高中数学人教B版必修二学案第一单元111构成空间几何体的基本元素

1．构成空间几何体的根本元素学习目标1.了解空间中点、线、面、体之间的关系.2.了解轨迹和图形的关系.3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．学问点一构成几何体的根本元素思索1平面几何讨论的主要对象是什么？构成平面图形的根本元素是什么？思索2构成几何体的根本元素是什么？梳理几何体的定义(1)定义：只考虑一个物体占有空间局部的________和________，而不考虑其他因素，那么这个空间局部叫做一个几何体．(2)构成空间几何体的根本元素：________________.学问点二长方体思索长方体的根本元素有哪些？如何定义？梳理长方体的概念(1)根本元素：长方体有________条棱，________个顶点，________个面．(2)面：围成长方体的各个________．(3)棱：相邻两个面的________．(4)顶点：棱和棱的________．学问点三平面思索平的镜面是一个平面吗？梳理平面的概念(1)特征：平面是到处平直的面，是无限延展的．(2)画法：通常画一个________________表示一个平面．(3)命名：用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名．学问点四空间中直线、平面的位置关系思索空间中直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些？梳理特别位置关系的几个定义比拟位置关系定义图形及符号表示平行线面假设直线和平面，那么说直线和平面平行AB∥平面α面面假设两个平面，那么说这两个平面平行平面α∥平面β垂直线面假设一条直线和一个平面内的都垂直，那么说直线与平面垂直l⊥平面α面面假设两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的，那么说这两个平面相互垂直平面α⊥平面β距离点面点到平面的垂线段的长度，称作点到平面的距离两平面夹在两平行平面间称作两平面间的距离类型一几何体的根本元素例1试指出以下图中各几何体的根本元素．反思与感悟点是最根本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延长；平面没有厚度，向四周无限延展．要熟记这三种根本元素的特点．在现实生活中多找一些几何体观看一下，加深对构成空间几何体的根本元素的熟悉．跟踪训练1如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，以下说法正确的有________．(填序号)①长方体的顶点一共有8个；②线段AA1所在的直线是长方体的一条棱；③矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面；④长方体由六个平面围成．类型二空间中点、线、面的位置关系的判定例2如下图，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，假如把它的12条棱延长为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC′平行的平面有哪几个？(4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？(5)平面AC与平面A′C′间的距离可以用哪些线段来表示？反思与感悟(1)解决此类问题的关键在于识图，依据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直．(2)长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，对其熟悉有助于进一步熟悉立体几何中的点、线、面的根本关系．跟踪训练2以下关于长方体ABCD－A1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的选项是________．(填序号)①直线AA1与直线BB1平行；②直线AA1与平面C1D1DC相交；③直线AA1与平面ABCD垂直；④点A1与点B1到平面ABCD的距离相等．类型三几何体的外表绽开图例3把如下图的几何体沿线段AA′及与上、下底相关的棱剪开，然后放在平面上绽开，试画出这些图形．反思与感悟多面体外表绽开图问题的解题策略(1)绘制绽开图：绘制多面体的外表绽开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象力量或者是亲自制作多面体模型．在解题过程中，经常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其外表绽开图．(2)绽开图：假设是给出多面体的外表绽开图，来推断是由哪一个多面体绽开的，那么可把上述过程逆推．同一个几何体的外表绽开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个外表绽开图．跟踪训练3一个无盖的正方体盒子的平面绽开图如图，A、B、C是绽开图上的三点，那么在正方体盒子中，∠ABC＝________.1．以下关于平面的说法正确的选项是()A．平行四边形是一个平面 B．平面是有厚薄的C．平面是有边界线的 D．平面是无限延展的2．以下结论正确的个数有()①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线．A．3B．4C．5D．23．以下说法正确的选项是()A．在空间中，一个点运动成直线B．在空间中，直线平行移动形成平面C．在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面D．在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中(如下图)，和棱A1B1不相交的棱有________条．5．如图，一个封闭的长方体，它的六个外表各标有A，B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，那么字母A，B，C对面的字母分别为________．1．点、线、面是构成几何体的根本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面．3．平面的记法(1)平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名；(2)平面图形顶点法．4．熟悉空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来关心我们理解和提高空间想象力量．

答案精析问题导学学问点一思索1平面图形；点与直线．思索2点、线、面．梳理(1)外形大小(2)点、线、面学问点二思索6个面，12条棱，8个顶点，长方体是由六个矩形(包括它的内部)围成的．梳理(1)1286(2)矩形(3)公共边(4)公共点学问点三思索不是，数学中的平面是个抽象的概念，它是无限延展的．梳理(2)平行四边形学问点四思索直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．平面与平面的位置关系有平面与平面平行、平面与平面相交两种．梳理没有公共点没有公共点两条相交直线一条垂线垂线段的长度题型探究例1解(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个面．(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面．(3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面．(4)中几何体有2条曲线，3个面(2个平面和1个曲面)．跟踪训练1①例2解(1)有平面ADD′A′与平面ABCD.(2)有平面ABB′A′、平面CDD′C′.(3)有平面ADD′A′.(4)有平面ABB′A′、平面CDD′C′、平面A′B′C′D′与平面ABCD.(5)可用线段AA′，BB′，CC′，DD′来表示．跟踪训练2①③④解析①正确，由于AA1与BB1是矩形ABB1A1的一组对边，所以AA1∥BB1；②不正确，由于直线AA1与平面C1D1DC没有交点，所以AA1∥平面C1D1DC；③正确，由于直线AA1与平面ABCD内的两条相交直线AB，AD垂直，所以AA1⊥平面ABCD；④正确，点A1到平面ABCD的距离为AA1，点B1到平面ABCD的距离为BB1，又AA1＝BB1，因此距离相等．例3解画出的相应图形如下图．跟踪训练