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文档简介

附录:常用几何曲线图5-2/ (元素法).选积分变量,[a分割.将区间分成许多小区间,[xx近似.∆Q≈f(x)∆x.则dQf(x)dx,Q的微元a积分.Q(x∫xa关键:[abdQ3/由曲线y=f(x)和直线x=a,x=b,y=0∫S a,y=x,y=√x.y=x2,y=x,y=4/y2=x,y=x−例x=acos3θ,y=asin3θ所围图形5/yr=r(θθ=α,θ=β

r=

∫121例

S α2

xr2=a2cos2θ(a>r=1,r=1+cosθ公共部分6/附录:摆线x=a(t−siny=a(1−cos0t

x=cos3t,y=sin3OxOxy 2πa心脏线r=a(1+cosOOx

r2=a2cosθ =θ4x7/r=acosxyx

r=asinyaxr=acosy

r=asinya 8/xA(x),[ab上连续dV= ∫V a特别地,L旋转一周所形成的立体,旋转体9/yy=f

y=x轴一周∫Vx a

x+

y轴一周Vy

∫a例y2=x,x=1xy轴旋转一周所得的旋转体10/OxOx例x=acos3θ,y=asin3θ所围图形绕x轴旋转而成的立体体积.11/二、极坐标系.r=OOx例r=a(1cosθ)θ=0,θ=2方法一.化为参数方程的情形.方法二.微元法.12/

√1+

y=ds

(dx)

+(dy)2

√x′(t)2+√

x=x(t),y=θθ例

r2+ r=求摆线x=a(t−sint),y=a(1−cost),a>0,0t2π的弧长,例求曲线y2

2(x

1)3

x=

313/3作业5-5-5:A-1(2)3(2)45EX1.r2=a2cos2θ(a>0)14/ = 求曲线x2−y

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