【中考冲刺】2023年北京市中考模拟数学试卷(附答案)

一、单选题1．据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益．将3200000000000用科学记数法表示应为()ABCD32．下图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为()A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥3．下列图案中，是中心对称图形的为()4．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是()cm表示的数为a，则点B所表示的数为()()2x7．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是()8．现有函数y=〈l|x2_2x(x>a),如果对于任意的实数n，都存在实数m，使得当x=myna)二、填空题9．若2x_1在实数范围内有意义，则x的取值范围是__．10．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．11．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2．3长为______．13．如图所示的正方形网格中，O,A,B,C,D是网格线交点，若CD与AB所在圆的圆心都为点O，则CD与AB的长度之比为_____．M16．学校运动会的立定跳远和16．学校运动会的立定跳远和1分钟跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下学生编号学生编号绩立定跳远(单位：(单位：ab是__________．三、解答题42234223(2)若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m，并求出此方程的根．4(1)在直线l上任取一点A；(2)连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直根据上面的作法，完成以下问题：(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．xkxk(2)已知BF=．2从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩(分)人数(人)24121011c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：上学期本学期m平均数数根据以上信息，回答下列问题：图，并标明数据；秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有名(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：63384成绩(分)人数(人)6通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25你的理由是．(1)求m的值；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)N(x，y)是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点11P(x，y)，Q(x，y)(点P在点Q的左侧)．若xxx恒成立，结合函数的图2233213(1)依题意补全图1；(2)若DM＝1，求线段EF的长；AM(1)已知点A(4，0)，B(4，4)(2)⊙T的圆心为(t，0)，半径为10，直线y＝﹣x+2与x，y轴分别交于H，K两【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看a小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝【详解】【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜na的值以及n的值．【解析】【分析】根据侧面展开图可知该几何体是棱锥．【详解】解：由图可知展开图侧面是三角形，所以该几何体是棱锥，【点睛】本题考查几何体展开图的认识，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A不是中心对称图形，不符合题意，B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，C是中心对称图形，符合题意，D不是中心对称图形，不符合题意，【点睛】【解析】【分析】2用勾股定理解即可.【详解】2【点睛】本题考查了直角三角形的性质和圆的切线的性质以及勾股定理得应用，解答的关键在对圆的切线性质的应用.【解析】【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．【详解】：点A表示的数为a1，故选B．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【解析】【分析】P【详解】2如图所示：只有y=的图象过第一象限，x【点睛】本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关【解析】【分析】弧长公式为l=【详解】【点睛】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．【解析】【分析】画出函数图象，根据图象进行分类讨论即可解答．【详解】(y=x+4解：联立方程组〈y=x22x(x=1(x=4，〈212y=3y=12即直线y=x+4与抛物线y=x22x的交点坐标为(-1，3)，(4，8)，如图，yxx点坐标为(1，1)，【点睛】此题考查了二次函数的图象与一次函数的图象的综合运用，解答此题的关键是读懂题意，【解析】【分析】【详解】22【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．【解析】【详解】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为135，多边形的边数为：=8.o故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.【解析】【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计【详解】⊙经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，色部分的面积占正方形二维码面积的70%，【点睛】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计【解析】【分析】BCBE=AB2+AE2=10，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】13FCBAEBEBFBF3310⊙BF=，【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．【解析】【分析】利用弧长公式求解即可．【详解】⊙CD==⊙CD与AB的长度之比为2:1，【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理、弧长公式，熟记弧长公式，根据勾股定理的逆定理证得【解析】【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．【详解】【点睛】本题考查了分式方程的解法，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：一定要【解析】【分析】【详解】故答案为(6，6)．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知【解析】【分析】【详解】生【点睛】本题考查了推理论证，正确利用已知条件出发得到合理的逻辑推理的过程，是解题的关【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，进行计算即可【详解】42242232323【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小【解析】【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．【详解】【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求【解析】【分析】；(2)因为方程的两个根都是有理数．所以根的判别式为有理数，且不为零，可取根的判别式【详解】141⊙m的取值范围：m>且m士2；4【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握运用根的判别式是解题的关键．(2)17【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可得AC⊙BD，根据三角形中位线的性质可得EG⊙AC，EF⊙BD，可108Rt⊙AOD中，AD=，可求得AO=2，OD=，易证四边形EBGO是菱形，可求得3311448EH=EG=1，HO=BO=，EG」BO，继而求得HD=HO+OD=+=4，然后在在22333解：如图，分别连接AC、BD，由题意可得：点E、F、G、O分别是AB、AD、BC、BD的中点1⊙EF⊙BD，GO⊙CD，EG⊙AC且EGAC，23OD42383831141142333【点睛】本题主要考查了菱形的性质定理和判定定理、三角形的中位线、直角三角形的判断以及解直角三角形．熟练掌握并能灵活运用相关定理是解题关键．22．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)根据作图提示，用直尺和圆规描述出来即可； (2)根据角的平分线定义，同圆的半径相等，等腰三角形三线合一的性质填空即可【详解】(2)证明：【点睛】本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线，熟练掌握作图的基本要领，灵活运用等腰三2【解析】【分析】求解即可．解析式联立，组成方程组，解方程组求解即可．k解：⊙双曲线y=经过(1，1)，kx解：由题意得：y=与y=4x交于B、C两点，x(|x=1(|x=122解：根据题意画出函数图象，观察函数图象．11x2111222【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点左边，反比例函数与一次函数的取值范围，解题的关键是熟练掌握待定系数法，联立方程，根据题意【解析】【分析】(1)利用三角形外角的性质，结合圆中等腰⊙OAC即可得证；(2)⊙此问难度很大，需要充分利用题中条件，通过构造辅助线进行角度关系的推导以挖起来．根据圆内垂径定理和勾股定理可以列出含未知数的式子．此时需要继续深挖角度条件，发现隐藏极深的OB//AF，根据平行线分线段成比例定理，找到联系BF的桥梁，问题也就迎刃而解．⊙此问是典型的分类讨论问题，继续求线段的长度，依然利用勾股定理或BHOHBFOA102【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、等腰三角形的性质、垂径定理、勾股定理和平行线分线段成比例定理．熟练掌握添加辅助线的技巧、善于挖掘题目中的隐含条件以及学会分类讨【解析】【分析】义即可得到结论；．【详解】如图所示；【点睛】本题考查了频数(率)分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关