2019年山东省济宁市汶上县二模数学试题（解析版）

2019年山东省济宁市汶上县九年级下学期二模数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某厂家生产一种袋装食品的标准重量是500克，质检员把每袋超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，质检员随机测得一袋食品质量为501克，则记作（）A.﹣1 B.1 C.0 D.501【答案】B【解析】【分析】根据记数的规则，501克比标准重量500克超出1克，所以用正数表示.【详解】因为501克比标准重量500克超出1克，所以，记作1克.故选B【点睛】本题考核知识点：正数和负数的应用.解题关键点：理解正数和负数的意义.2.如图，已知直线，，，那么的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】略3.下列运算中错误的是()A.•＝ B.÷＝2 C.+＝ D.(﹣)2＝3【答案】C【解析】【详解】A.•＝正确，不符合题意；B．÷＝=2正确，不符合题意；C．不能合并，+＝错误，符合题意；D.(﹣)2＝3正确，不符合题意；故选C4.若则下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行判断，其中可以利用假设法进行判断，赋予如m、n为特定值，来判断不等式是否成立，即可求解．【详解】A．∵不等式两边同时加2，不等号方向不变，∴，故A不符合题意B．∵不等式两边同时乘以-2，-2＜0，不等号方向改变，∴，故B不符合题意C．∵不等式两边同时乘以，＞0，不等号方向不变，∴，故C不符合题意D．若不一定成立，如m=-1，n=-2，得，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，6 C.5，12，13 D.4，6，7【答案】C【解析】【详解】试题分析：选项A，22+32=13≠42；选项B，32+42=25≠62；选项C，52+122=169=132；选项D，42+62=52≠72．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形，故答案选C.考点：勾股定理的逆定理．6.在与中，有下列条件：；；；．若从中任取两个组成一组，则的概率（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理：三组对应边的比相等的两个三角形相似、两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似、有两组角对应相等的两个三角形相似，即可得能判断△ABC∽△A′B′C′的有：①②、②④、③④，任取两个组成一组情况有①②，①③，①④、②③、②④、③④共六种情况，根据概率公式即可求解．【详解】能判断△ABC∽△A′B′C′的有：①②、②④、③④∴能判断△ABC∽△A′B′C′的共有3组．∵任取两个组成一组情况有①②，①③，①④、②③、②④、③④共6种情况∴从中任取两个组成一组，则的概率为：故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，利用列举法求随机事件概率．7.设的半径为，圆心到直线的距离且使得关于的一元二次方程有实数根，则直线与的位置关系为（）A.相离或相切 B.相离或相交 C.相切或相交 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】欲求圆与AB的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离，再与半径r=2进行比较，即可求解．若m<r，则直线与圆相交；若m=r，则直线于圆相切；若m>r，则直线与圆相离．已知有实数根，△=b2−4ac⩾0，即可得出m的取值范围，再与r比较即可求解．【详解】∵关于x的方程有实数根，∴△=b2−4ac⩾0，即8−4×2×(m−1)⩾0，∴m⩽2，又∵⊙O的半径为2所以直线与圆相切或相交．故选：C【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，已知方程的解的情况，可根据根的判别式，确定一元二次方程系数的取值范围．8.如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作半，与的边切于点．已知那么的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接OB，设半径为r，在Rt△OBD中，利用勾股定理求出半径r，可得∠BAO=即可求出∠ABE的度数．【详解】连接OB，如图，设半径为r，∵AB是圆O的切线∴∠ABO=在Rt△OAB中，得r=1∴OA=2，OB=1∴∠BAO=，∠BOE=∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB=∴∠ABE=∠ABO+∠OBE=+=故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、利用勾股定理解直角三角形．9.如图，点是双曲线上一动点，过点作轴交双曲线上于点点在轴上，当点在双曲线上运动时，的面积（）A.随点位置的变化而变大 B.是一个定值C.随点位置的变化由小变大再变小 D.是一个定值【答案】B【解析】【分析】设A坐标为，因为轴，可将B点坐标用a表示出来，继而求出AB长度，可求解△ABC的面积．【详解】∵点是双曲线上一动点设点A坐标为∵轴∴∴∴故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，是反比例函数和图形结合的题目．10.如图，菱形的对角线相交于点是上的一点，过点作于点与的延长线相交于点．若，那么的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据可设OC=，CD=5x，则OD=，因为四边形是菱形，证明△DOE∽△COG，得出相似比，代入即可求出OE．详解】∵可设OC=，CD=5x，则OD=∵四边形是菱形∴AC⊥BD∴∠GOC=∠EOD=∵∠CFE=∵∠GCO=∠ECF∴∠OGC=∵∠GOC=∠EOD=∴△DOE∽△COG∴即∴故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意证明△DOE∽△COG二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.分解因式：=______．【答案】a（b+1）（b﹣1）．【解析】【详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案为a（b+1）（b﹣1）．12.若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____．【答案】20．【解析】【详解】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．13.已知关于x，y的二元一次方程组与方程组的解相同，则2a﹣b=________．【答案】4【解析】【分析】由题意两个方程组的解相同可先解出x、y的值，然后代入第一个方程组中，然后求解即可【详解】因为它们的解相同，所以可以先解方程组：解得：把x=2，y=1代入方程组：可得：故本题答案应为：4【点睛】解二元一次方程组是本题的考点，熟练掌握其解法和理解题意是解题的关键.14.如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为______米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）【答案】137．【解析】【详解】设AB=x米，Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB=，即，解得：x=50+50≈137，即建筑物AB的高度约为137米．故答案为137．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．15.如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按···的规律缠绕在四边形的边上，当时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是，那么当时，细线另一端所在位置的点的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，∵12÷10=1…2，∴细线另一端在绕四边形第2圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，坐标为(−1，1)；∵2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即点B的位置再向下7个单位长度，点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，根据点的坐标求出四边形一周长度，从而确定12、2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.先化简，再求值：先化简，然后再从三个数中选择一个使原式有意义的的值，代入求值；【答案】，3【解析】【分析】先将括号内的通分，再约分，化为最简，根据分式的性质，分母不能为0，可得a=1，代入化简后的式子即可求值．【详解】∵∴且把代入中得：原式故答案为：，3【点睛】本题考查了分式的化简求值，先进行通分，再进行分式的乘法运算，约分得到最简式，若使分式有意义，分式分母不能为零．17.我县九年级第一次阶段性练习结束后，某校张老师依据一班数学考试成绩（单位：分）绘制了频数分布直方图（如下图所示）根据频数分布直方图，解答下列问题（1）填空：该班有__人，根据直方图估算该班一模考试数学平均成绩是__分；（2）请在图中所示的圆中，画出成绩在的人数对应的扇形；（3）在（2）的条件下，若圆的半径为求出该扇形的面积【答案】（1）40，62.25；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）依据直方图中的数据即可得到总人数以及平均数；（2）由图1可知成绩在的人数有8人，依据扇形圆心角度数为：×=，即可得到该扇形的面积；（3）根据扇形面积计算公式即可求出（2）中扇形面积．详解】（1）班级总人数：3+5+7+2+4+8+9+2=40（人），平均成绩=(3×25+5×35+7×45+2×55+4×65+8×75+9×85+2×95)=62.25（分）；故答案为：40，62.25（2）由图1可知成绩在的人数有8人∴扇形圆心角度数为：×=，如图所示（3）∵圆的半径为圆心角为∴该扇形的面积为：故答案为：【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，将两图相结合解题，还考查了平均数的计算公式、扇形面积计算公式．18.如图，在中，．实践与操作：（1）利用尺规作图作线段的垂直平分线，垂足为点交与点；（保留作图痕迹，不写作法）化简与求值：（2）若的周长为，求的值．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图方法，作线段的垂直平分线，垂足为点交与点，如图所示．（2）在Rt△AED中，利用特殊角三角函数可求得DE，的周长为，即可求出T．【详解】解：（1）根据垂直平分线的尺规作图方法：先以A为圆心，以大于线段AC一半的长度画弧，然后再以C为圆心，以相同长度为半径画弧，两条圆弧交于两点，连接该两点的直线即为线段AC的垂直平分线，垂足为点交与点，如图所示．（2）如图，则∴∴故答案为：3【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，利用特殊角三角函数解直角三角形．19.为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元．（1）分别求出这两套图书的单价；（2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？【答案】（1）五经的单价为240元，则四书的单价为420元；（2）该校共有2种购买方案：四书33套，五经66套；四书34套，五经68套．【解析】【分析】设五经的单价为x元，则四书的单价为元，依据这两套图书单价和为660元，列方程求解即可；设购买四书a套，五经b套，依题意得不等式组，即可得到a的值，进而得出该校共有2种购买方案．【详解】设五经的单价为x元，则四书的单价为元，依题意得，解得，，五经的单价为240元，则四书的单价为420元；设购买四书a套，五经b套，依题意得，解得，为正整数，或34，当时，；当时，；该校共有2种购买方案：四书33套，五经66套；四书34套，五经68套．【点睛】本题考查一元一次方程、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想和不等式的性质解答．20.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【详解】分析：（1）先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．详解：（1）如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=32=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=，∵AP=3，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．21.[知识重现]我们知道，在中，已知底数指数，求幂的运算叫做乘方运算，例如；已知幂，指数，求底数运算叫做开方运算，例如[学习新知]现定义：如果且，即的次方等于且），那么数叫做以为底的对数，记作．其中叫做底数，叫做真数，叫做以为底的对数．例如：若，则（其中为底数，为真数）注意：零没有对数；在实数范围内，负数没有对数．[应用新知]（1）填空：在中，已知幂，底数且），求指数的运算叫做____运算；（2）选择题：在式子中，真数是（）A．B．C．D．（3）①求出下列各对数的值：；；．②根据①中计算结果，请直接写出之间的关系．（其中且）【答案】（1）对数；（2）D；（3）①；②（其中且）【解析】【分析】（1）根据定义即可得出答案为对数运算（2）根据定义即可得出真数为125（3）根据定义可分别求出、、的值，即可找到规律得到之间的关系．【详解】（1）根据定义得在中，已知幂，底数且），求指数的运算叫做对数运算故答案为：对数（2）∵，其中叫做底数，叫做真数，叫做以为底的对数．∴中，真数是125故选：D（3）①计算以下各对数的值：②∵∴（其中且）故答案为：（其中且）【点睛】本题考查了对数的定义，通过题中已知充分理解对数的定义，即可求解．22.如图，抛物线y=mx2+2mx+n经过A（﹣3，0），C（0，﹣）两点，与x轴交于另一点B．（1）求经过