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大班数学教案《按群计数》1200字一、教学目标：1.能理解“按群计数”的概念，能应用该方法解决一些简单的实际问题。2.能使用排列和组合的方法解决相关问题。3.能根据题意正确选用方法。二、教学重点与难点1.“按群计数”方法的理解和应用。2.排列和组合的应用。三、教学内容与方法1.引入通过提问引入下面的知识：在一年级我们学过如何用图形和表格来进行分类，那么，如果要分类的东西很多、种类很多怎么办呢？2.讲解“按群计数”的概念与方法(1)什么是“群”？例如：对于一张四角相连的正方形纸片，如果固定一条边，对其余的三条边进行分类。把折痕分别放在三个垂直平面中，就可以得到三种不同的形态——这三种形态就构成了一个“群”。在这个“群”中，每种形态相互独立，它们可以互相变换但不重复，而这些形态的数量就是这个“群”的元素数量或群的阶（order）。(2)按群计数法，是初步把所有的情形分类，然后再分别计数求和。就是按照群的元素数来计数。例如：有8个皇后，请问放在8×8的棋盘上，每个皇后在不互相攻击的情况下，有多少种放法？首先，我们可以先考虑只有1个皇后的情况，此时有8种放法。接着考虑两个皇后的情况，此时共有8×7种放法。再考虑三个皇后的情况，此时我们会发现许多情况已经重复考虑了。例如，当第一个皇后放在第一行第一列时，第二个皇后放在第二行第三列的情形已经被当第一个皇后放在第二行第三列，第二个皇后放在第一行第一列时考虑过了。因此，我们要用前面算出的每个元素的数量，减去盖住它的那部分元素，再将它们相加。最后一共有92种不同的放法。3.例题讲解（1）有6个人要按照身高从高到矮排队，那么一共有多少种排法？答：这是一个排列问题。根据排列的公式，6的阶乘即可，即6！=720。（2）有6个小球，分别标有1、2、3、4、5、6。现在要从这6个球中挑出3个球，每个球不能重复选，那么一共有多少种选法？答：这是一个组合问题,根据组合的公式，6选3，即6!/3!/3!=20。4.习题训练(1)四种颜色的球，每种5个，全部拿出放在一个篮子里，在其中任意拿出10个球，请问有多少种取法？(2)有8个人参加一些运动会，其中3人要参加比赛，其余的要拉拉队。请问这8个人有多少种组合方式？(3)一件礼服上有7颗透明的水晶钮扣，它们蕴涵着许多的祖纹，玛丽想请你告诉她，这些钮扣可能有多少种祖纹？<参考答案>(1)C(20，10)

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