英语新外研必修一讲义MODULE5单元小结

计算题专项练〔二〕能量与动量综合题过关练1.如下图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后连续运动。假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开头压缩弹簧直至与弹簧别离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。解析：(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝2mv1此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv1＝2mv2eq\f(1,2)mv12＝ΔE＋eq\f(1,2)×(2m)v22解得ΔE＝eq\f(1,16)mv02。(2)由于v2＜v1，A将连续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3eq\f(1,2)mv02－ΔE＝eq\f(1,2)×(3m)v32＋Ep解得Ep＝eq\f(13,48)mv02。答案：(1)eq\f(1,16)mv02(2)eq\f(13,48)mv022.如下图，光滑的eq\f(1,4)圆弧AB(质量可忽视)固定在甲车的左端，其半径R＝1m。质量均为M＝3kg的甲、乙两辆小车静止于光滑水平面上，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动别离)。其中甲车上外表光滑，乙车上外表与滑块P之间的动摩擦因数μ＝0.4。将质量为m＝2kg的滑块P(可视为质点)从A处由静止释放，滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车。求：(1)滑块P刚滑上乙车时的速度大小；(2)滑块P在乙车上滑行的距离。解析：(1)设滑块P刚滑上乙车时的速度为v1，此时两车的速度为v2，以滑块和甲、乙两辆小车组成系统，规定向右为正方向，依据系统水平方向动量守恒列出等式：mv1－2Mv2＝0对整体应用能量守恒定律有：mgR＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)×2Mv22解得：v1＝eq\r(15)m/s，v2＝eq\f(\r(15),3)m/s。(2)设滑块P和小车乙到达的共同速度为v，滑块P在乙车上滑行的距离为L，规定向右为正方向，对滑块P和小车乙应用动量守恒定律有：mv1－Mv2＝(m＋M)v对滑块P和小车乙应用能量守恒定律有：μmgL＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)(M＋m)v2解得：L＝2m。答案：(1)eq\r(15)m/s(2)2m3.如下图，水平固定一个光滑长杆，有一个质量为2m的小滑块A套在细杆上可自由滑动。在水平杆上竖直固定一个挡板P，小滑块靠在挡板的右侧处于静止状态，在小滑块的下端用长为L的细线悬挂一个质量为m的小球B，将小球拉至左端水平位置使细线处于自然长度，由静止释放，重力加速度为g。求：(1)小球第一次运动到最低点时，细绳对小球的拉力大小；(2)小球运动过程中，相对最低点所能上升的最大高度；(3)小滑块运动过程中，所能获得的最大速度。解析：(1)小球第一次摆到最低点过程中，由机械能守恒定律得mgL＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(2gL)在最低点，由牛顿其次定律得F－mg＝meq\f(v2,L)解得F＝3mg。(2)小球与滑块共速时，小球运动到最大高度h。取水平向右为正方向，由动量守恒定律与机械能守恒定律得mv＝(2m＋m)v共eq\f(1,2)mv2＝mgh＋eq\f(1,2)(2m＋m)v共2联立解得h＝eq\f(2,3)L。(3)小球摆回最低点，滑块获得最大速度，此时小球速度为v1，滑块速度为v2mv＝mv1＋2mv2eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)×2mv22解得v2＝eq\f(2,3)eq\r(2gL)。答案：(1)3mg(2)eq\f(2,3)L(3)eq\f(2,3)eq\r(2gL)4.(2018·安徽四校联考)如下图，半径为R的四分之一光滑圆形固定轨道右端连接一光滑的水平面，质量为M＝3m的小球Q连接着轻质弹簧静止在水平面上，现有一质量为m的滑块P(可看成质点)从B点正上方h＝R高处由静止释放，重力加速度为g。(1)求滑块到达圆形轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；(2)求在滑块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能Epm；(3)假设滑块从B上方高H处释放，求恰好使滑块经弹簧反弹后能够回到B点时高度H的大小。解析：(1)滑块P从A运动到C过程，依据机械能守恒定律得mg(h＋R)＝eq\f(1,2)mvC2又h＝R，代入解得vC＝2eq\r(gR)在最低点C处，依据牛顿其次定律得：FN－mg＝meq\f(vC2,R)解得FN＝5mg依据牛顿第三定律知滑块P对轨道的压力大小为5mg，方向竖直向下。(2)弹簧被压缩过程中，当滑块与小球速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，依据动量守恒定律得mvC＝(m＋M)v依据机械能守恒定律得eq\f(1,2)mvC2＝Epm＋eq\f(1,2)(m＋M)v2联立解得Epm＝eq\f(3,2)mgR。(3)设滑块P从B上方高H处释放，到达水平面速度为v0，那么有mg(H＋R)＝eq\f(1,2)mv02弹簧被压缩后再次恢复到原长时，设滑块P和小球Q的速度大小分别为v1和v2，依据动量守恒定律得mv0＝－mv1＋Mv2依据机械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22要使滑块P经弹簧反弹后恰好回到B点，那么有mgR＝eq\f(1,2)mv12联立解得H＝3R。答案：(1)2eq\r(gR)5mg，方向竖直向下(2)eq\f(3,2)mgR(3)3R5.如下图，质量mB＝2kg的木板B静止于光滑水平面上，质量mA＝6kg的物块A停在木板B的左端，质量mC＝2kg的小球C用长L＝0.8m的轻绳悬挂在固定点O。现将小球C及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球C在最低点与A发生正碰，碰撞作用时间很短为Δt＝10－2s，之后小球C反弹所能上升的最大高度h＝0.2m。A、B间的动摩擦因数μ＝0.1，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取g＝10m/s2。求：(1)小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小；(2)为使物块A不滑离木板B，木板B至少多长。解析：(1)C下摆至最低点的过程，依据动能定理有：mCgL＝eq\f(1,2)mCvC2解得碰前C的速度大小vC＝4m/sC反弹过程，依据动能定理有：－mCgh＝0－eq\f(1,2)mCvC′2解得碰后C的速度大小vC′＝2m/s取向右为正方向，对C依据动量定理有：－F·Δt＝－mCvC′－mCvC解得碰撞过程中C所受的撞击力大小F＝1200N。(2)C与A碰撞过程，依据动量守恒定律有：mCvC＝－mCvC′＋mAvA解得碰后A的速度vA＝2m/sA恰好滑至木板B右端并与其共速时，所求B的长度最小，依据动量守恒定律有：mAvA＝(mA＋mB)v解得A、B的共同速度v＝1.5m/s依据能量守恒定律有：μmAgx＝eq\f(1,2)mAvA2－eq\f(1,2)(mA＋mB)v2解得x＝0.5m。答案：(1)1200N(2)0.5m6.如下图，质量为4kg的小车静止在光滑水平面上。小车AB段是半径为0.45m的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为2.0m的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为0.95kg的小物块(可视为质点)静止在小车右端。质量为0.05kg的子弹，以100m/s的水平速度从小物块右端射入并留在物块中，子弹与小物块的作用时间极短。当小车固定时，小物块恰好运动到A点。不计空气阻力，重力加速度为10m/s2。(1)求小物块与BC段的动摩擦因数和小物块刚刚通过B点时对小车的压力；(2)假设子弹射入前小车不固定，求小物块在AB段上升的最大高度。解析：(1)小车质量M＝4kg，小物块质量m＝0.95kg，子弹质量m0＝0.05kg，子弹初速度v0＝100m/s。子弹从小物块右端射入物块的过程动量守恒，设子弹与小物块到达共同速度vC，取水平向左为正方向。依据动量守恒定律得：m0v0＝(m0＋m)vC代入数据解得vC＝5m/s圆弧光滑轨道半径R＝0.45m，小车固定时，小物块恰好运动到A点，设物块和子弹到达B点时的速度大小为vB，物块从B到A的过程，由机械能守恒定律可得：(m0＋m)gR＝eq\f(1,2)(m0＋m)vB2代入数据解得vB＝3m/sBC段长L＝2.0m，设小物块与BC段的动摩擦因数为μ，物块从C到B的过程，由动能定理得：－μ(m0＋m)gL＝eq\f(1,2)(m0＋m)vB2－eq\f(1,2)(m0＋m)vC2代入数据解得μ设小物块刚通过B点时，受的支持力为FN。由牛顿其次定律得：FN－(m0＋m)g＝(m0＋m)eq\f(vB2,R)代入数据解得FN＝30N由牛顿第三定律可得，小物块对小车的压力大小为30N，方向竖直向下。(2)假设子弹射入前小车不固定，小物块在AB段上升到最大高度时，小物块和小车到达共同速度，设最终的共同速度为v，取水平向左为正方向，依据动量守恒定律得(m0＋m)vC＝(m0