辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试数学试题

辽宁2022-2023学年度高考适应性测试数学试题一、选择题：本题共8小题每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位（1＋i）z＝2则z＝（）A．﹣1＋i B．﹣1﹣i C．1＋i D．1﹣i2．已知集合A＝{﹣101}则集合B中所有元素之和为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．如图某同学到野外进行实践测量鱼塘两侧的两棵大榕树AB之间的距离．从B处沿直线走了到达C处测得则（）．A． B．C． D．4．从123456这6个数中随机地取3个不同的数3个数中最大值与最小值之差不小于4的概率为（）．A． B． C． D．5．已知平面向量向量在单位向量上的投影向量分别为且则可以是（）．A． B．C． D．6．中国古代数学著作《九章算术》记载了一种被称为“曲池”的几何体该几何体的上、下底面平行且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池它的高为2、均与曲池的底面垂直底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2对应的圆心角为则图中四面体的体积为（）．A． B．1 C． D．7．已知函数在上单调则的最大值为（）．A．3 B．5 C．6 D．78．下列不等式正确的是（）．（其中为自然对数的底数）A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题每小题5分共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分．9．已知则下列命题中成立的是（）．A．若是第一象限角则B．若是第二象限角则C．若是第三象限角则D．若是第四象限角则10．掷骰子5次分别记录每次骰子出现的点数根据这5次的统计结果下列选项中有可能出现点数1的是（）．A．中位数是3众数是2 B．平均数是4中位数是5C．极差是4平均数是2 D．平均数是4众数是511．已知点P是圆上一点A（﹣10）B（10）则以下说法正确的是（）A．若直线AB与圆C相切则r＝4B．若以AB为直径的圆与圆C相切则r＝4C．若则4≤r≤6D．当r＝1时的最小值为3412．若定义在上的函数满足且当时则下列结论正确的是（）．A．若则B．若则C．若则的图像关于点对称D．若则三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分．13．在的展开式中含的项的系数是______．14．已知数列满足则______．15．若关于的不等式对任意恒成立则正实数的取值集合为______．16．已知函数的定义域均为R是奇函数且则下列结论正确的是______．（只填序号）①为偶函数 ②为奇函数 ③ ④四、解答题：本题共小题共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．17．（10分）在锐角中角的对边分别为从条件①：条件②：这两个条件中选择一个作为已知条件．（1）求角的大小；（2）若求周长的取值范围．18．（12分）已知为单调递增数列为其n前项和．（1）求的通项公式；（2）若为数列的前n项和证明：．19．（12分）刍甍（chúméng）是中国古代数学书中提到的一种几何体《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广而上有袤无广”可翻译为：“底面有长有宽为矩形顶部只有长没有宽为一条棱．”如图在刍甍中四边形ABCD是正方形平面和平面交于．（1）求证：；（2）若平面平面ABCD求平面和平面所成角余弦值的绝对值．20．（12分）甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”即通过对毕业生进行笔试面试模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核当3项程序均通过后即可签约．去年该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表（不存在通过项3程序考核放弃签约的情况）．人数性别参加考核但未能签约的人数参加考核并能签约的人数男生4515女生6010今年该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”假定他参加各程序的结果相互不影响且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为通过乙地的各项程序的概率依次为m其中．（1）判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关；（2）若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为．当时证明：．参考公式与临界值表：．0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63521．（12分）已知椭圆的左右顶点分别为上顶点为离心率为点为