八年级数学矩形、正方形例题选试题

八年级数学矩形、正方形例题选试题卜人入州八九几市潮王学校矩形、正方形例题选［例1］如以下图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论.分析：(1)要证明OE=OF，可借助第三条线段OC，即证：OE=OC，OF=OC，这两对线段又分别在两个三角形中，所以只需证△OEC、△OCF是等腰三角形，由条件即可证明.(2)假设四边形AECF是矩形，那么对角线互相平分且相等，四个角都是直角.由可得到：∠ECF=90°，由(1)可证得OE=OF，所以要使四边形AECF是矩形,只需OA=OC.证明：(1)∵CE、CF分别是∠ACB、∠ACD的平分线.∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠DCF∵MN∥BC∴∠OEC=∠ECB，∠OFC=∠FCD∴∠ACE=∠OEC，∠ACF=∠OFC∴OE=OC，OF=OC∴OE=OF(2)当点O运动到AC的中点时，即OA=OC又由(1)证得OE=OF∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)由(1)知：∠ECA+∠ACF=∠ACB+∠ACD=(∠ACB+∠ACD)=90°即∠ECF=90°八年级数学矩形、正方形例题选试题全文共3页，当前为第1页。∴四边形AECF是矩形.八年级数学矩形、正方形例题选试题全文共3页，当前为第1页。因此：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.［例2］如以下图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，OF⊥AD于F，OF=3cm，AE⊥BD于E，且BE∶ED=1∶3，求AC的长.分析：此题主要利用矩形的有关性质，进展计算.即：由矩形的对角线互相平分且相等；可导出BE=OE，进而得出AB=AO，即得出BE=OF=3cm，求出BD的长，即AC的长.解：∵四边形ABCD是矩形.∴AC=BD,OB=OD=OA=OC又∵BE∶ED=1∶3∴BE∶BO=1∶2∴BE=EO又∵AE⊥BO∴△ABE≌△ADE∴AB=OA即AB=AO=OB∴∠BAE=∠EAO=30°，∠FAO=30°∴△ABE≌△AOF∴BE=OF=3cm,∴BD=12cm∴AC=BD=12cm二、参考练习1.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6cm,BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长.解：连结BD、BE、DF由折叠的意义可知：EF⊥BD，EF平分BD.八年级数学矩形、正方形例题选试题全文共3页，当前为第2页。∴BE=ED,BF=FD八年级数学矩形、正方形例题选试题全文共3页，当前为第2页。∵四边形ABCD为矩形∴AB=CD，AD=BC，∠C=90°，AD∥BC∴∠EDO=∠FBO∵点B和D重合∴BO=DO，∠BOF=∠DOE∴△BOF≌△DOE∴ED=BF，∴ED=BF=FD=BE∴四边形BFDE是菱形S菱形=×BD×EF=BF×CD∵BF=DF，∴可设BF=DF=x那么FC=8－x在Rt△FCD中，根据勾股定理得：x2=(8－x)2+62x=∴EF因此，折痕EF的长为cm.ABCD满足条件_________时，它成为矩形(填上你认为正确的一个条件即可).八年级数学矩形、正方形例题选试题全文共3页，当前为第3页。答案：∠BAC=90°或者AC=BD或者OA=