动量定理动量守恒定律

第六章碰撞与动量守恒考纲解读考点内容要求考情分析动量、动量定理、动量守恒定律及其应用Ⅱ1.考查方式动量、动量守恒定律是高中物理的重点知识,动量守恒定律通常结合动能定理或能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题.高考对本知识的考查多以选择题或计算题的形式出题,难度中等.2.命题趋势分析近几年命题情况可以发现命题有两大趋势:一是题型为选择题或计算题;二是题目难度中等,重点考查动量定理、动量守恒定律的简单应用.弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ实验七:验证动量守恒定律第1讲动量定理动量守恒定律考点突破培优精练考点突破夯基固本·讲练提升1.动量(1)定义:运动物体的质量和

的乘积叫做物体的动量,通常用p来表示.(2)表达式:p=

.(3)单位:kg·m/s.(4)标矢性:动量是矢量,其方向和

方向相同.考点一冲量与动量变化的计算速度mv速度名称项目动量动能动量变化量定义物体的质量和

的乘积物体由于

而具有的能量物体末动量与初动量的

.定义式p=

.Ek=

.Δp=

.标矢性矢量

标量矢量特点状态量状态量

.

速度运动矢量差mvp′-p过程量(5)动量、动能、动量变化量的比较2.冲量(1)定义:力F与力的作用时间t的

.(2)定义式:I=

.(3)单位:

.(4)方向:恒力作用时,与力的方向

.乘积FtN·s相同②作出F-t变化图线,图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量.如图所示.③对于易确定始、末时刻动量的情况,可用动量定理求解,即通过求Δp间接求出冲量p.(6)冲量与功的比较冲量功定义作用在物体上的力和力作用时间的乘积作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积单位N·sJ公式I=Ft(F为恒力)W=Flcosθ(F为恒力)矢标性矢量标量意义(1)表示力对时间的累积(2)是动量变化的量度(1)表示力对空间的累积(2)是能量变化的量度联系都是过程量,都与力的作用过程相互联系自主探究如图所示,一个质量为m的物体,在动摩擦因数为μ的水平面上运动,受到一个与运动方向相同的恒力F作用,经过时间t,速度由v增加到v′.(1)在时间t内拉力F的冲量和合外力的冲量各是多大?(2)在此过程中,物体动量的变化量是多大?(3)恒力F的冲量与物体动量的变化量相等吗?答案:(1)Ft

(F-μmg)t(2)mv′-mv(3)不相等合外力的冲量(F-μmg)t与动量的变化量才相等【典例1】(2019·黑龙江哈尔滨模拟)(多选)质量相等的A,B两个小球,沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面,由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1,如图所示,则A,B两小球()A.滑到h1高度时的动量相同B.滑到h1高度时的动能相等C.由h2滑到h1的过程中小球动量变化量相等D.由h2滑到h1的过程中小球动能变化量相等BD【跟踪训练】(多选)如图所示,水平面上有倾角为θ的斜面,质量为m的小滑块从底端沿斜面向上滑动,经过时间t1速度减小到零,而后下滑,经过时间t2回到斜面底端.滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终是f,重力加速度为g,则关于小滑块运动的整个过程,下列说法中正确的是(

)A.斜面对滑块的弹力的冲量为零B.摩擦力对滑块的总冲量大小为f(t2-t1),方向沿斜面向上C.合力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)sinθ+f(t1-t2),方向沿斜面向下D.合力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)sinθ+f(t1-t2),方向沿斜面向上BC解析:由冲量的求解公式可知,斜面对物体的弹力的冲量大小为mg(t1+t2)cosθ,选项A错误;摩擦力沿斜面先向下后向上,可判断上滑过程用时较短,故摩擦力的冲量大小为f(t2-t1),方向沿斜面向上,选项B正确;合力的冲量为mg(t1+t2)sinθ+f(t1-t2),方向沿斜面向下,选项C正确,D错误.考点二动量定理的理解与应用1.动量定理的理解(1)中学物理中,动量定理研究的对象通常是单个物体.(2)Ft=p′-p是矢量式,两边不仅大小相等,而且方向相同.式中Ft是物体所受的合外力的冲量.(3)Ft=p′-p除表明两边大小、方向的关系外,还说明了两边的因果关系,即合外力的冲量是动量变化的原因.(2)作用力一定,此时力的作用时间越长,动量变化越大;力的作用时间越短,动量变化越小.分析问题时,要明确哪个量一定,哪个量变化.3.解题步骤(1)确定研究对象:研究对象可以是一个物体,也可以是两个及两个以上物体组成的系统.(2)确定物理过程:确定在哪一段时间内应用动量定理.(3)分析运动情况:给出外力冲量的矢量和的表达式.(4)分析始末的动量:根据所选正方向写出动量改变量的表达式.(5)列方程求解.【典例2】

据统计,人在运动过程中,脚底在接触地面瞬间受到的冲击力是人体自身重力的数倍.为探究这个问题,实验小组同学利用落锤冲击的方式进行了实验,即通过一定质量的重物从某一高度自由下落冲击地面来模拟人体落地时的情况.重物与地面的形变很小,可忽略不计,g取10m/s2.下表为一次实验过程中的相关数据.请你选择所需数据,通过计算回答下列问题:重物(包括传感器)的质量m/kg8.5重物下落高度H/cm45重物反弹高度h/cm20最大冲击力Fm/N850重物与地面接触时间t/s0.1(1)求重物受到地面的冲击力最大时的加速度大小;答案:(1)90m/s2(2)在重物与地面接触过程中,重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的多少倍?答案:(2)6倍【跟踪训练】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2s.求在这段时间内网对运动员的平均作用力.(g取10m/s2)答案:1.5×103N考点三动量守恒的判断与动量守恒定律的理解1.动量守恒定律(1)内容:如果一个系统

,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变,这就是动量守恒定律.(2)表达式①p=p′,系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.②m1v1+m2v2=

,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和.③Δp=

,相互作用的两个物体动量的增量等大反向.④Δp=

,系统总动量的增量为零.不受外力m1v1′+m2v2′-Δp202.动量守恒定律适用条件(1)前提条件:存在相互作用的物体系统.(2)理想条件:系统不受外力.(3)实际条件:系统所受合外力为零.(4)近似条件:系统各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力.(5)方向条件:系统在某一方向上满足上述的条件,则此方向上动量守恒.自主探究甲、乙两人静止在光滑的冰面上,甲推了乙一下,结果两人向相反方向滑去,如图所示.(1)甲推乙的过程中,甲和乙构成的系统所受外力的矢量和为多少?(2)在甲推乙之前,他们的总动量为0;甲推乙后,他们都有了动量,总动量还等于0吗?(3)已知甲的质量为m甲=35kg,乙的质量为m乙=50kg,则甲的速率与乙的速率之比是多大?自主探究角度1动量守恒的判断【典例3】(多选)如图所示,A,B两物体质量之比mA∶mB=3∶2,原来静止在平板小车C上,A,B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,则(

)A.若A,B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A,B组成的系统的动量守恒B.若A,B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A,B,C组成的系统的动量守恒C.若A,B所受的摩擦力大小相等,A,B组成的系统的动量守恒D.若A,B所受的摩擦力大小相等,A,B,C组成的系统的动量守恒BCD解析:如果A,B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,弹簧释放后,A,B分别相对小车向左、向右滑动,它们所受的滑动摩擦力FfA向右、FfB向左,由于mA∶mB=3∶2,所以FfA∶FfB=3∶2,则A,B组成的系统所受的外力之和不为零,故其动量不守恒,A选项错误;对A,B,C组成的系统,A,B与C间的摩擦力为内力,该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力,它们的合力为零,故该系统的动量守恒,与平板车间的动摩擦因数或摩擦力是否相等无关,故B,D选项正确;若A,B所受的摩擦力大小相等,则A,B组成的系统的外力之和为零,故其动量守恒,C选项正确.误区警示判断系统动量是否守恒的关键点(1)判断系统的动量是否守恒,要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为0.所以要分清系统中哪些力是内力,哪些力是外力.(2)判断动量是否守恒,还与系统的选取密切相关.一定要明确哪一过程中哪些物体组成的系统的动量是守恒的.角度2某一方向上的动量守恒问题【典例4】(多选)如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球从槽高h处由静止开始自由下滑(

)A.在下滑过程中,小球和槽之间的相互作用力对槽不做功B.在下滑过程中,小球和槽组成的系统水平方向动量守恒C.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动D.被弹簧反弹后,小球能回到槽高h处BC解析:在下滑过程中,小球和槽之间的相互作用力对槽做功,故A错误;在下滑过程中,小球和槽组成的系统在水平方向所受合力为零,所以在水平方向动量守恒,故B正确;被弹簧反弹后,小球和槽不受外力,故小球脱离槽后,槽向左做匀速运动,而小球也会做匀速运动,故C正确;小球与槽组成的系统动量守恒,小球与槽的质量相等,小球沿槽下滑,两者分离后,速度大小相等,小球被反弹后与槽的速度大小相等,小球不能滑到槽上,更不能回到槽高h处,故D错误.考点四动量守恒定律的应用理解动量守恒定律时应注意的“五性”条件性首先判断系统是否满足守恒条件(合力为零)相对性公式中v1,v2,v1′,v2′必须相对于同一个惯性系同时性公式中v1,v2是在相互作用前同一时刻的速度,v1′,v2′是相互作用后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向,凡是与选取的正方向一致的动量为正值,相反为负值普适性不仅适用于低速宏观系统,也适用于高速微观系统【典例5】(2019·河南郑州高三质量预测)如图所示,质量为m=245g的物块(可视为质点)放在质量为M=0.5kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4.质量为m0=5g的子弹以速度v0=300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),g取10m/s2.子弹射入后,求:(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1.(2)木板向右滑行的最大速度v2.〚审题指导〛题干关键获取信息子弹进入物块后到一起向右滑行的时间极短木板速度仍为零足够长的木板木板向右滑行的速度v2最大解析:(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度,由动量守恒可得m0v0=(m0+m)v1,解得v1=6m/s.(2)当子弹、物块、木板三者同速时,木板的速度最大,由动量守恒定律可得(m0+m)v1=(m0+m+M)v2,解得v2=2m/s.答案:(1)6m/s(2)2m/s答案:1s

223.5J【例题拓展】在典例5中,物块在木板上滑行的时间t是多少?整个过程共损失了多少机械能?反思总结应用动量守恒定律解题的一般步骤【跟踪训练】(2019·山西大学附中模拟)如图所示,一辆砂车的总质量为M,静止于光滑的水平面上,一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中,v与水平方向成θ角,求物体落入砂车后车的速度v′.培优精练培养能力·演练真题能力提升动量定理处理“流体连续作用”类问题流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”,特点是质量具有连续性,题目中通常给出密度ρ作为已知条件分析步骤1.建立“柱体”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积S2.微元研究,作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl=vΔt,对应的质量为Δm=ρV=ρSΔl=ρSvΔt3.建立方程,应用动量定理研究这段柱形流体【示例】为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在