2023年上海市15区中考一模数学试题知识点汇编 函数概念含详解

专题02函数概念(60题)一．选择题(共20小题)1．(2022秋•浦东新区校级期末)下列函数中，属于二次函数的是()2．(2022秋•浦东新区校级期末)如果二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么()合，那么这个平移是()4．(2022秋•嘉定区校级期末)下列函数中，是二次函数的是()5．(2022秋•青浦区校级期末)小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表(如下表)，但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水(表中)，那么这个被蘸上了墨水的函数值是()x…﹣10123…y…3430…6．(2022秋•金山区校级期末)下列函数中，是二次函数的是()7．(2022秋•黄浦区期末)二次函数y＝2x2+8x+5的图象的顶点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．(2022秋•徐汇区期末)下列函数中，y关于x的二次函数是()CyxxD．y＝(x+2)2﹣x29．(2022秋•杨浦区期末)抛物线y＝﹣3(x+1)2+2的顶点坐标是()D赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝a(x+m)2+k(a＜0)．某运动员进行了两次训练．第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如图．根据上述数据，该运动员竖直高度的最大值为()第一次训练数据水平距离02581114m竖直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40y/m11．(2022秋•浦东新区期末)已知抛物线y＝2(x﹣1)2+3，那么它的顶点坐标是()12．(2022秋•闵行区期末)抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为()13．(2022秋•徐汇区期末)函数的图象经过的象限是()B．第一、二象限DB．第一、二象限D．第三、四象限C．第二、四象限14．(2022秋•青浦区校级期末)已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是()15．(2022秋•黄浦区期末)关于抛物线y＝(x﹣1)2﹣2，以下说法正确的是()A．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是上升的B．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是下降的C．抛物线在直线x＝1右侧的部分是上升的D．抛物线在直线x＝1右侧的部分是下降的16．(2022秋•黄浦区校级期末)将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是()17．(2022秋•徐汇区校级期末)下列各点中，在二次函数y＝x2﹣8x﹣9图象上的点是()18．(2022秋•杨浦区校级期末)已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足()19．(2022秋•浦东新区期末)已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么点P(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限aDba二．填空题(共33小题)21．(2022秋•金山区校级期末)如果抛物线y＝(k﹣2)x2的开口向上，那么k的取值范围是．22．(2022秋•闵行区期末)已知f(x)＝x2+2x，那么f(1)的值为．23．(2022秋•闵行区期末)抛物线y＝2x2在对称轴的左侧部分是的(填“上升”或“下降”)．24．(2022秋•嘉定区校级期末)如果抛物线y＝(a+2)x2+a的开口向下，那么a的取值范围是．25．(2022秋•嘉定区校级期末)二次函数y＝﹣x2+4x+a图象上的最高点的横坐标为．那么y1与y2的大小关系是(填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2)．27．(2022秋•徐汇区期末)如果抛物线y＝(k+1)x2+x﹣k2+2与y轴的交点为(0，1)，那么k的值是．28．(2022秋•青浦区校级期末)二次函数y＝x2﹣4x+1图象的对称轴是直线．级期末)如果抛物线y＝ax2﹣1的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是．30．(2022秋•徐汇区期末)抛物线y＝﹣x2﹣3x+3与y轴交点的坐标为．31．(2022秋•徐汇区期末)二次函数y＝x2﹣6x图象上的最低点的纵坐标为．33．(2022秋•黄浦区校级期末)沿着x轴正方向看，抛物线y＝x2﹣2在y轴左侧的部分是的(填“上升”34．(2022秋•嘉定区校级期末)抛物线y＝2x2+3x与y轴的交点坐标是．xx336．(2022秋•徐汇区校级期末)某初三学生对自己某次实心球训练时不慎脱手，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为，由此可知该考生此次实心球训练的成绩为米．37．(2022秋•杨浦区校级期末)二次函数y＝5x2﹣10x+5的图象的顶点坐标是．38．(2022秋•杨浦区校级期末)已知二次函数y＝f(x)图象的对称轴是直线x＝1，如果f(2)＞f(3)，那么f(﹣1)f(0)．(填“＞”或“＜”)40．(2022秋•青浦区校级期末)函数y＝2x2+4x﹣5的图象与y轴的交点的坐标为．41．(2022秋•金山区校级期末)若将抛物线y＝2(x﹣1)2+3向下平移3个单位，则所得到的新抛物线表达式42．(2022秋•金山区校级期末)二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足如表：43．(2022秋•青浦区校级期末)抛物线y＝x2﹣2在y轴右侧的部分是．(填“上升”或“下降”)44．(2022秋•徐汇区校级期末)在直角坐标平面内，把抛物线y＝(x+1)2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是．46．(2022秋•徐汇区校级期末)已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣ax+bc的图象不经期末)二次函数y＝﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为．48．(2022秋•浦东新区校级期末)将抛物线y＝x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是．49．(2022秋•浦东新区校级期末)已知二次函数的图象经过(0，3)、(4，3)两点，则该二次函数的图象对称轴为．yxx﹣1向右平移3个单位后，所得抛物线的表达式是．51．(2022秋•黄浦区期末)如果一个二次函数的图象的对称轴是y轴，且这个图象经过平移后能与y＝3x2+2x重合，那么这个二次函数的解析式可以是．(只要写出一个)52．(2022秋•徐汇区期末)抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式53．(2022秋•静安区期末)抛物线y＝(x+1)2﹣2与y轴的交点坐标是．三．解答题(共7小题)54．(2022秋•徐汇区期末)在直角坐标平面内，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A(1，﹣5)和点B(﹣1，3)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶55．(2022秋•黄浦区期末)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+mx+m．(1)如果抛物线经过点(1，9)，求该抛物线的对称轴；(2)如果抛物线的顶点在直线y＝﹣x上，求m的值．56．(2022秋•徐汇区期末)已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A(1，0)、B(0，57．(2022秋•嘉定区校级期末)已知抛物线y＝x2+bx经过点A(4，0)，顶点为点B．(1)求抛物线的表达式及顶点B的坐标；点记为C点，求SΔABC．求二次函数的解析式、截距，并说明二次函数图象的变化趋势．59．(2022秋•闵行区期末)已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点A，其顶点坐标为(1)求直线AB的表达式；((2)将抛物线y＝﹣x2+2x+3沿x轴正方向平移m(m＞0)个单位后得到的新抛物线的顶点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，求∠ACB的余切值．60．(2022秋•金山区校级期末)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A(﹣1，0)、B(2，0)，(1)求抛物线的表达式；专题02函数概念(60题)一．选择题(共20小题)1．(2022秋•浦东新区校级期末)下列函数中，属于二次函数的是()【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．B、整理后是一次函数，故本选项错误；【点评】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y＝ax2+bx+c的定义条件是：2．(2022秋•浦东新区校级期末)如果二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么()【解答】解：∵抛物线开口向下，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴0时，抛物线与x轴没有交点．合，那么这个平移是()AB．向下平移1个单位C1个单位D．向右平移1个单位【分析】根据抛物线顶点的平移路径即可判断．x从(0，﹣1)到(0，0)是向上平移1个单位，4．(2022秋•嘉定区校级期末)下列函数中，是二次函数的是()【分析】根据二次函数的标准形式y＝ax2+bx+c(a≠0)，从选项中直接可以求解．【解答】解：二次函数的标准形式为y＝ax2+bx+c(a≠0)，【点评】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．55．(2022秋•青浦区校级期末)小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表(如下表)，但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水(表中)，那么这个被蘸上了墨水的函数值是()x…﹣10123…y…3430…x∴此函数图象∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝1．6．(2022秋•金山区校级期末)下列函数中，是二次函数的是()【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．B．函数是二次函数，故本选项符合题意；Cyxx2＝2x+1，函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D．函数不是二次函数，故本选项不符合题意；a叫二次函数．7．(2022秋•黄浦区期末)二次函数y＝2x2+8x+5的图象的顶点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先将该抛物线化为顶点式，求出顶点坐标，即可得到该顶点位于哪个象限．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是求出该抛物线的顶点坐标．8．(2022秋•徐汇区期末)下列函数中，y关于x的二次函数是()【分析】利用二次函数定义进行分析即可．B、含有分式，不是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝x(x+1)＝x2+x，是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝(x+2)2﹣x2＝4x+4，不是二次函数，故此选项不符合题意；9．(2022秋•杨浦区期末)抛物线y＝﹣3(x+1)2+2的顶点坐标是()【分析】由函数解析式直接可得顶点坐标．【点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝a(x+m)2+k(a＜0)．某运动员进行了两次训练．第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如图．根据上述数据，该运动员竖直高度的最大值为()第一次训练数据水平距离m竖直高度y/m020.00221.40522.75823.2022.7521.40【分析】根据表格中数据求出顶点坐标即可．【点评】本题考查二次函数的应用，关键是根据表格中数据求出顶点坐标．11．(2022秋•浦东新区期末)已知抛物线y＝2(x﹣1)2+3，那么它的顶点坐标是()【分析】抛物线的表达式已经是顶点式的形式，直接写出顶点坐标即可．∴它的顶点坐标是(1，3)，【点评】本题主要考查二次函数的性质的知识点，此题比较简单．12．(2022秋•闵行区期末)抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为()【分析】根据平移的规律即可得到平移后所得新的抛物线的顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标是(0，0)，将该顶点向下平移3个单位长度所得的顶点坐标是(0，﹣【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数1313．(2022秋•徐汇区期末)函数的图象经过的象限是()A．第一、三象限C．第二、四象限B．第一、二象限D．第三、四象限【分析】由【分析】由y＝()2＝x2，＞0，可知函数的图象为开口向上，顶点在原点的抛物线，故经过的象限是第一、二象限．【解答】解：y＝()2＝x2，的图象为开口向上，顶点在原点的抛物线，【点评】本题主要考查二次函数的图象，先求出解析式，再确定出抛物线的开口方向和顶点坐标是解题的关键．14．(2022秋•青浦区校级期末)已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是()【分析】根据题目中的函数图象和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解15．(2022秋•黄浦区期末)关于抛物线y＝(x﹣1)2﹣2，以下说法正确的是()A．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是上升的B．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是下降的C．抛物线在直线x＝1右侧的部分是上升的D．抛物线在直线x＝1右侧的部分是下降的抛物线在直线x＝1右侧的部分是上升的，故选项C正确，符合题意，选项D错误，不符合题意；16．(2022秋•黄浦区校级期末)将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是()【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝2x2向右平移3个单位，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．17．(2022秋•徐汇区校级期末)下列各点中，在二次函数y＝x2﹣8x﹣9图象上的点是()【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．(2022秋•杨浦区校级期末)已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足()bc【分析】根据开口方向可得a的符号，根据对称轴在y轴的哪侧可得b的符号，根据抛物线与y轴的交点可得c【解答】解：∵抛物线开口向上，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，a，b异号；抛物线与y轴的交点即为c的值．19．(2022秋•浦东新区期末)已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么点P(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限ayy轴上可以得到c＞0，由对称轴为x＝＞0可以推出b的取值范围，然后根据象限的特点即可得出答案．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，【点评】本题主要考查了二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定以及第二象限的特点，难度适中．)Dba【分析】根据二次函数的图象逐一判断即可．∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∵对称轴为直线x＝1，【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，从图象中获取信息并结合图象去分析是解题的关键．二．填空题(共33小题)21．(2022秋•金山区校级期末)如果抛物线y＝(k﹣2)x2的开口向上，那么k的取值范围是k＞2．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．22．(2022秋•闵行区期末)已知f(x)＝x2+2x，那么f(1)的值为3．【解答】解：f(1)＝1+2＝3．【点评】本题考查了函数值，解本题的关键是要理解f(x)的含义．23．(2022秋•闵行区期末)抛物线y＝2x2在对称轴的左侧部分是下降的(填“上升”或“下降”)．【分析】根据二次函数的性质解答即可．所以抛物线y＝2x2在对称轴左侧部分是下降的，【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．24．(2022秋•嘉定区校级期末)如果抛物线y＝(a+2)x2+a的开口向下，那么a的取值范围是a＜﹣2．【分析】根据抛物线y＝(a+2)x2+a的开口向下，可得a+2＜0，从而可以得到a的取值范围．】解：∵抛物线y＝(a+2)x2+x﹣1的开口向下，【点评】本题考查二次函数的性质和定义，解题的关键是明确二次函数的开口向下，则二次项系数就小于0．yxxa上的最高点的横坐标为﹣2．【分析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．那么y1与y2的大小关系是y1＜y2(填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2)．27．(2022秋•徐汇区期末)如果抛物线y＝(k+1)x2+x﹣k2+2与y轴的交点为(0，1)，那么k的值是1．【分析】把交点为(0，1)代入抛物线解析式，解一元二次方程，即可解得k．【解答】解：∵抛物线y＝(k+1)x2+x﹣k2+2与y轴的交点为(0，1)，【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式的知识点，解答本题的关键是理解抛物线与y轴的交点问28．(2022秋•青浦区校级期末)二次函数y＝x2﹣4x+1图象的对称轴是直线x＝2．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可知a＜0．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．30．(2022秋•徐汇区期末)抛物线y＝﹣x2﹣3x+3与y轴交点的坐标为(0，3)．【解答】解：∵当x＝0时，抛物线y＝﹣x2﹣3x+3与y轴相交，∴抛物线y＝﹣x2+3x﹣3与y轴的交点坐标为(0，3)．故答案为(0，3)．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较简单，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．yxx【分析】将二次函数解析式化为顶点式求解即可．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数一般式与顶点式的转化．【分析】将原点坐标(0，0)代入二次函数解析式，列方程求m，注意二次项系数m﹣1≠0．33．(2022秋•黄浦区校级期末)沿着x轴正方向看，抛物线y＝x2﹣2在y轴左侧的部分是下降的(填“上升”【分析】根据二次函数的性质解答即可．yx的开口向上，对称轴为y轴，∴抛物线y＝x2﹣2在y轴左侧的部分是下降的，【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．34．(2022秋•嘉定区校级期末)抛物线y＝2x2+3x与y轴的交点坐标是(0，0)．【分析】将x＝0代入抛物线解析式即可求得抛物线y＝2x2+3x+5与y轴的交点坐标．∴抛物线y＝2x2+3x与y轴的交点坐标为(0，0)，【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．35．(2022秋•嘉定区校级期末)抛物线y＝﹣x2+2x在直线x＝1右侧的部分是上升的(从“上升的”或“下降【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．336．(2022秋•徐汇区校级期末)某初三学生对自己某次实心球训练时不慎脱手，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为，由此可知该考生此次实心球训练的成绩为2米．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．关键．37．(2022秋•杨浦区校级期末)二次函数y＝5x2﹣10x+5的图象的顶点坐标是(1，0)．【分析】将二次函数一般式变形为顶点式即可求解．x【点评】本题考查求二次函数的顶点，熟练掌握将二次函数一般式变形为顶点式是解题的关键．38．(2022秋•杨浦区校级期末)已知二次函数y＝f(x)图象的对称轴是直线x＝1，如果f(2)＞f(3)，那么f(﹣1)＜f(0)．(填“＞”或“＜”)【分析】由对称轴直线x＝1，f(2)＞f(3)可知在对称轴右侧y随x的增大而减小，从而判断在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故可判断f(﹣1)＜f(0)．【解答】解：∵对称轴直线x＝1，f(2)＞f(3)，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，∴f(﹣1)＜f(0)．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，找到二次函数的对称轴并判断出点的位置是解题的关键．39．(2022秋•青浦区校级期末)已知点A(0，y1)、B(﹣1，y2)在抛物线y＝x2﹣2x+c(c为常数)上，则y1＜【分析】根据抛物线的表达式，求出对称轴，再根据二次函数的开口方向，对称性和增减性进行分析即可．∴∴抛物线的对称轴为直线，【点评】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上，对称轴左边y随x的增大而减小，对称yxx5的图象与y轴的交点的坐标为(0，﹣5)．【分析】根据题目中的函数解析式，令x＝0，求出相应的y的值，即可解答本题．道抛物线与y轴的交点，横坐标为0．xy【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．42．(2022秋•金山区校级期末)二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足如表：xy……m0……【分析】根据二次函数的对称性解答即可．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键．43．(2022秋•青浦区校级期末)抛物线y＝x2﹣2在y轴右侧的部分是上升．(填“上升”或“下降”)【分析】根据抛物线解析式可求得其对称轴，结合抛物线的增减性可得到答案．∴其对称轴为y轴，且开口向上，∴其图象在y轴右侧部分是上升，【点评】本题主要考查二次函数的增减性，掌握开口向上的二次函数图象在对称轴右侧y随x的增大而增大是解44．(2022秋•徐汇区校级期末)在直角坐标平面内，把抛物线y＝(x+1)2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是y＝(x+5)2﹣2．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：把抛物线y＝(x+1)2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是：y【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．b【分析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b的值，再根据抛物线的对称轴在y轴的右边判断出b的正【解答】解：由图可知，抛物线经过原点(0，0)，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，46．(2022秋•徐汇区校级期末)已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣ax+bc的图象不经【分析】先由二次函数的图象，得出系数的符号，再由一次函数的性质求解．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键．故答案为(0，3)．48．(2022秋•浦东新区校级期末)将抛物线y＝x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y＝(x﹣2)2．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．2．2【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．49．(2022秋•浦东新区校级期末)已知二次函数的图象经过(0，3)、(4，3)两点，则该二次函数的图象对称轴为直线x＝2．【分析】根据二次函数图象具有对称性，由二次函数的图象经过(0，3)、(4，3)两点，可以得到该二次函数的【解答】解：∵二次函数的图象经过(0，3)、(4，3)两点，【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，二次函数的图象关于对称轴对称．50．(2022秋•浦东新区期末)将抛物线y＝x2+4x﹣1向右平移3个单位后，所得抛物线的表达式是y＝(x﹣1)【分析】根据函数图象的平移规则“左加右减”进行求解即可．【点评】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握函数图象平移规则是解答的关键．51．(2022秋•黄浦区期末)如果一个二次函数的图象的对称轴是y轴，且这个图象经过平移后能与y＝3x2+2x重合，那么这个二次函数的解析式可以是y＝3x2+1．(只要写出一个)【分析】先设原抛物线的解析式为y＝ax2+k，再根据经过平移后能与抛物线y＝3x2+2x重合可知a＝3，然后根据平移的性质写出解析式，答案不唯一．【解答】解：先设原抛物线的解析式为y＝ax2+k，移后能与y＝3x2+2x重合，∴这个二次函数的解析式可以是y＝3x2+1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．52．(2022秋•徐汇区期末)抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为y＝(x﹣3)2+1．【分析】根据函数图象“左加右减，上加下减”可得答案．【解答】解：抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为y＝(x﹣【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函53．(2022秋•静安区期末)抛物线y＝(x+1)2﹣2与y轴的交点坐标是(0，﹣1)．∴抛物线与y轴交点坐标为(0，﹣1)．三．解答题(共7小题)54．(2022秋•徐汇区期末)在直角坐标平面内，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A(1，﹣5)和点B(﹣1，3)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶【分析】(1)将点(1，﹣5)和点(﹣1，3)代入二次函数y＝ax2+bx，求出a、b即可求解；(2)把(1)中解析式化为顶点式，再按平移规律求出平移后抛物线为y＝﹣(x+2)2+4+m，即可求顶点坐标．【解答】解：(1)将点(1，﹣5)和点(﹣1，3)代入二次函数y＝ax2+bx，则则解得(2)y＝﹣x2﹣4x＝﹣(x+2)2+4，抛物线与y轴的交点为(0，0)，∴平移后抛物线为y＝(x+2)2+4+m，【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，关键是掌握平移规律．55．(2022秋•黄浦区期末)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+mx+m．(1)如果抛物线经过点(1，9)，求该抛物线的对称轴；(2)如果抛物线的顶点在直线y＝﹣x上，求m的值．解析式转化为顶点式，直接得到顶点坐标；