山东省枣庄市薛城区2024-2025学年高二上学期期末数学试题_第1页
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2024~2025学年度第一学期学科素养诊断试题高二数学2025.01本试卷共4页，满分为150分，考试时间120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.抛物线的焦点到其准线的距离等于（）A B.3 C.6 D.83.已知等差数列的首项为1，若成等比数列，则（）A.-2 B.4 C.8 D.-2或44.设，向量，且，则（）A. B. C. D.5.在空间直角坐标系中，点到x轴距离为（）A.2 B.3 C. D.6.已知双曲线,则C的焦点到其渐近线的距离为（）A. B. C.2 D.37.已知半径为1圆经过点，过点向圆作切线，则切线长的最大值为（）A. B. C. D.8.已知函数，数列满足，且为正整数）．则（）A.－1 B.1 C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知数列的前项和为，满足，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.数列是递增数列10.如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限内的交点，若，则（）A.双曲线的渐近线为 B.的离心率为C.的方程为 D.的面积为11.在棱长为1的正方体中，点满足，，则（）A.当时，的最小值为B.当时，有且仅有一点满足C.当时，有且仅有一点满足到直线的距离与到平面的距离相等D.当时，直线与平面所成角的大小为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知点在抛物线上，则点到抛物线的焦点的距离为_________．13.数列满足，则_________．14.已知正四面体ABCD棱长为6，点E，F满足，，用过A，E，F三点的平面截正四面体ABCD的外接球O，当时，截面的面积的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知直线：与垂直，且经过点.（1）求一般式方程；（2）若与圆：相交于两点，求.16.已知递增等差数列的前项和为．（1）求和；（2）数列满足，求的前项和；（3）若，求数列的通项公式．17.如图，在直三棱柱中，已知分别为和的中点．（1）求证：平面；（2）判断与是否垂直，并说明理由；（3）求平面与平面所成角的余弦值．18.已知数列，若为等比数列，则称具有性质．（1）若数列具有性质，求；（2）若，求证：数列具有性质；（3）数列具有性质，求．19.已知椭圆的右焦点坐标为，两个焦点与短轴一个端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过作点直线与椭圆相交与两点，（i）在轴上存

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