经济统计管理学及财务知识分析

第五章

动态数列第一节

动态数列的编制一、动态数列的概念

如果将某种现象在时间上变化开展的一系列同类的统计指标，按时间先后顺序排列，就形成一个动态数列，或时间数列。二、动态数列的种类

可以分为：

绝对数动态数列

相对数动态数列

平均数动态数列

我国的国内生产总值〔按当年价格计算〕年份1995199619971998199920002001国内生产总值（亿元）58478678857446378345820688944295933我国人口数〔年底数〕单位：万人年份1995199619971998199920002001人口数121121122389123626124761125786126743127627某地区农业生产条件的变化指标单位19931996199920012002年末实有耕地面积千公顷99305.296846.395672.995101.494970.9耕地面积占耕地面积比重%45.245.549.551.251.9每公顷耕地施用化肥吨0.120.180.270.330.38〔一〕绝对数动态数列

把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为绝对数动态数列。

1、时期数列

反映某种现象在一段时期内开展过程的总量，这种绝对数动态数列就称为时期数列。时期数列的特点是：〔1〕数列中各个指标的数值是可以相加的；

〔2〕数列中每一个指标的数值的大小与属于的时期长短有直接的联系；

〔3〕数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得的。2、时点数列

反映现象在某一时点上〔瞬间〕所处的数量水平，这种绝对数动态数列就称为时点数列。时点数列有如下特点：〔1〕数列中各个指标的数值是不能相加的；

〔2〕数列中每一个指标的大小与其时间间隔长短没有直接联系；

〔3〕数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取得。〔二〕相对数列态数列

把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列称为相对数动态数列。〔三〕平均数动态数列

把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列称为平均数动态数列。

三、动态数列的编制原那么

1、时期长短应该统一；

2、总体范围应该一致；

3、指标的经济内容应该相同；

4、计算口径应该统一。第二节

动态数列水平分析指标一、开展水平和平均开展水平〔一〕开展水平在动态数列中，各项具体的指标数值叫做开展水平或动态数列水平。有最初水平、最末水平、中间各项水平、基期水平和报告期水平之分。〔二〕平均开展水平将不同时期的开展水平加以平均而得到的平均数叫平均开展水平，在统计上又称为序时平均数或动态平均数。1、由绝对数动态数列计算序时平均数〔1〕由时期数列计算序时平均数，其计算公式为：

其中：例：上表中某企业月平均增加值为

〔2〕由时点数列计算序时平均数①根据连续时点数列计算序时平均a.对连续变动的连续时点数列求序时平均数b.对非连续变动的连续时点数列求序时平均数某养猪场牲猪存栏头数单位：头日期（日）存栏头数日期（日）存栏头数１13006155021300715503130081550414009160051400101600解：牲猪平均存栏头数为：某种商品零售价格，自４月11日起从70元调整为50元，那么该商品４月份平均零售价格为：根据间断时点数列求序时平均数。在间断时点数列中有间隔相等和间隔不等两种情况：a.对间隔相等的间断时点数列求序时平均数〔例，见下表〕。日期单位3月4月5月6月月末库存额万元10086104114计算二季度平均商品库存额.其中：这种计算方法称为“首末折半法〞。b.对间隔不等的间隔时点数列求序时平均数。其中：企业2000年上半年职工人数资料如下:上半年职工的平均人数.

2．由相对数或平均数动态数列计算序时平均数其中：相对数或平均数动态数列的序时平均数；

分子数列的序时平均数；分母数列的序时平均数。

〔1〕由两个时期数列比照而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数某厂7-9月份生产方案完成情况例〔2〕由两个时点数列比照而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。

①假设时间间隔相等，可采用如下公式：②假设时间间隔不等，计算公式为：某厂第三季度生产工人与职工人数资料日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生产工人数（人）645670695710b全体职工数（人）805826830845c生产工人占全体职工的%80.181.183.783.1例〔3〕由一个时期数列和一个时点数列比照而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数计算第二季度的月平均劳动生产率劳动生产率=工业增加值/平均人数第二季度月平均增加值a＝〔106＋118＋109〕÷3＝111〔万元〕

第二季度月平均劳动生产率＝第二季度月平均产值/第二季度月平均人数＝111/1339＝828.8〔元/人〕二、增长量和平均增长量〔一〕增长量增长量＝报告期水平－基期水平逐期增长量：累计增长量：〔二〕平均增长量第三节

动态数列速度分析指标一、开展速度和增长速度〔一〕开展速度开展速度是说明社会经济现象开展程度的相对指标。定基开展速度：环比开展速度：1、定基开展速度等于环比开展速度的连乘积，即2、两个相邻时期的定基开展速度之比，等于它们的环比开展速度，即

在实际工作中，还常要计算一种年距开展速度指标

〔二〕增长速度增长速度是说明社会经济现象增长程度的相对指标二、平均开展速度和平均增长速度〔一〕平均开展速度平均开展速度是各期环比开展速度的序时平均数几何平均法累计法平均开展速度计算的根据是：以平均开展速度计算的各期开展速度水平之和，在理论上，应等于实际各期开展水平之和。设x为平均开展速度，那么：适用于各期开展水平波动较大的时间数列。当时间数列侧重考察各期开展水平之和时，也用累计法。解这样的高次方程，用查表法。〔二〕平均增长速度GDP在10年内翻一番，其年平均增长速度为多少？以年平均增长6%计，5年后可到达的总开展速度为多少？供电量平均年增长5%，那么需多少年，供电量能够增长1倍。〔三〕计算和运用平均开展速度时应注意的问题1、根据统计研究目的选择计算方法2、要注意社会经济现象的特点3、应采取分段平均速度来补充说明总平均速度4、平均速度指标与其他指标结合运用第四节

长期趋势的测定与预测时间序列分析的根本假设长期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期内持续开展变化的趋势。(向上或向下变化)影响因素按其性质和作用大致可以归纳为4种：长期趋势〔T、Trend〕季节变动〔S、SeasonalVariation〕循环变动〔C、CyclicalVariation〕不规那么变动〔I、IrregularVariation〕。变动因素相互关系的不同假设：相互独立时，Y=T+S+C+I;相互影响时，Y=T·S·C·I。测定长期趋势的目的主要有三个：把握现象的趋势变化；从数量方面研究现象开展的规律性，探求适宜趋势线；为测定季节变动的需要。

测定长期趋势常用的主要方法有：间隔扩大法；移动平均法；最小平方法。企业各月生产的台数:时距扩大为季度资料后:月份123456789101112台数414252434551534051495654季度1234台数135139144159二、间隔扩大法三、移动平均法所谓移动平均法就是把时间序列的数据逐项移动，依次计算包含一定期数的序时平均数，形成一个新的序时平均数数列。步长为3的移动平均月份机器台数N=3N=4N=5141---44.545.547.754847.2548.7548.254952.5-------24245--------35245.74544.644346.746.646.654546.347.948.865149.747.646.47534848488404848.548.895146.748.649.810495250.7550---115653---1254---------步长为4的移动平均应用移动平均法分析长期趋势时，应注意以下四点：1、用移动平均法对原动态数列修匀，修匀程度的大小，与原数列移动平均的项数多少有关；2、移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定；3、移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次即得趋势值；4、移动平均后的数列，比原数列项数要减少。四、简单指数平滑法概念:指数平滑法是移动平均法的进一步开展,利用时间数列变量值的特殊加权平均数,提供一个新的、较为整齐的时间数列。新数列依赖一种假设；每个观测值以某种方法依赖于前期的观测值。即在新数列中，每个值都用其前面的值来表示。平滑值是各前期观测值的加权平均数，并且，越远离平滑值，权数越小。指数平滑计算公式新平滑数=变量值+(1-)上期平滑数为平滑常数，即权数，它是0～1之间的一个数。平滑常数越大，近期数据对分析结论的影响越大.远期值消失的越迅速。反之亦然。指数平滑例题平滑常数为0.6的指数平滑计算指数平滑可以成为一个预测的工具，即利用最后一期的平滑值作为下一期的预测值。初始值确实定S0确实定要视具体情况依赖经验或试算加以确定.一般而言,如果时间数列数据较多(如20项以上),初始值对第t期平滑结果影响较小,可取时间数列第一期变量值Y1作为初始值;如果时间数列数据较少,初始值对第t期平滑结果影响较大,可以取时间数列最初的假设干期变量值的平均值作为初始值,如S0=(Y1+Y2)/2

平滑常数确实定(1)当时间数列中数据不规那么波动，但开展趋势比较稳定,可取较小值,这样可容纳较长时期信息.(2)当数据数列中的数据变动迅速,并具有明显规律性变化倾向,取值较大,以加强近期数据对平滑结果的影响,使事物变化的新趋势反映到平滑结果中.(3)当数据受偶然因素影响,发生突然升高或突然降低时,应取较小值，以减少不规那么变动对平滑结果的影响.指数平滑可以成为短期预测的工具，即利用最后一期的平滑值作为下一期的预测值。例:企业2000年下半年的产品库存量如下,预测2001年一月份的库存.(=0.2)月份789101112库存(百件)465465月份库存量平滑值St740.2×4+0.8×5=4.80860.2×6+0.8×4.8=5.04950.2×5+0.8×5.04=5.031040.2×4+0.8×5.03=4.831160.2×6+0.8×4.83=5.061250.2×5+0.8×5.06=5.05在生产销售较稳定的情况下,产品库存量的开展变化多呈水平型变化.n=6,初始值S0=(4+6)/2=5,=0.2当事物的开展呈水平型变化,可采用一次指数平滑平均数预测.即当事物开展呈直线型变化,可采用二次指数平滑法建模确定趋势值.当事物的开展呈二次抛物线型变化,采用三次指数平滑建模预测趋势值.四、最小平方法

其中：最小平方法〔最小二乘法〕它要求实际值与趋势值的离差的平方和为最小。解联立方程得：〔一〕直线方程其中：当现象的开展，其逐期增长量大体上相等时。其中：，那么上述联立方程组可简化为：年份年次x产量YXY

X21999200020012002200320042005200620072008-9-7-5-3-1135796.637.598.359.149.9911.7814.4914.9916.0216.87-59.67-53.13-41.75-27.42-9.9911.7843.4774.95112.14151.8381492591192549810115.85202.21330将上表合计栏资料代入联立方程：解联立方程有：得趋势直线模型为：Yt=11.585+0.613x2021年的纺织品产量Y2021=11.585+0.61313=19.554亿米。〔二〕抛物线方程例当现象的发展，其二级增长量大体上相时。使，，那么上列联立方程组可简化为：〔三〕指数曲线方程其中：当现象的发展，环比增长速度大体上相等时。先对上述方程式两边各取对数，得设：那么：应用最小平方法求得的联立方程组为同样设法使，那么此联立方程组可简化为第五节

季节变动的测定与预测一、按月平均法1、列表。将各年同月〔季〕的数值列在同一栏内。2、将各年同月〔季〕数值加总，并求出月〔季〕平均数。3、将所有月〔季〕数值加总，求出总的月〔季〕平均数。4、求季节比率或〔季节指数〕S.I.，其计算公式为二、移动平均趋势剔除法1、除法剔除趋势值求季节比率第一，用移动平均法求出长期趋势。第二，剔除长期趋势。第三，求季节比率。第四，调整季节比率。2、减法