1.2.1数学必修一函数的概念基础达标

对于④，得y＝x2(x≥0)，y是x的二次函数．答案：D2．下列四组式子中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()A．f(x)＝4eq\r(x4)，g(x)＝(4eq\r(x))4B．f(x)＝x，g(x)＝eq\r(3,x3)C．f(x)＝x，g(x)＝(eq\r(x))2D．f(x)＝eq\f(x2－4,x＋2)，g(x)＝x－2解析：A、C、D定义域不同，B定义域、对应关系、值域都相同．答案：B3．已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是()A．11B．12C．13D．10解析：f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.答案：C4．函数y＝eq\f(x＋10,\r(|x|－x))的定义域是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(0，＋∞)解析：由题知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≠0，,|x|>x，))∴x<0且x≠－1，即定义域为(－∞，－1)∪(－1,0)．答案：C二、填空题7．下图中能表示函数关系的是________．解析：(3)中元素2对应着两个元素1和3，不符合函数定义．(1)、(2)、(4)均符合函数定义．答案：(1)(2)(4)8．设f(x)＝eq\f(1,1－x)，则f[f(x)]＝________.解析：f[f(x)]＝f(eq\f(1,1－x))＝eq\f(1,1－\f(1,1－x))＝eq\f(1－x,－x)＝eq\f(x－1,x).答案：eq\f(x－1,x)9．(1)若函数y＝f(x)的定义域为[－1,1)，则f(2x－1)的定义域为________．(2)若函数f(x2－2)的定义域为[1,3]，则函数f(3x＋2)的定义域为________．解析：(1)－1≤2x－1<1，∴0≤x<1.∴f(2x－1)的定义域为[0,1)．(2)∵1≤x≤3，∴1≤x2≤9.∴－1≤x2－2≤7.∴－1≤3x＋2≤7.∴－1≤x≤eq\f(5,3).∴f(3x＋2)的定义域为[－1，eq\f(5,3)]．答案：(1)[0,1)(2)[－1，eq\f(5,3)]三、解答题10．已知全集U＝R，函数y＝eq\r(x－2)＋eq\r(x＋1)的定义域为A，函数y＝eq\f(\r(2x＋4),x－3)的定义域为B.∴x2＋ax＋eq\f(1,4)(a2＋3)＝x2＋x＋1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,\f(1,4)a2＋3＝1))解得a＝1.创新题型12．已知函数f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)与f(eq\f(1,2))，f(3)与f(eq\f(1,3))；(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f(eq\f(1,x))有什么关系？利用你的发现求解：f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)＋f(eq\f(1,2))＋f(eq\f(1,3))＋…＋f(eq\f(1,2010))．解：(1)f(2)＝eq\f(22,1＋22)＝eq\f(4,5)；f(eq\f(1,2))＝eq\f(\f(1,4),1＋\f(1,4))＝eq\f(1,5)；f(3)＝eq\f(9,1＋9)＝eq\f(9,10)；f(eq\f(1,3))＝eq\f(\f(1,9),1＋\f(1,9))＝eq\f(1,10).(2)由(1)的结果发现f(x)＋f(eq\f(1,x))＝1.∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2010)＋f(eq\f(1,2))＋f(eq\f(1,3))＋…＋f(eq\f(1,2010))＝[f(2)＋f(eq\f(1,2))]＋[f(3)＋f(eq\f(1,3))]＋…＋[f(2010)＋f(eq\f(1,2010))]＋f(1)＝2009＋eq\f(1,2)＝eq\f(4019,2).切莫忽视函数的定义域的影响．正解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x－1≥0，,x－1≠0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－12≤0,x≠1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x≠1.))由此可知，满足已知关系式的x取值集合为空集．所以此题只是虚设了x与y的一个关系式，并不能构成函数关系．【例2】已知f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)，求f(x)．误解：设u＝eq\r(x)＋1，则eq\r(x)＝u－1，x＝(u－1)2，于是f(u)＝(u－1)2＋2(u－1)＝u2－1，∴f(x)＝x2－1.诊断：通过换元把f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)化为f(u)＝u2－1时，要注意到f(eq\r(x)＋1)＝x＋