,x2 1 设fx x 1

fxx 令tx

1x

ttt2tx10,x x

ttt2 1

t

t24 2fx f(t) 2 x

tt42 2 (t(tt24)24

4t2(t(tt24)2

t

x

f(ttttt2

2f(x

因为f(x1)x21(x1)(x1)22,所以f(x)x2 设函数f(x)的定义域为(l,l)，证明必存在(l,l)上的偶函数g(x)及奇函h(x),

f(x)g(x) 先分析如下:假若这样的g(x),h(x)存在,使得f(x)g(x)

且g(xg(x),h(xh(x).f(xg(xh(xg(xh(x利用(1),(2)式，就可作出g(x),h(xg(x)1[f(x)f(x)],g(xh(xf(x),g(x)1f(xf(xg(x),h(x)1f(xf(x 证毕yf[g(x)]若

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