六年级下册数学教案4.1 比例的意义和基本性质-人教新课标（）

/第4单元比例1.比例的意义和根本性质第1课时比例的意义和根本性质【教学内容】教科书第40~41页例1及相关内容。【教学目标】1.在具体的情境中经历比例的形成过程,理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件,并能正确地判断两个比能否组成比例。2.通过自主探索发现比例的根本性质,能运用比例的性质进行判断。【教学重点】理解比例的意义。【教学难点】应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。【教学准备】教师：教科书中的三幅情境图。学生：常规学习用品。【教学过程】一、情境导入1.投影出示国旗画面,学生观察,激发爱国情操。〔1〕三幅不同的场景,都有共同的标志——五星红旗,五星红旗是中华人民共和国的象征。这些国旗有大有小,你知道这些国旗的长和宽是多少吗？〔2〕组织汇报。2.小组交流：这些国旗的大小不一,是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同点呢？〔学生自主观察、计算,发现国旗的长和宽的比值相等。〕二、探索新知1.引出比例,理解比例的意义。〔1〕投影出示操场上国旗和教室里国旗的长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比值。板书：2.4:1.6=3/260:40=3/2〔2〕引出比例的意义。教师：这两面国旗的长和宽的比值相等,中间可以用等号连接,并指出像这样表示两个比相等的式子叫做比例。〔板书：2.4:1.6=60:40〕在这三面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例？〔3〕介绍比例的第二种表示方法。我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？〔学生口答,教师板书〕〔4〕完成教科书第40页“做一做〞第1、2题。①尝试完成。②反应说理。2.认识比例,知道比例各项的名称。〔1〕自学教科书第41页的第一段话,初步认识比例各项的名称。〔2〕出示其中一个比例,指出比例各局部的名称。〔3〕同桌说说自己写的比例各项的名称。〔4〕组织学生在小组中议一议：如果把比例写成分数形式,外项和内项是否会改变？〔5〕思考：比和比例有什么联系和区别？学生自主思考,集体交流,了解比和比例的联系与区别。3.探究比例的根本性质。出例如1。〔1〕教师：我们知道了比例各局部的名称,那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究。〔2〕组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项,你发现它们有什么关系？〔3〕学生小组内交流,指名汇报,学生可能会说：两个外项的积是2.4×40=96,两个内项的积是1.6×60=96。两个内项的积等于两个外项的积。〔4〕验证其他的比例有没有这个规律。〔5〕组织学生在小组中议一议：如果把比例写成分数形式,这个规律是怎样的?学生汇报,可能会说：等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积相等。教师投影出示：〔6〕教师：这个规律叫做比例的根本性质。引导学生说一说,比例的根本性质是什么？组织学生分小组交流、汇报,教师补充：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的根本性质。〔7〕你能用字母表示这个性质吗？〔a:b=c:d,那么ad=bc〕三、课堂小结今天我们一起研究了比例的意义和根本性质。通过学习,我们知道表示两个比相等的式子叫做比例。比例由四项组成,两端的两项叫比例的外项,中间的两项叫比例的内项。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的根本性质。应用比例的意义和根本性质都可以判断两个比是否能组成比例。【板书设计】比例的意义和根本性质表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的根本性质。第2课时解比例【教学内容】教科书第42页例2、例3及相关内容。【教学目标】在解比例的过程中进一步理解和掌握比例的根本性质,学会解比例的方法。【教学重点】自主探索出解比例的方法,并能轻松求出比例中未知项的解。【教学难点】灵活运用解比例的方法解决问题。【教学准备】教师：课件例题投影图。学生：常规学习用品。【教学过程】一、复习导入谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？〔学生试说〕14:21=2:〔〕1.25:〔〕=2.5:4教师：我们知道比例中共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出比例中的另外一个未知项。这节课我们就一起来探究解比例的方法,大家对自己有信心吗？〔板书课题：解比例〕二、探索新知〔一〕教学例2。1.投影出例如2。2.指导学生审题,根据题意描述两个相等的比。模型高度:实际高度=1:103.指出其中的未知项,说一说你想怎样解答。引导学生先独立思考,再组织学生合作交流。交流中既要听取学生的意见,又要注意引导学生从多角度思考解决问题的方法。例如,把比看作除法,那么x:320=1:10就可以转化成x÷320=1÷10,学生就可以应用原来学习解方程的有关知识来解；也可以应用比例的根本性质,把x:320=1:10转化成10x=320×1来解。4.教师根据学生的汇报交流情况进行板书。解：设这座模型的高度是xm。x:320=1:1010x=320×1〔问：根据什么？〕x=(320×1)/10x=32(二)教学例3。1.出例如3。2.让学生说说这个比例中的内项和外项分别是什么。3.学生独立解答。4.组织交流订正。2.4/1.5=6/x解：2.4x=1.5×6x=(1.5×6)/2.4x=15/4小结：解比例时,先根据比例的根本性质把比例转化为方程,再按解方程的方法进行解答。三、课堂小结今天这节课,我们学习了解比例的知识。在解比例时,我们先根据比例的根本性质把比例转化成方程,再按照解方程的方法进行解答。【板书设计】解比例解：设这座模型的高度是xm。x:320=1:1010x=320×1〔根据比例的根本性质〕x=320×110x=32答：这座模型高32m。2.4/1.5=6/x解：2.4x=1.5×6x=(1.5×6)/2.4x=15/4【教学反思】本课时的教学主要是引导学生将新知识融入到原有的认知结构中,依靠学生已掌握的知识自己探索解决问题的方法,所以在本节课设计时重点展示如何将新知识〔解比例〕转化成学生原有知识〔解方程〕的过程,并且这个转化过程完全建立在学生的自主探索上。教学中加强新旧知识之间的联系,建立用原有知识推动新知识学习的策略,然后运用“独立思考——互相交流——归纳总结〞的学习方式,把学生推上学习的主体地位,使学生参与学习的全过程,帮助学生获得成功的体验。在解比例的教学过程中,有些同学在列比例时会出现错误,究其原因是比照例的意义理解不透彻。第3课时练习课【教学内容】教科书练习八第6、7、9~15题。【教学目标】1.通过练习,进一步理解比例的意义和比例的性质。2.通过练习,稳固解比例的方法,提高计算能力。3.在解决问题过程中,鼓励学生进行积极的数学思考,培养学生分析问题和解决问题的能力。【教学重点】在练习过程中稳固比例的相关知识。【教学难点】培养学生数学思考能力。【教学准备】教师：实物投影仪。学生：常规学习用品。【教学过程】一、旧知稳固,引入练习〔一〕教师活动1.什么叫做比例？什么叫做比例的根本性质？〔表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的根本性质。〕2.怎样解比例？〔解比例时,先根据比例的根本性质把比例转化成方程,再按解方程的方法解答。〕3.导入新题。今天这节课,我们一起来做一些和比例知识相关的练习。(板书课题：练习课)〔二〕学生活动1.在教师的引导下回忆有关比例的意义、比例的根本性质和解比例的知识。2.了解课堂学习任务。二、师生互动,解决问题1.出示补例：24的因数有〔〕,从中选择四个数组成一个比例是〔〕〔这个比例你是怎样依据比例的知识找出来的？〕小明也写了一个比例〔其中有一个数看不清,你能找出这个数吗？〕。4:6=2:〔？〕你是怎样找到的？运用了什么知识？2.教科书练习八第6题。教师用投影出示第6题,引导学生看题,理解题意。组织学生在小组合作完成,并相互交流。指名汇报判断方法。组织学生可能会说：〔1〕先计算1分钟心跳的次数,看是不是72次。因为45秒跳54次,1分钟也就是60秒就要跳5445×60=72〔次〕。由此判断小红说得对。〔2〕运用比例的知识,计算54:45与72:60的比值,因为这两个比的比值相同,都是1.2,说明小红说得对。3.教科书练习八第7题。组织学生独立练习,指名板演,集体订正。4.练习八第9题。〔1〕依据题意说出题中能写出两个比吗？〔2〕这两个比能组成比例吗？〔3〕利用列比例解答完成。5.练习八第10题。〔1〕尝试列比例。〔2〕说这样列的理由。〔3〕独立解答。〔4〕反应交流。6.练习八第11题。〔1〕你准备用什么方法解答？〔2〕怎样列比例解答？〔3