高考高职单招数学模拟试题(带答案)

高考高职单招数学模拟试题(高考高职单招数学模拟试题(带答案)2015年高考高职单招数学模拟试题时间120分钟满分100分一、选择题(每题3分，共60分).已知集合M={。,1,2},B={l,4},那么集合40吕等于()(A){l} (B){4} (C){2,3} (D){l,2,3,4}TOC\o"1-5"\h\z.在等比数列{〃}中，已知a=2,a=4，那么a等于n 12 5(A)6 (B)8 (C)10 (D)16.已知向量a=(3,1),b=(―2,5),那么2a+b等于( )A.(－1,11) B.(4,7) C.(1,6) D(5,－4).函数y=log(x+1)的定义域是()2(A)(0,+s) (B)(-1,+刃) (C)(1,+8) (D)[―1,+s).如果直线3x-y=0与直线mx+y-1=0平行，那么m的值为()(A)-3 (B)-3 (C)3 (D)3.函数y=sin3x的图象可以看做是把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的1倍而得到，那么3的值为()2(A)4 (B)2 (C)1 (D)3.在函数y=x3,y=2x,y=logx,y=Jx中，奇函数的是(2(A)y=x3 (A)y=x3 (B)y=2x(C)尸lOg2x (D)y~x8.sin等的值为()(A)-三(B)(C)2(D)三9.不等式x9.不等式x2-3x+2<0的解集是( )A.{xx>2}B.{xx>1} C. {x1<x<2}D.x<1,或x>2}10.实数lg4+2lg510.实数lg4+2lg5的值为()(A)2(B)5 (C) 10(D)20.某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9.为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为()高考高职单招数学模拟试题（带答案）高考高职单招数学模拟试题（带答案）898930(A)5 (B)9 (C) 18(D)20TOC\o"1-5"\h\z.已知平面a〃平面P，直线mu平面a，那么直线m与平面P的关系是（ ）A.直线m在平面P内B.直线m与平面P相交但不垂直C.直线m与平面P垂直D.直线m与平面P平行.在AABC中，a=、回,b=2,c=1,那么A的值是（ ）A.-B.- C.- D.-2 3 4 6.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（）A.3兀 B.8兀 C.12兀 D.14兀C.2<2 D. 4.当x>0时，2x+1-的最小值是（ ） AC.2<2 D. 42x.从数字1,2,345中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（）4 3 2 1A.4 B.3 C.2 D.15 5 5 5yn1.当x,y满足条件L-y<0 时，目标函数工=x+y的最小值是()x+2y—6<018.已知函数f(x)」218.已知函数f(x)」2x，x三0—x,x<0.(A) 4 (B) 0如果f（x）=2，那么实数x的值为（）0 0（C）1或4 （D） 1或一2.为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（）（A） 50% （B） 40% （C）30% （D） 20%TOC\o"1-5"\h\z.在△ABC中，（BC+BA）•AC=IAC|2，那么4ABC的形状一定是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形二、填空题（每题3分，共12分） 甲| |乙.已知向量a=（2,3）,b=（1,m）,且a1b，那么实数m的值为^ : 一.右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图.那么高考高职单招数学模拟试题(高考高职单招数学模拟试题(带答案)高考高职单招数学模拟试题（带答案）高考高职单招数学模拟试题（带答案）..甲、乙两人得分的标准差S甲—S乙（填<,>,=）.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的〃的最大值为.数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如图所示）.屋顶所在直线的方程分别是y=1x+32和产-1x+5，为保证采光，竖直窗户的高度设6计为1m那么点A的横坐标是^三、解答题.（7分）在三棱锥P-ABC中，侧棱PA,底面ABC,AB，BC,E,F分别是BC,PC的中点.（I）证明：EF〃平面PAB;（II）证明：EF±BC..（7分）已知向量a=（2sinx,2sinx）,b=（cosx，一sinx）,函数f(x)=a•b+1.(I)如果f(x)=1,求sin4x的值;^2

冗(II)如果xe(0,一)，求f(x)的取值范围.2.(7分)已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2,再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3,TOC\o"1-5"\h\z重复这种操作可以得到一系列图形.记第几个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为。, n所以去掉的三角形的周长之和为b. n(I)试求a,b；4 4(II)试求a,b.\o"CurrentDocument"图1图2 图3 图4.(7分)已知圆C的方程是x2+y2-2y+m=0.(I)如果圆C与直线y=0没有公共点，求实数m的取值范围；(II)如果圆C过坐标原点，直线l过点P(0,)(0WaW2),且与圆C交于A,B两点，对于每一个确定的a，当4ABC的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含a的代数式表示u,试求u的最大值.参考答案1、B2、C3、B4、B5、A6、B7、A8、B9、C10、A11、C 12、D13、B14、B15、B16、B17、A18、D19、B20、C21、—2；22、＞；23、45；24、4.5；325、(I)证明：:印分别是BC,PC的中点，・・・EF〃PB.VEFZ平面PAB,PBu平面PAB,・•・EF〃平面PAB;(II)证明：在三棱锥P-ABC中，二•侧棱PA,底面ABC,PA±BC.VAB±BC,且PAAAB=A,ABC±平面PAB.VPBu平面PAB,ABC±PB.由(I)知EF〃PB,AEF，BC.26、(I)解：：a=(2sinx,2sinx),b=(cosx,一sinx),Af(x)=a•b+1=2sinxcosx-2sin2x+1=sin2x+cos2x.•/f(x)=—,Ain2x+cos2x=—,A1+2sin2xcos2x=—.2 2 42 2 兀一.兀、(II)解：由(I)知f(x)=sin2x+cos2x=v2(-^sin2x+-^-cos2x)=x2(sin2xcos—+cos2xsin—)=\；2sin(2x+4).•/xe(0,—)，—<2x+—<把，—<sin(2x+—)<1.

2 4 4 4 2 4・•・f(x)的取值范围为(-1,v2].27、⑴解：a=2亘,b4=57.4256 8(II)解：由图易知，后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的3倍，・••第n个图形中剩下的三角形个数为3n-1.又•・•后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的1倍，2・••第n个图形中每个剩下的三角形边长是(1)n-1，面积是史(Ln-1.2 44•一33」••a (—)n—1・n44设第n个图形中所有剩下的小三角形周长为c，由图可知，c-b=3.n nn因为后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的1倍，2・••第n个图形中每个剩下的三角形边长是(9)n-1，周长是3(1)n-1.2233・・c=3(—)n-1，从而b=c—3=3(—)n-1—3.n2 nn 228、(I)解：由x2+y2-2y+m=0可得：x2+(y-1)2=1-m.•x2+(y-1)2=1-m表示圆，1・1-m>0，即m<1.又二,圆C与直线y=0没有公共点，A1-m<1，即m>0.综上，实数m的取值范围是0<m<1.(II)解：:•圆C过坐标原点，

・・・m=0.，圆C的方程为x2+(y—1)2=1,圆心C(0,1),半径为1.当a=1时，直线l经过圆心C，AABC不存在，故ae[0,1)U(1,2].由题意可设直线l的方程为产kx+a,AABC的面积为S.贝US=2|CA|•|CB|•sinNACB=2sinZACB•A^sinZACB最大时，S取得最大值.要使sinZACB=-，只需点C到直线l的距离等于豆.即以”=匕2•TOC\o"1-5"\h\z2 2 \录2+1 2整理得k2=2(a—1)2—1>0.解得a<1—豆或a>1+豆2 2①当ae[0,1—12]U[1+立,2]时，sinZACB最大值是1.此时k2=2a2—4a+1,即u=2a2—4a+1•2 2③当ae(1.1)U(1,1+4)一-・「y=sinx是③当ae(1.1)U(1,1+4)一-・「y=sinx是(一，-)上的减函数，A当ZACB最小时，sinZACB最大.2过C作CD±AB于D,则ZACD=1ZACB.・•・当ZACD最大时，ZACB最小.2VsinZCAD=ICDICCA\-二|CD|,且ZCADe(0,—),2，当解口|最大时，sinZACD取得最大值，即ZCAD最大.•・•|CD|4|CP|,・・・当CP±l时，|CD|取得最大值|CP|.・・・当△ABC的面积最大时，直线l的斜率