2023学年完整公开课版平均数2

第六章数据的代表平均数引入你怎么看待该公司员工的收入？

生活中人们离不开数据，我们不仅要收集数据，还要对数据进行加工处理，进而作出判断。当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A篮球队队员比B队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含意吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？

请欣赏：中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季“北京金隅对”和“广东东莞银行队”的一场比赛片段。北京金隅队广东东莞银行队思考

影响比赛的成绩有哪些因素？如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？

要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？北京金隅（冠军）广东东莞银行（亚军）号码身高/厘米年龄/岁号码身高/厘米年龄/岁31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。

概念

日常生活中，我们常用平均数

表示一组数据的“平均水平”。

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1+x2+…+xn)/n

叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。记为x。想一想年龄/岁1922232627282935相应队员数14221221

小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：

平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）≈25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？例1某广告公司欲招聘广告策划策略人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？例题讲解因此A将被录用.解：A的平均成绩为(72+50+88)=70分B的平均成绩为（85+74+45）=68分C的平均成绩为（67+70+67）=68分你认为这样合理吗？测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4︰3︰1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？因此B将被录用.解：根据题意，A的测试成绩为B的测试成绩为C的测试成绩为（1）、（2）的结果不一样说明了什么？实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数.1.数据2、3、4、1、2的平均数是______,这个平均数叫做_________平均数.知识回顾2.4算术2、某市的7月下旬最高气温统计如下气温35度34度33度32度28度天数23221(1)、在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______.32(2)、该市7月下旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数.33加权

练一练

3.从一批机器零件毛坯中取出10件，称得它们的质量如下：（单位：千克）2001200720022006200520062001200920082010(1)求这批零件质量的平均数。(2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？解:(1)x=(2001×2+2006×2+2007+2002+2005+2009+2008+2010)10=2005.5（千克）(2)x=2000+(1×2+6×2+2+5+7+8+9+10)10=2005.5（千克）÷÷4.某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。每人捐款金额如下（单位：元）：10，12，13.5，21，40.8，19.5，20.8，25，16，30这10名同学平均捐款多少元？

练一练解：这10名同学平均捐款为（10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25+16+30）10=20.86元答：这10名同学平均捐款20.86元。÷例1：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？例题解析一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分)二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分)三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分)因此，三班的广播操成绩最高由题意的理解便知：“服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐”的“权”分别为10%，20%，30%，40%，因此，计算各班的广播操比赛成绩实质是这四项的加权平均数.服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。我认为上述四项一样最重要的.即权重为25%、25%、25%、25%一班的广播操成绩为：（9+8+9+8）÷4=8.5二班的广播操成绩为：（10+9+7+8）÷4

=8.5三班的广播操成绩为：（8+9+8+9）÷4=8.5因此，三个班的成绩一样高

权有差异，得出的结果就会不同，也就是说

权的差异对结果有影响。通过第（2）小题设计方案，我们应体会到“权”的差异对结果的影响，认识到“权”的重要性.三种计算平均数的方法实质都是求加权平均数，只不过后者对数据的权重一样，前者对数据的权重突出了动作整齐的得分.同学们，通过这个引例，你能体会到算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）当实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数，两者不可混淆.算术平均数与加权平均数的区别和联系是：如：计算彩票的平均收益时，不是求各个等次奖金额的算术平均数，应考虑不同等次奖金的获奖比例.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200。小颖家今年的这3项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？议一议小明（9%+30%+6%）=15%小亮小明和小亮哪个做得对？说说你的理由.由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出的金额不等，因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出的增长率的“影响”不同，即不能简单地用平均数计算出总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为故小明的做法不对，小亮的做法对.今年总支出比去年增长的百分数是：今年增长的总支出去年总支出随堂练习1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.（1）如果小明先骑自行车1小时，然后步行1小时，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是多少？平均速度是（千米/时）平均速度是（千米/时）上面的两个问题中，哪个是算术平均数，哪个是加权平均数？（1）是算术平均数，（2）是加权平均数.2、小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（）D、小明与小亮体重相等A、小明体重是45kgC、小明体重不能确定B、小明比小亮重3kgC3、已知:x1,x2,x3…x10的平均数是a，x11,x12,x13…x30的平均数是b，则x1,x2,x3…x30的平均数是（）

(A)(a+b)(B)(a+b)

(C)(10a+30b)/30

(D)(10a+20b)/30D

练一练2．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？解:(80×30%+70×30%+85×40%)=79(分)答：这个人的面试成绩是79分。

练一练

2.某校招聘学生会干部一名，对A，B，C三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC语言859590综合知识908595创新959585处理问题能力959095根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？

练一练解:A的测试成绩为85×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5

B的测试成绩为95×2