小学数学-重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE智慧广场—重叠问题教学内容：小学数学四年级下册89-90页教学目标: 知识与技能：1．亲历集合思想方法的形成过程．初步理解集合知识的意义。2.让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法．能解决简单的重叠问题。过程与方法通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重叠部分，解决生括中的问题。情感、态度与价值观体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑、乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程巾感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。教学重点：经历集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重叠部分的问题。教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重叠问题。教具：多媒体课件、名字卡片、展板、记号笔、板擦。学具：名字卡片、展板、记号笔、板擦。教学过程：课前谈话：欢迎大家进入今天的数学课堂，首先，让我们来检查一下学具，这节课我们两人一小组，老师为每个小组准备了一个学具袋、一块展板、一支记号笔、一个板擦，同学们都有吗？（都有）同学们请看这块展板，它现在靠在了你课桌的桌腿上，当我们用的时候请你把它拿到桌面上，用完之后请你快速轻轻地再把它靠回到桌腿上，（教师演示放法）同学们，你们都听明白了吗？（听明白了）学具都有了吗？（有）同学们，趁着现在还没有上课，我们先来玩个猜猜看的游戏，好吗？（好）同学们，可要把眼睛瞪大了仔细看：（课件展示）一对父子加一对父子一共等于几个人？（指名说：4个）为什么是4个呢？（因为一对父子是2个人，再加一对父子就是4个人）你解释的真清楚的，请坐！那接下来可到了验证奇迹的时刻了，请同学们再把眼睛瞪大仔细看：（展示带头像的课件）一共有几人呢？（3人）本来是4人怎么变成了3人，哪3个人呢？（爷爷、爸爸和儿子）问题出在哪？（爸爸身上）怎么出现在爸爸身上了？（课件）（爸爸他既是爸爸又是儿子）爸爸出现了几次？（2次）哦，爸爸重复出现了，所以这里应该一共有3个人。也就是说一对父子加一对父子可能是4个人，也可能是3个人，当什么时候是3个人呢？（当爸爸重复出现时就应该是3个人。）同学们觉得好玩吗？（好玩）这节课就让我们一起走进智慧广场，去研究与探讨有关重复的数学问题。来，上课！（起立，老师好！）同学们好，请坐！一、导入谈话：前几天，老师在学校的信息平台上看到了这样一个通知，谁能给大家读一读？通知学校计划本周周六、周日组织社会实践活动，请四年级各班选10人参加小记者活动，9人参加小交警活动。2015年4月28日师：接到通知后，各班开始着手选派人员，这是四年级一班同学参加社会实践活动的情况记录。（课件出示）谁能给大家读一读？学生读：参加小记者活动的共10人，李明、王强、赵刚、周晓丽、陈红……参加小交警活动的共9人，丁娜、李明、刘乐乐、赵云、毛小宁、王强……二、探究新知1．组织比赛，制造矛盾。师：你读的真清楚！请坐！根据这个名单我们先来玩一个抢名字的游戏，谁能给大家读读比赛内容和比赛规则？生读：比赛内容同桌比赛抢姓名，左边的同学抢参加小记者的10人摆好，右边的同学抢参加小交警的9人摆好。比赛规则限时1分钟，能快速、一个不少地摆好的一方获胜。（课件出示名单）师：读的真好，请坐！现在请小组中的一名同学打开学具袋，快速拿出里面的卡片，像老师这样把参加小记者活动的卡片贴在你展板的左上方角，把参加小交警活动的卡片放在展板的右上角。放好了吗？（放好了）哪对同桌愿意上来比？都准备好了吗？（准备好了）请左边的同学抢参加小记者的10人摆好，右边的同学抢参加小交警的9人摆好，计时开始！学生抢名字，教师巡视，选择不同的两组展示。师：停！按照名单一个不漏地摆好了的，举手？这几位同学太了不起了，把自己想要的名字都抢到了。好，手放下。现在请同学们坐好，老师想看看哪个同学最会倾听，嗯，咱班同学表现真棒！其实呀，倾听也是一种非常好的学习方法。我们先来看黑板上同学的比赛结果：师：老师采访一下，你们俩谁赢了？（我）师：你真厉害，眼疾手快！那你呢，少了几张卡片？（四张）都是谁呢？（李明、王强、赵刚、张小帅）卡片中有呀，快找找在哪里？（在我同桌那）你没抢过他，是吗？（是）所以输了。这是这个小组同学的比赛结果，好，请回去！师：老师这里还有一个小组同学的比赛结果，想不想看？（想）是哪个小组的呢？请上来吧！师：你俩谁赢了呢？生：都没赢，卡片不够！师：你少了几张卡片？(两张)是谁？（李明、王强）师：卡片中有呀，是不是被同桌抢去了？（是）同桌，你的够了吗？（不够）少了谁呀？（赵刚、张小帅）赵刚和张小帅卡片中也有呀！快找找在哪？（在我同桌那）他们俩都没抢够，所以谁也没赢。谢谢你们，请回去！师：看完两组同学的比赛结果，你有什么发现？问题出现在哪儿呢？生：有四个人两项活动都参加了。师：哪四个人呢？生：李明、王强、赵刚、张小帅。师：两项活动中都有李明、王强、赵刚、张小帅，（课件：划线）我们也可以说这四个人是重复出现的，重复在数学上称为重叠，这节课我们就一起来研究重叠问题。（板书课题）师：同学们请看，李明、王强、赵刚、张小帅这四个同学是重复的，都给他，行吗？生：不行!师：那都给他吧。生：不行。师：平均分吧，一人两张总可以了吧？生：行！师：请同学们和名单对照一下，够了吗？（不够）那这样行不行呢？（不行）师：这样不行，那样也不行，你们有没有两全其美的办法呢？把卡片放哪儿呢？生：把这4张卡片放中间。师：放中间是什么意思？谁能上来摆一摆？学生摆。师：说说你是怎么想的？生汇报师：这个办法是不是两全其美？（是）看，面对复杂的问题，大家换一个角度去思考，摆卡片的问题就解决了。2、数形结合，说图明理。师：指指看，参加小记者活动的10人在哪里？参加小交警队活动的9人呢？我们心里明白了，但看起来好像不太清楚，你能不能用圈一圈的方法让大家一眼看出李明、王强、赵刚、张小帅既属于小记者的10人，又属于小交警的9人呢？请同学们试着在你的展板上圈一圈。（教师巡视找不同的圈法，并找圈对的同学到黑板上圈）师：圈完的同学请你用坐姿告诉老师你圈完了。老师发现咱班同学的圈法很有创意，我们先来分享这位同学的圈法。我们不让画图的同学自己介绍，只把他的圈法让大家看，老师觉得，不用自己介绍就能让大家看懂的方法才是好方法。师：这位同学的圈法谁看懂了？生汇报师：他这样一圈比我们刚才没圈的时候清楚了吗？生：清楚了。师：我们再看黑板上同学的圈法，谁看明白了？生汇报师：还有谁也想来说一说？生汇报师：同学们请看，这样一圈我们就能一眼看出参加小记者的和参加小交警的各是哪些人，还能清楚地看出两项活动都参加的是哪些人。你觉得这种圈法怎么样？生：更清楚了。师：那和这种圈法比较，你觉得哪种更好呢？生：黑板上的。师：其实这位同学的想法和一位数学家的想法不谋而合，我们一起来看一下：发明这种图的人叫约翰·韦恩，他是十九世纪英国著名的哲学家和数学家，在1881年，他是第一个发明这种图的人，因此这种图就叫韦恩图。师：为了更加的美观，我们可以这样圈，（课件演示）红圈表示什么？你来说一下，（表示参加小记者活动的），几人？（10人）蓝圈表示什么？（表示参加小交警活动的）几人？（9人）重叠的部分表示什么？你来说吧！（表示两种活动都参加的有4人）那左边月牙形的这一部分表示什么呢？（学生迟疑）快和小组内的同学讨论一下。（生讨论）谁来说一说左边月牙形表示什么呢？（只参加小记者的有6人）那右边月牙形的这一部分又表示什么呢？（只参加小交警的有5人）同学们请看，我们只用了简单的两个圈就清楚地表示出了这么多的信息，韦恩图好不好？（好）现在请同学们像这样在你们的展板上再重新圈一圈，并说一说各部分表示的意义。开始吧！说完了吗？（说完了）现在，请同学们像老师这样把展板快速地靠回到你课桌的桌腿上，看看哪个小组的速度最快！3、列式计算，解决问题。师：刚才我们一起认识了韦恩图，现在，看着大屏幕上的这个图，你能求出四年级一班共有多少人参加社会实践活动吗？试试看，把你的想法用算式表示出来。学生列算式计算，教师巡视，找生到黑板板书。（1）6+4+5=15（人）（2）10+9-4=15（人）师：一起来看这位同学的算法：6+4+5=15（人）结合图来看，6表示什么？生：只参加小记者的师：5表示什么？生：只参加小交警的。师：4表示什么？生：既参加小记者的又参加小交警的有4人。师：把这3部分的人数加在一起就是一共的人数。方法很好！再看这位同学的算法：10+9-4=15（人）师：10表示什么？生：10表示参加小记者活动的有10人。师：9表示什么？（参加小交警的有6人）师：10+9表示什么？生：两部分一共的人数师：4表示什么？（表示两项活动都参加的）为什么要减去4？生：有4人重复了。师：谁还愿意说说你的想法？生：师：一起看，参加小记者的10人中有这4人吗？（有）参加小交警的9人中呢？（也有）这四个人被算了几次？（两次）所以应该减去多算的4人。师小结：我们用总人数减去重复的人数就等于四（1）班参加社会实践的人数。看来思考的角度不同，列出的算式也是不一样的。4、归纳总结，提炼方法师：刚才，我们不仅认识了韦恩图，还借助韦恩图解决了四（1）班一共有多少人参加社会实践活动的问题。师：根据通知的要求，其他班也要选拔10人参加小记者活动，9人参加小交警活动。请同学们想一想四年级四班可能有多少人参加社会实践活动？请同学们快速地在小组内讨论一下。学生小组讨论师：可能有多少人呢？我们结合图来看一下。生：19人师：在什么情况下一共有19人呢？生：没有人重复的时候。师：也就是0人重复，怎样列算式呢？生：10+9=19（人）师：还有可能几人重复？（1人）当1人重复时，一共有几人？（18人）怎样列算式？10+9-1=18（人）师：还有可能——2人重复，当2人重复时，该怎样列算式呢？生：10+9-2=17（人）师：还有可能——3人重复，当3人重复时，怎样列算式呢？生：10+9-3=16（人）师：请同学们想一想最多可能几人重复呢？生：9人师：为什么最多可能9人重复？生：因为参加小交警的有9人。师：请同学们仔细观察这两个圈，你发现了什么？生：大圈套小圈师：在数学上，我们把这种关系称为包含关系。师：当9人重复时，该怎样列算式？生：10+9-9=10（人）师：也就是说四年级四班可能有10——19人参加社会实践活动。师：仔细观察算式，你有什么发现？生：重复几个人就减掉几个人。师：这些算式有什么共同点？生：共同点：都有10+9师：10+9表示什么？（表示一共的人数）-1表示什么？（表示减去重复的1人）-2呢？……-9呢？师小结：通过观察，我们发现在求四年级四班可能有多少人参加社会实践活动时，都是用总人数减去重复的人数。师：刚才我们在求四年级一班一共有多少人参加社会实践活动时，也是用总人数减去重复的人数。师：请同学们想一想，像这样的两部分有重复的重叠问题该怎样解决呢？小组的同学先讨论一下（1）学生讨论（2）汇报（3）师小结：也就是说当两部分有重复时，就从和中减去重复的部分。三、巩固新知师：接下来我们做一个小练习，巩固一下我们这节课所学的知识。（课件出示）谁能给大家读读这道题的信息和问题？（学生读）请同学们在练习本上列式计算。（学生独立列算式）找生板演算式。师：同学们写完了吗？（写完了）一起来看黑板上同学的方法：7+3-1=9（只）7+3表示什么？（总只数）1表示什么？（有一只动物重复了）师小结：其实这道题，我们在一年级的时候就解决过了，只是当时我们用的是数的方法，先数左边的，再数右边的，然后加上中间的就能算出一共的。而这节课我们利用我们所学的新知识又一次解决了这个问题，同学们请看，我们的数学是多么奥秘多么神奇！四、归纳总结好了，同学们，不自不觉中这节课已接近尾声，我们回过头来看看，这节课我们主要学习了什么？（重叠问题）那这节课我们又经历了怎样的学习过程呢？一起看：这节课我们根据四（1）班参加社会实践活动的名单玩了一个抢名字的游戏，并在游戏中发现了重叠现象，通过操作探索我们认识了韦恩图，利用韦恩图我们解决了四（1）的重叠问题，在延伸出的四（4）班的问题中，我们总结出了解决重叠问题的方法，并将所学的知识又应用到了现实生活中。希望同学们在以后的学习中，都能像这节课一样学以致用，并能以本节课所学的重叠问题为基础去继续研究更深奥的集合问题。板书设计:重叠问题当两部分有重复时，应从和中减去重复的部分。学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。可以说本节课是以前知识的一个精炼提升。效果分析：从现场学生活动的完成情况和回答问题的正确率来看，这次教学是比较成功的，学生的数学思维得到了启迪和有效发展，能初步运用集合思想解决简单的实际问题。其中有几个片段让我记忆深刻：1．教学环节“重叠”概念的形成经过了3个阶段，从具体表象出发，循序渐进，逐渐抽象，使学生的数学思维得到有效拓展和提升，达到一个新的阶段，从而引导学生思维逐步“数学化”。老师先让同桌的左右同学比赛，把参加小记者和小交警的名单分别快速的贴在活动队名称下。结果遇到问题，4个重复的学生名单不够用了，引起学生的认知冲突。接着引导学生从特殊的重叠问题演变成一般的韦恩图，衔接自然。这时候，学生可以直观形象地看到有同学既参加小记者又参加小交警，初步渗透“既参加……又参加”、“参加”与“只参加”的区别。同时，让学生初步体会到了两个不同集合中会有重复部分，初步建立“参加小记者的同学”、“参加小交警的同学”、“只参加小记者的同学”、“只参加小交警的同学”、“既参加小交警又参加小交警的同学”等5个集合。2．分层练习，巩固提升。在学生认识了韦恩图，还借助韦恩图解决了四（1）班一共有多少人参加社会实践活动的问题的基础上，又设计了具开放性且挑战性的题目：10人参加小记者，9人参加小交警，想一想四年级四班可能有多少人参加社会实践活动？从而使学生的思维得到了发展，提倡学生思维的开放性和创造性，在自主探索、交流的基础上，初步领会并总结了重叠问题的算法。学生在一次次的肯定中，学习动机得到激励，进而产生更强的学习动机。学生在一种民主、和谐、轻松的学习氛围中通过合作交流以及独立思考后，发现集合里面的重复问题，再在现实生活中解决集合的重复问题。通过解决问题，让学生体会到了“集合”这一基础数学思想在生活中实现运用，以及这一知识对解决我们生活的实际问题的重要性。让学生在不知不觉中把数学知识“带”进生活实际，体验到在生活中处处有“数学”，学生的思想也获得了新的发展教材分析：“集合问题”是新教材新增内容，目的是使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。集合思想对四年级学生而言既熟悉又陌生，其实，学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3支铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习重复过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。说它陌生，是因为学生此前对集合只是无意识地形成了某些零星感觉却没有主动、充分地感知过它，集合图（集合间没有交集）也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课要学习的是含有重复部分的集合图（交集），学生对此并没有接触过。是小学阶段最初集合思想教学。教程中的例题是四年级一班同学假期参加社会实践活动的情况记录，首先列出参加小记者活动和小交警活动的学生名单，通过列表可以看出：参加小记者活动的有10人，参加小交警活动的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是19人，引起学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（韦恩图）把这两个活动小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有4名同学同时属于这两个活动小组，所及计算总人数时只能计算一次。从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的办法解决问题，为后继学习打下必要的基础。测评练习班级_________姓名________等级__________2．井有多深？3．教后反思：《重叠问题》是小学四年级下册数学广角第一课时的内容，这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，本节课涉及到一种最基本的数学思想方法：集合思想。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。从学生一开始学习数学,其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。本节课教材中借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，使学生理解用直观图(集合圈)表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部分的意义，特别是重叠部分(交集)的意义，从而掌握利用集合的思想方法来解决简单的实际问题的方法。课程实施后我有如下几点体会：一、创设问题情境，设置认知冲突。“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”，从某种意义上来讲，教师教学中成败的关键很大程度上取决于能否激发学生对数学学习产生的浓厚兴趣。课前谈话时，我让学生通过参加猜猜看的游戏，发现：一对父子加一对父子可能是4个人，但当爸爸重复出现时就变成了3个人。让学生初步感知了重叠问题。而但出示了四年级一班参加实践活动名单时，老师又创设了另一个问题情境，通过抢名字的游戏让学生发现冲突的矛盾点，然后让学生想出两全其美的办法，再进一步让学生设计图案解决名单的问题。从而使学生的思维得到了发展，提倡学生思维的开放性和创造性，鼓励学生根据自己的已有知识经验和独特体验，用自己的方法来发现创造。学生在一次次的肯定中，学习动机得到激励，进而产生更强的学习动机。二、注重知识的形成过程，让知识的理解水到渠成。本节课上，我尝试让学生从生活实际中亲身感知集合的思想，并使他们亲身体验集合图的产生过程，（抢名单的游戏——反馈整理好的名单——圈一圈——课件一步步演示集合的形成），让学生在过程中体验集合的思想，在过程中感悟重叠，让学生经历问题解决的数学化过程，从而获得数学学习经验。接着，创设了让学生自己设计图。学生设计的图各式各样。可见，创造源于实践，提供实践操作平台，激发学生学习数学的兴趣和热情的同时也培养学生的创新思维。当学生汇报自己独特的表示方法时，进而引导学生借助一种图（集合图）来理解解决这一问题，让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用。通过让学生在情境体验中“学”、在解决问题中“悟”。调动了学生学习的主动性，激发了学生的竞争意识和表现意识，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高，思维也更加活跃。三、在教学过程中注重学生思维的严密性

特别是在解读集合图时，让学生充分理解“参加……的，只参加……的，既参加……又参加……的”的含义。反思今天的教学过程，我觉得我还是比较注重培养学生思维的严谨严密性，本节课上有2次重点解读了韦恩图，第一次是韦恩图的形成初期，第二次是形成了规范的韦恩图后。在解读韦恩图的过程中，我很注重学生表述各个部分的意思。红色圈是表示“参加小记者活动的10人”和蓝色圈是表示“参加小交警活动的9人”，而去掉了都参加的部分后是“只参加小记者活动的6人”，“只参加小交警活动的5人”，多了一个字“只”，虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。还有“既参加小记者活动又参加小交警活动”让学生明白这是2个活动都参加的。因此在比较“10＋9－4”和“5＋6＋4”中的“＋4”和“－4”时，大部分学生都已理解。在这两个过程中，我都重视了学生阅读能力的培养，使枯燥的文字转化为图形。并对这个图形作了重点解读：如：（课件演示）红圈表示什么？你来说一下，（表示参加小记者活动的），几人？（10人）蓝圈表示什么？（表示参加小交警活动的）几人？（9人）重叠的部分表示什么？你来说吧！（表示两种活动都参加的有4人）那左边月牙形的这一部分表示什么呢？（学生迟疑）快和小组内的同学讨论一下。（生讨论）谁来说一说左边月牙形表示什么呢？（只参加小记者的有6人）那右边月牙形的这一部分又表示什么呢？（只参加小交警的有5人）从中让学生自然而然地读懂了图意，知道了韦恩图丰富的内涵。并正确选择相关信息进行解题，使学生的阅读能力和解题能力得到培养和提高。学生在一种民主、和谐、轻松的学习氛围中通过合作