第一次月考押题培优01卷（考试范围1-1-2-4）（解析版）

第一次月考押题培优01卷（考试范围）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题(共24分)1．(本题3分)下列冬奥会的会徽图案中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念即可进行判断．【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．(本题3分)如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（

）A．三角形具有稳定性 B．两点之间线段最短C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短【答案】A【解析】【分析】人字梯中间设计一“拉杆”后变成一个三角形，稳定性提高．【详解】三角形的稳定性如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性.故选A【点睛】本题考查三角形的稳定性，理解这一点是本题的关键．3．(本题3分)如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得．判定全等的依据是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件进行求解即可．【详解】解：∵A、C、E三点共线，∴∠ACB=∠ECD，∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，又∵BC=DC，∴△ABC≌△EDC（ASA），故选A．【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．(本题3分)如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法，从①②③④中找出能够判定三角形全等的条件即可；【详解】解：∵∴，即，当①时；在和中，∴，故①符合条件；当②时在和中，不能判定全等，故②不符合条件；当③时；在和中，∴，故③符合条件；当④时在和中，∴，故④符合条件；故①③④都符合条件，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，添加一个条件能够使，关键是要熟练掌握三角形全等的判定定理：，，，，记住它们代表的意义．5．(本题3分)如图，在中，，．分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若，则的周长为（

）A．8 B．6 C．4 D．【答案】A【解析】【分析】直接利用基本作图方法得出DE垂直平分AB，AF＝AH，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC，即可得出答案．【详解】解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，则AF＝BF，可得AF＝AH，AC⊥FH，∴FC＝CH，∴AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC＝4，∴△AFH的周长为：AF＋FC＋CH＋AH＝2BC＝8．故本题选择A．【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC是解题关键．6．(本题3分)A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（

）A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点【答案】A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质定理与判定定理可知，△ABC三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，从而可保证游戏的公平，故可作出判断．【详解】∵△ABC三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等∴凳子应放在三边垂直平分线的交点的位置可保证游戏的公平故选：A.．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理与判定定理，掌握这两个定理并灵活运用是关键．7．(本题3分)已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】①由，，利用等式的性质得到夹角相等，利用全等三角形的判定定理中的可得出，由全等三角形的对应边相等得到；②由得到一对角相等，再由等腰直角三角形的性质及等量代换得到；③由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到；④由全等三角形的对应角相等可知：，因此只有当时，才成立，【详解】①∵，∴，即．∵在和中，，∴，∴，故①正确；②∵，∴，∵，∴，∴，∴，故②正确；③∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，故③正确；④∵∴只有当时，才成立，故④错误．综上所述，正确的结论有3个．故选C．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．8．(本题3分)如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明△BDF≌△DEC，求出BF=CD=3，故A错误．【详解】解：在中，的平分线交于点D，，∴CD=DF=3，故B正确；∵DE=5，∴CE=4，∵DE//AB，∴∠ADE=∠DAF，∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ADE，∴AE=DE=5，故C正确；∴AC=AE+CE=9，故D正确；∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF，∴△BDF≌△DEC，

∴BF=CD=3，故A错误；故选：A．【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．评卷人得分二、填空题(共30分)9．(本题3分)下列说法：①全等的两个三角形一定成轴对称；②等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴；③成轴对称的两个图形一定全等；④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形．其中正确的有________．（填序号）【答案】②③④【解析】【分析】根据全等三角形、等腰三角形、轴对称的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】①全等的两个三角形，不一定构成轴对称的条件，故①不正确；②等腰三角形最少有1条对称轴，当等腰三角形的三边相等时，有3条对称轴，故②正确；③成轴对称的两个图形一定全等，故③正确；④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形，故④正确故答案为：②③④．【点睛】本题考查了轴对称、全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，从而完成求解．10．(本题3分)如图，已知△ABC与△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．【答案】【解析】【分析】△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠C＝63°，那么∠C＝∠E．根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出△ABC≌△DFE，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得∠D．【详解】解：在△ABC中，∵∠A＝72°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝63°，∵∠E＝63°，∴∠C＝∠E．∵△ABC与△DEF全等，BC＝10，EF＝10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝72°，故答案为72．【点睛】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中△ABC与△DEF全等，但是没有明确对应顶点．得出△ABC≌△DFE是解题的关键．11．(本题3分)如图，已知直角ABC和直角，，，若则需要添加的一个条件是_____．【答案】或或或【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合两直角三角形全等的判定定理即可．【详解】解：添加的条件是∠A＝∠A1，理由是：在△ABC和△A1B1C1中，，∴△ABC≌△A1B1C1，（ASA），故答案为：∠A＝∠A1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．12．(本题3分)如图，△ABC中，AB=5，AC=4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH=2，则△ABG的面积为________．【答案】5【解析】【分析】根据，得出AG为的角平分线，得到GM=GH即可求出△ABG的面积．【详解】连接DF、EF，过点F作GM⊥AB，交AB于点M∵在以A为圆心的圆中，AD=AE，以D、E为圆心的半径DF=EF∴∴∴∴AG为的角平分线∵GM⊥AB，GH⊥AC∴GM=GH=2∴故答案为：5．【点睛】本题考查全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的相关知识．13．(本题3分)如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．【答案】135【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案；【详解】如图所示，在△ACB和△DCE中，，∴，∴，∴；故答案是：．【点睛】本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键．14．(本题3分)如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由__________________________________________________．【答案】角平分线上的点到角两边的距离相等【解析】【分析】根据角平分线性质定理求解即可．【详解】解：角平分线上的点到角两边的距离相等．故答案为：角平分线上的点到角两边的距离相等．【点睛】本题考查角平分线性质，掌握角平分线性质是解题关键．15．(本题3分)如图，在中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若的周长为17，则BD的长为____________．【答案】6【解析】【分析】由作图方法可知，PQ和MN分别是AB、AC的垂直平分线，则BD=AD，AE=CE，再根据△ADE的周长为17进行求解即可．【详解】解：由作图方法可知，PQ和MN分别是AB、AC的垂直平分线，∴BD=AD，AE=CE，∵△ADE的周长为17，∴AD+AE+DE=17，∴BD+DE+CE=17，又∵CD=11，∴BD=6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．(本题3分)如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，射线OB上的点，当△PMN的周长最小时，若∠MPN＝100°，则∠AOB=_____．【答案】40°【解析】【分析】作P点关于OA的对称点C，作P点关于OB的对称点D，连接CD交OA于点M，交BO于点N，连接MP、NP、OC、OD，此时△PMN的周长有最小值，由对称性可知∠OCM=∠OPM，∠OPN=∠ODN，可求∠COD=80°，再由∠MON=∠COD即可求解．【详解】解：作P点关于OA的对称点C，作P点关于OB的对称点D，连接CD交OA于点M，交BO于点N，连接MP、NP、OC、OD，∴MP=CM，PN=ND，∴△PMN的周长=MP+MN+NP=CM+MN+DN=CD，此时△PMN的周长有最小值，由对称性可知OC=OP=OD，∠OCM=∠OPM，∠OPN=∠ODN，∵∠MPN=100°，∴∠OCM+∠ODN=100°，∴∠COD=80°，∵∠COM=∠MOP，∠PON=∠NOD，∴∠MON=∠COD=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用轴对称的性质是解题的关键．17．(本题3分)如图，在方格纸中，以为一边作，使与全等，，，，四个点中符合条件的点的个数为_________．【答案】3【解析】【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.【详解】要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是三个，故答案为3.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，能够熟练运用全等三角形的判定定理是解题的关键.18．(本题3分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A—C—B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B—C—A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC与△QFC全等，则点P的运动时间为_______．【答案】1或3.5或12【解析】【分析】分4种情况求解：①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时．【详解】解：∵△PEC与△QFC全等，∴斜边CP=CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，，CP=12-2t，CQ=16-6t，∴12-2t=16-6t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP=12-2t=6t-16，∴t=3.5；③P到BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：28÷6=，12÷2=6，即Q在AC上运动时，P点也在AC上运动；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，∵CP=CQ=AC=12．CP=12-2t，∴2t-12=12，∴t=12符合题意；答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等．【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．评卷人得分三、解答题(共66分)19．(本题7分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝6，CF＝4，求BD的长．【答案】(1)见解析(2)2【解析】【分析】（1）由CF∥AB得∠ADE=∠F，∠A=∠ECF，还有DE=EF这一条件，则根据“角角边”定理可以证明△ADE≌△CFE；（2）由△ADE≌△CFE得AD=CF=4，因为AB=6，所以BD=AB-AD=6-4=2．(1)如图，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∠A=∠ECF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．(2)∵AD=CF=4，AB=6，∴BD=AB-AD=6-4=2，∴BD的长是2．【点睛】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，准确地找出全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．20．(本题7分)如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．(1)求证△AMB≌△CNA；(2)求证∠BAC＝90°．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由题意知∠AMB＝∠CNA＝90°，证明即可；（2）由，可知∠BAM＝∠ACN，根据∠CAN+∠ACN＝90°，可得∠CAN+∠BAM＝90°，进而结论得证．(1)证明：∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在和中，∵，∴．(2)证明：∵，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．(本题7分)作图题．如图，四边形ABCD．请在四边形内部确定点P，使，且点P到边BC、AB的距离相等．结论：．【答案】作图见解析，P点为AD的垂直平分线与∠ABC的平分线的交点．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质求解．【详解】解：∵PA=PD，∴P点在AD的垂直平分线上，∵点P到边BC、AB的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上，∴P点为PD的垂直平分线与∠ABC的平分线的交点．如图，线段AD的垂直平分线与∠ABC的平分线交点P即为所求，故答案为：P点为AD的垂直平分线与∠ABC的平分线的交点．【点睛】此题考查了作线段的垂直平分线，作角的平分线，以及线段的垂直平分线和角的平分线的性质，正确掌握各种作图的方法是解题的关键．22．(本题7分)如图，点、分别位于直线两侧，以点为圆心，为半径作弧，交于、两点，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】方法一：利用线段的垂直平分线的判定定理证明即可；方法二：连接ED；EC；PD；PC，证明再证明可得：从而可得答案.【详解】证明：方法一：∵PD=PC，ED=EC∴点E、P均在线段DC的垂直平分线上∴PE⊥AB．方法二：连接ED；EC；PD；PC由作图可得：而即【点睛】本题考查的是作已知直线的垂线，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定，熟练的掌握证明三角形全等的方法是解本题的关键.23．(本题7分)如图是由边长为1的小正方形组成的10×10网格，直线是一条网格线，点E，F在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．(1)作出关于直线对称的；(2)在直线上画出点M，使四边形的周长最小；(3)求的面积．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)3【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定A、B、C的对应点，顺次连线即可；（2）连接AB1与直线EF的交点即为点M，此时四边形的周长最小；（3）用面积法计算即可．(1)解：如图，为所作；(2)如图，点M为所作；(3)的面积为：，答：的面积为3．【点睛】此题考查作轴对称图形，轴对称的性质，周长最小问题，计算网格中三角形的面积，熟记轴对称的性质是解题的关键．24．(本题7分)如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G．(1)求证：BG＝CF；(2)若AB＝17，AC＝5，求AF的长度．【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接，，证明，由此可得；（2）由勾股定理证，由证，设，，则由题意可列出关于，的二元一次方程组，由此进行求解．(1)证明：连接，．平分，，，．垂直平分，．在与中，，．．(2)解：，．，，即，．设，，则①，②．联立①②，解得，．的长度为．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，垂直平分线的性质定理，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解二元一次方程组，解决本题的关键是熟练掌握相关性质定理．25．(本题12分)(9分)如图，在长方形中，，，连接，．（1）如图1，过点作的垂线，求线段的长度；（2）如图2，已知动点从点出发以的速度沿的路径向终点运动，动点以的速度沿的路径向终点运动运动，两点同时出发并开始计时，当两点都到达终点时计时结束，在某时刻分别过点作于点，于点，设运动时间为秒，当为何值时，与全等？【答案】（1）；（2）2或12或【解析】【详解】解析：本题考查了动点问题．（1）可利用“等面积法”求出的长；（2）由题目条件，可知在与中，，根据同角的余角相等，可证明，若要使与全等，只要满足即可．则由两动点的运动轨迹可将可能的情况分为三种，①当点在上，点在上；②当点在上，点在上；③当点到达点，点在上，即可直接求解．解：（1）（2）由题意可知，，，，

要使与全等，只要即可．①当点在上，点在上时即解得

②当点在上，点在上时即解得

③当点到达点，点在上时即解得

综上所述，当时，与全等．26．(本题12分)【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：如图，在中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使，交AD的延长线于点E，求证：证明∵（已知）∴，（两直线平行，内