函数与导数（高考真题+模拟新题）

函数与导数(高考真题+模拟新题)

课标文数13.BH2011•安徽卷］函数的定义域是________.

y］6—x—x

课标文数13.BH2011•安徽卷］【答案】(一3,2)

【解析】由函数解析式可知6—x一d>0,即6<0,故一3<r<2.

课标理数15.B1,•福建卷］设p是全体平面向量构成的集合，若映射/V-R满

足：

对任意向量0=出,%)6,b=(Myi)ev,以及任意2GR,均有曲+(1—样)=43)

+(1-加方).

则称映射/具有性质P.

现给出如下映射：

@f\：VfR,fl(m)=x~y,m=(x,y)GV；

@fz：V-R,f2(m)=x2+y,m={x,y)SV；

@f3：V-R,f3(m)=x-\-y+l,m={x,y)^V.

其中，具有性质户的映射的序号为.(写出所有具有性质户的映射的序号)

课标理数15.BLMl［2011•福建卷］【答案】①③

【解析】设a=(x”j!)eV,8=(x2，y2)ev,贝U

Aa+(1—l)A=A(Xpji)+(l—l)(x2,丫2)=(心1+(1—QM，Avi+(1—2)乃)，

dYiUa+(1—2)))=&।+(1—尸检―［肛1+(1—

=A(X|—>-!)+(1—2)(x2—>,2)=A/；(a)+(l

.♦.映射力具有性质P；

麟(加+(1—2)b)=卬|+(1-QxT+［肛।+(l—储以］,

4/2(«)+(1—)=1(X^+力)+(1—2)(4+y2),

•♦/3+(1-2)b)#%(a)+(1-2加⑸，

映射人不具有性质P；

③+(1T)b)=如+(1—2)X2+(饺+(1—A)y2)+1

=2(%)+^+1)+(1-A)(x2+y2+l)=^(a)+(l-2^(ft),

；•映射力具有性质P.

故具有性质P的映射的序号为①③.

21,x>0,

课标文数8.B1［2O11•福建卷|已知函数4x)=,一八若八4)+*)=0,则实数a的

x十1,xS0.

值等于()

A.-3B.-1C.1D.3

课标文数8.B1［2O11•福建卷］A【解析】由已知，得川)=2；

又当x>0时，/U)=2*>1,而大a)+/U)=0,

.7/3)=-2,且时0,

：.a+i=-2,解得”=一3,故选A.

课标文数4.B1［2O11•广东卷］函数/(x)=±+lg(l+x)的定义域是()

A.(-8,-1)B.(1,+8)

C.(-1,1)U(1,+°0)D.(—8,+oo)

课标文数4.B1[2O11•广东卷]C【解析】要使函数有意义，必须满足一八所以

［l+x>0,

所求定义域为“1A一1且xW1},故选C.

课标文数16.BH2011•湖南卷］给定％GN，设函数/：N*fN"‘满足：对于任意大于A的正

整数"，f(n)=n—k.

(1)设k=l,则其中一个函数/在〃=1处的函数值为:

(2)设k=4,且当”W4时，2勺(〃)W3,则不同的函数/的个数为.

课标文数16.BH2011・湖南卷］(l)a(a为正整数)⑵16【解析】⑴由法则/是正整数到

正整数的映射，因为k=l,所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应,

故/在”=1处的函数值为任意的。①为正整数)；

(2)因为2W/(〃)W3,所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以

和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理,

得不同函数/的个数等于16.

lg¥,X>0,

课标文数•陕西卷］设/x)=10',^0,则欢一2))=

flgx,x>0,

课标文数11.B1[2011•陕西卷]-2【解析】因为7(x)=]—2<0,共-2)—

[10,xWO,

102102>0,/(10-2)=lgl0_2=-2.

大纲文数16.B1［2OU•四川卷］函数/(x)的定义域为A,若X”切W4且加i)=於2)时总有

XI=M，则称/U)为单函数，例如，函数;(x)=2x+l(xWR)是单函数.下列命题：

金函数段)=f(x£R)是单函数；

②指数函数=2\xdR)是单函数；

③若/(X)为单函数，X”X2G4且无］片工2，则/(xD壬/(必)；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.

其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)

大纲文数16.B1I2011•四川卷］②③④【解析】本题主要考查对函数概念以及新定义概

念的理解.对于①，如一2,2WA,八-2)=八2),则①错误；对于②，当2XI=2X2时，总有A

=初，故为单函数；对于③根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函

数自变量不相等时，则函数值不相等，即③正确；对于④，函数Kt)在定义域上具有单调性，

则函数为一一映射确定的函数关系，所以④正确.

—XX0

2'''若犬。)=4,则实数1=()

x,x>0.

A.一4或一2B.-4或2

C.-2或4D.-2或2

课标理数LBH2011・浙江卷］B【解析】当aWO时，/⑷=一。=4,。=一4；

当a>0,火.=。2=4,a=2.

4

课标文数n.Bl［2011•浙江卷］设函数应0==3若式0)=2,则实数.

一一4

课标文数11.B1［2011•浙江卷］-1【解析】_仪=2,o.——1.

大纲理数2.B2［2011•全国卷］函数>=25(x20)的反函数为()

x2£

A.B.

C.y=4x2(xCR)D.y=4x\x^0)

大纲理数2.B2［2011•全国卷］B【解析】由>=2不得x=\,Vx^O,：.y^0,则函数

的反函数为y=W(x2O).故选B.

大纲文数2.B2[2011.全国卷]函数y=25(x，0)的反函数为()

x2x2

A.y=w(x6R)B.y=w(x》O)

C.y=4x2(xWR)D.y=4x2(x>0),

大纲文数2.B2[2011•全国卷]B【解析】由尸2代得x=j「QO,二怜。，则函数

2

的反函数为y=，a，O).故选B.

上的奇函数，且当x>0时•，汽x)=G)'+l,则

大纲理数7.B2[2011•四川卷]已知/U)是R

#x)的反函数的图象大致是(

图1一2

大纲理数7.B2[2011•四川卷]A【解析】当x>0时，由y=61+l可得其反函数为丫=

10赢一1)(1。<2),根据图象可判断选择答案A,另外对于本题可采用特殊点排除法.

课标理数8.B3[2011•北京卷]设4(0,0),8(4,0),C(f+4,4),D(r,4)(fGR).记N(f)为平行四

边形A5CC内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数

的值域为()

A.{9,10,11}B.{9,10,12}

C.{9,11,12}D.{10,11,12}

课标理数8B3[20U•北京卷]C【解析】显然四边形RBCD内部(不包括边界)的整点

都在直线了=阿才=1,2,3)落在四边形ABCD内部的线段上，由于这样的线段长等于4,所以

每条线段上的整点有3个或4个，所以9=3X3WM0W3X4=12.

图1-4

如图图(④，当四边形HBCD的边4D上有5个整点时，即)=9；

如图⑶，当四边形H8CD的边RD上有2个整点时，g)=lb

如图(4),当四边形H8CD的边RD上有1个整点时，M0=12.

故应选C，

课标理数2.B3,B4[20U•课标全国卷]下列函数中，既是偶函数又在（0,+8）单调递增的

函数是（）

A.y=x3B.y=kl+l

C.y=-x2+1D.y=2"

课标理数2.B3,B4[2011•课标全国卷]B【解析】A选项中，函数y=F是奇函数；B

选项中，y=3+l是偶函数，且在（0，+8）上是增函数；C选项中，y=—f+1是偶函数，

但在（0,+8）上是减函数；D选项中，y=2-E=（£）ki是偶函数，但在（0,+8）上是减函数.故

选B.

课标文数3.B3,B4[2011.课标全国卷]下列函数中，既是偶函数又在（0,+8）单调递增的

函数是（）

A.B.y=bd+l

C.y=~x2+lD.y=2~M

课标文数3.B3,B4[2011•课标全国卷]B【解析】A选项中，函数是奇函数；B

选项中，y=W+l是偶函数，且在（0，+8）上是增函数；C选项中，y=-f+l是偶函数，

但在（0,+8）上是减函数；D选项中，^=2力=6}|是偶函数，但在（0,十8）上是减函数.故

选B.

课标数学2.B3[2011..江苏卷]函数段）=log5（2x+1）的单调增区间是________.

课标数学2.B3[2011.江苏卷]（一；,+8）

【解析】因为y=k）g/为增函数，故结合原函数的定义域可知原函数的单调增区间为

（T+8）

课标文数12.B3,B7[2011.天津卷]已知Iog2a+log2b》l，则3"+9”的最小值为.

课标文数12.B3,B7[2011•天津卷]18【解析】Vlog2a+log2&=log2<76^1.

：.ab^2,_____

...3。+9"=3"+32/,>2^3fl-32fc=22弋3。逑=18.

大纲理数5.B3Q011•重庆卷]下列区间中，函数式x）=lln（2-x）|在其上为增函数的是（）

「

A.（一8,1]B.-1,§41

C.0,D.[1,2）

大纲理数SB3[20H•重庆卷]D【解析】化式X）为分段函数，得救=

ln（2-r）,r<l,作出函数的图象，如图1―1所示，根据图象可知人"在口,2）上为噌

—ln（2—x）,Kr<2>

函数.故选D.

课标文数11.B4,B5[2011•安徽卷]设«r）是定义在R上的奇函数，当x<0时，/）=2?

一x,则{1）=.

课标文数1LB4,B5[2011.安徽卷]【答案】一3

【解析】法一：••V(x)是定义在R上的奇函数，且xWO时，式x)=2X2-X,

•W)=-AT)=-2X(-l)2+(-l)=-3.

法二：设x>0,则一x<0,..VU)是定义在R上的奇函数，且xWO时，/U)=2X2-X,：,

A—x)-2(—x)2—(—x)=2x2+x,又式_*)=—Ax),

.,./(X)——2x2—x,=—2XI2—1--3.

课标理数3.B4,B5I201L安徽卷|设犬的是定义在R上的奇函数，当xWO时，式x)=2r2

-x,则八1)=()

A.-3B.-1C.1D.3

课标理数3.B4,B5［2011・安徽卷］A【解析】法一：：/)是定义在R上的奇函数，且xWO

时，f(,x)=2x2—x,

.*.Al)=-X-l)=-2X(-l)2+(-l)=-3,故选A.

法二：设x>0,则一x<0,:/0)是定义在R上的奇函数，且xWO时，Ax)=2X2-X,：.

八—x)=2(—x)?—(—x)=2X2+X,又人-x)=~f(x),

：.f{x^-2x-x,•,./(l)=-2Xl2-l=-3,故选A.

大纲理数9.B4［2011•全国卷］设危)是周期为2的奇函数,当OWxWl时，&x)=2x(l—力,

则{-D=()

A」B」

a.2D,4

1

C1D

J42

大纲理数9.B4［2011.全国卷］A【解析】因为函数的周期为2,所以41)=/(2+；)=/(3

=1,又函数是奇函数，.从一1)=一府)=—故选A.

大纲文数1O.B4［2O11•全国卷］设/W是周期为2的奇函数，当OWxWl时,/(x)=2x(l—x),

则W=()

11

A.-5B.-4

fD1

2

大纲文数1O.B4［2O11•全国卷］A【解析】因为函数的周期为2,所以府)=/(2+0=娟

=1，又函数是奇函数，所以一f)=—4!)=一看故选A.

课标理数9.B4I2011•福建卷］对于函数Ax)=asior+bx+c(其中，a,b《R,c《Z),Oa,

儿c的一组值计算Al)和人一1),所得出的正确结果一定不可能是()

A.4和6B.3和1

C.2和4D.1和2

课标理数9.B4［2011•福建卷］D【解析】由已知，有人l)=asinl+b+c,八—l)=-asinl

—b+c,

fil)+f(-l)=2c,

VCGZ,AAD+八-1)为偶数，

而D选项给出的两个数，一个是奇数，一个是偶数，两个数的和为奇数，故选D.

课标理数4.B4I2011•广东卷|设函数式x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结

论恒成立的是()

A.y(x)+ig(x)i是偶函数

B.yu)-ig(x)i是奇函数

C.飨)l+g(x)是偶函数

D.g(x)是奇函数

课标理数4.B4[2011•广东卷]A【解析】因为g(x)在R上为奇函数，所以lg(x)l为偶函数,

则式x)+lg(x)l一定为偶函数.

课标文数12.B4[2011・广东卷]设函数/(x)=x3cos_r+l.若式。)=11,则八一a)=.

课标文数12.B4[2011,广东卷]-9【解析】由/(a)=/cosa+1=11得,Jcosa=10,

所以八一a)=(一。)3cos(―a)+l=—。％0微+1=—io+i=-9.

课标理数6.B4[2011•湖北卷]已知定义在R上的奇函数/U)和偶函数g(x)满足/(x)+g(x)=

ax~a~x+2(a>0,且aXl).若g(2)=a,则=2)=()

15-172

A.2B.1C.-^-D.a"

课标理数6.B4[2011.湖北卷]B【解析】因为函数於)是奇函数，g(x)是偶函数，所以由

f{x}+g[x)—a'—a^x+2®,得一/(x)+g(x)=qr—a*+2②，①+②，得g(x)=2,①一②，得

八》)=/一。了又g(2)=a,所以a=2,所以1》)=21—2-0所以人2)=竽.

课标文数3.B4[2011・湖北卷]若定义在R上的偶函数兀v)和奇函数g(x)满足兀v)+g(x)=e*,

则g(x)=()

A.e'-exB.1(ex+er)

C.^(eev)D.^(e'—e')

课标文数3.B4[2011•湖北卷]D【解析】因为函数段)是偶函数,g(x)是奇函数，所以,咒一x)

+g(一x)=/U)—g(x)=er.又因为y(x)+g(x)=e*,所以g(x)=°；.

课标文数12.B4[2011.湖南卷]已知«x)为奇函数，g(x)=/(x)+9,g(-2)=3,则犬2)=

课标文数12.B4[20U•湖南卷]6【解析】由g(x)=/(x)+9,得当x=-2时，有g(—2)

=A-2)+9=>A-2)=-6.

因为Kt)为奇函数，所以有人2)=八-2)=6.

课标理数2.B3,B4[2011•课标全国卷]下列函数中，既是偶函数又在(0,+8)单调递增的

函数是()

A.y=x3B.y=lxl+l

C.y=-x2+lD.y=2~lx'

课标理数2.B3,B4[2011•课标全国卷]B【解析】A选项中，函数y=f是奇函数；B

选项中，y=lxl+l是偶函数，且在(0，+8)上是增函数；C选项中，y=-f+i是偶函数，

但在(0,+8)上是减函数；D选项中，丫=2飞=6)1是偶函数，但在(0,+8)上是减函数.故

选B.

课标文数6.B4[2011•辽宁卷]若函数"x)=^为奇函数，则。=()

(2x十l)(x—a)

123

A.B.QCqD.1

课标文数6.B4[2011•辽宁卷]A【解析】法一：由已知得—；定义域关于

(2r+l)(x—tz)

原点对称，由于该函数定义域为卜卜/一3且xWa］,知a=£,故选A.

法二：•••兀0是奇函数，x)=一/(x),

又人")=2x2+(1-2a)x-a

a=

则2V2二(14)「厂如+(［二2a)x二a在函数的定义域内恒成立'可得T

课标文数3.B3,B4［2011.课标全国卷］下列函数中，既是偶函数又在(0,+8)单调递增的

函数是()

A.y=x3B.y=bd+l

C.y=~x2+\D.y=2~M

课标文数3.B3,B4［2011•课标全国卷］B【解析】A选项中，函数y=f是奇函数：B

选项中，y=IH+l是偶函数，且在(0，+8)上是增函数；C选项中，y=-x2+l是偶函数，

但在(0,+8)上是减函数；D选项中，丫=2飞=6)”是偶函数，但在(0)+8)上是减函数.故

选B.

课标文数12.B4,B7,B8［2011•课标全国卷］已知函数y=«x)的周期为2,当工£［-1,1］

时人x)=¥,那么函数y=/(x)的图像与函数y=ll谢的图像的交点共有()

A.10个B.9个C.8个D.1个

课标文数12.B4,B7,B8［2011.课标全国卷］A【解析】由题意做出函数图像如图，由

图像知共有10个交点.

4

468101214

图1—5

课标理数10.B4I2011•山东卷］已知人x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0Wx<2

时，J(x)=x3-x,则函数y=/(x)的图象在区间［0,6］上与x轴的交点的个数为()

A.6B.7C.8D.9

课标理数1O.B4［2OU•山东卷］B【解析】当00<2时，/)=/一%=忒？-1)=0,所以

当。这xv2时，段)与x轴交点的横坐标为的=。刈=1.当2Wx<4时，OWx—2<2,则於一2)

=(x-2)3-(x-2),又周期为2,阳Kr—2)=/(x),月以於:)=。-2)。-1)。-3),所以当2Wx<4

时，Ax)与x轴交点的横坐标为X3=2,X4=3；同理当4Wx<6时，人幻与x轴交点的横坐标分

别为乃=4,*6=5,*7=6,所以共有7个交点.

课标理数3.B4［2011•陕西卷］设函数式x)(xCR)满足八一x)=/(x),/(x+2)=Ax),则y=/U)

的图像可能是()

CD

图1—1

课标理数3.B4Q011.陕西卷JB【解析】由八一x)=/(x)可知函数为偶函数，其图像关于

y轴对称，可以结合选项排除A、C,再利用人x+2)=/A),可知函数为周期函数，且7=2,

必满足/(4)=犬2),排除D,故只能选B.

课标理数U.B4［2011•浙江卷］若函数Ax)=¥—lx+3为偶函数，则实数a=,

课标理数ll.B4[2011.浙江卷]0【解析】为偶函数，.\A-x)=/U),

即A2—lx+c/l=(—%)2—I—x+al=>l.r+al=k—al,.*.a=0.

课标文数U.B4,B5[2011.安徽卷]设Ax)是定义在R上的奇函数，当xWO时，40=2?

一x,则八1)=.

课标文数11.B4,B5[2011.安徽卷]【答案】一3

【解析】法—：；危0是定义在R上的奇函数，且xWO时，/U)=2X2-X,

•••AD=-A-1)=-2X(-l)2+(-l)=-3.

法二：设x>0,则一x<0,：兀0是定义在R上的奇函数，且xWO时，ZU)=2X2-X,：.

八-x)=2(—x)2-(.x)=Zr?+x,又—x)=~f(x),

：.fix)=-2x2-x,/./(l)=-2Xl2-l=-3.

课标理数3.B4,B5|2011•安徽卷|设犬x)是定义在R上的奇函数，当xWO时，/(x)=2x2

-x,则/U)=()

A.-3B.-1C.1D.3

课标理数3.B4,B5[2011•安徽卷]A【解析】法一：..7(x)是定义在R上的奇函数，且xWO

时，f^x)=2x1~x,

•■-A1)=-/-D=-2X(-I)2+(-I)=-3,故选A.

法二：设x>0,则一x<0,：兀0是定义在R上的奇函数，且xWO时，式x)=2X2~X,：.

A-x)=2(-x)2-(-^)=2X2+X,又八-x)=-Ax)，

：.f(x)^-2x2-x,：.f(l)=-2Xl2-l=-3,故选A.

课标文数8.B5,H2[2011•北京卷]已知点4(0,2),8(2,0).若点C在函数>=」的图象上，

则使得aABC的面积为2的点C的个数为()

A.4B.3C.2D.1

课标文数8.B5,H2[2011•北京卷]A【解析】由已知可得L4朋=26，要使S(MBC=2,

|丫+X2—21

则点C到直线48的距离必须为啦，设C(x,?),而/册x+厂2=0,所以有一^—=啦,

所以x2+x-2=±2,

当f+x—2=2时，有两个不同的C点；

当f+x—2=-2时，亦有两个不同的C点.

因此满足条件的C点有4个，故应选A.

课标理数12.B5[2011.陕西卷]设NGN+,一元二次方程/一©+"=0有擎裂根的充要条

件是〃=.

课标理数12.B5Q011•陕西卷]3或4【解析】由x1-Ax+n得(为-2)2=4—n,即x=

2±47;，•.•“GN,,方程要有整数根，满足N=3,4,故当〃=3,4时方程有整数根.

课标文数14.B5[2011.陕西卷]设NGN,.,一元二次方程？一八+"=0有擎投根的充要条

件是，尸.

课标文数14.B5[2011.陕西卷]3或4【解析】由/-4x+n=0得(x-2y=4一"，即x=

2±，「工，•••〃eN+,方程要有整数根，满足”=3,4,当”=3,4时方程有整数根.

a,q—bWl,

,设函

{b,a-b>\.

数式工)=($-2)名(x—庆2),xSR，若函数y=j^x)—c的图象与X轴恰有两个公共点，则实数C

的取值范围是()

A.(-8,-2]u(-l,引

3、

B.(—8,-2]U^-1,一工

U(j,+°°

x—2,x2—2—(x—x2)^l,

课标理数8.B5[2011・天津卷]B【解析】於)=j?9,八

U-?,厂一2一(丈一二)>1

『一2,一

[x-x2,x<~\,或君，

则/(X)的图象如图1-4.

图1—4

'.'y=Ax)-c的图象与x轴恰有两个公共点，

•••y=/U)与y-c的图象恰有两个公共点，

3

由图象知c4-2,或一lvc<—7

a,a—bWL

设函

{b,a—b>\.

数出0=(，-2)齿。一1),不£区若函数丁=大外一。的图象与/轴恰有两个公共点，则实数c的取

值范围是()

A.(-1,1]U(2,+8)B.(-2,-1]U(1,2]

C.(一8,-2)U(1,2]D.[-2,-1|

x2—2»x2—2—(x—1)^1

课标文数8.B5[2011.天津卷]B【解析】於)=2

Jx2—2.一

〔x—1,x<—1,或x>2

则Ax)的图象如图，

函数y=/(x)—c的图象与x轴恰有两个公共点，

二函数y=/(x)与y=c的图象有两个交点，由图象可得一—或1<CW2.

课标理数3.B6I2011•山东卷]若点(0,9)在函数y=3'的图象上，则tan节的值为()

A.0B.坐C.1D币

课标理数3.B6[2011・山东卷]D【解析】因为点（〃,9）在函数），=3、的图象上，所以9=3",

所以a=2,

即tanv^=tan1-=tan?=，故选D.

oo3

课标文数3.B6[2011・山东卷]若点（a,9）在函数y=3"的图象上，则tan3■的值为（）

A.0B・WC.1D币

课标文数3.B6[2011・山东卷]D【解析】因为点（。,9）在函数y=3"的图象上，所以9=3、

所以。=2,

即tanv^=tan?=,故选D.

oo3

课标数学12.B6[20U.江苏卷]在平面直角坐标系xOy由已知P是函数代r）=e'（x>0）的图

象上的动点，该图象在点尸处的切线/交），轴于点“，过点尸作/的垂线交y轴于点N,设线

段MN的中点的纵坐标为,,贝h的最大值是________.

课标数学12.B6[2011•江苏卷]ge+£）

【解析】设P（x（）,yo）,则直线/：y—ex0=ex0（x-xo）.

令x=0,则y=-xoexo+exo，与/垂直的直线/'的方程为y—ex0=-J-（x—x（»）,

—xoexo+2exo+~

令x=0得，y=—+ex0,所以，=-------入-----四.

ex。乙

—xe'+2e*+j.（冗_1）+（'J）

令旷=-----2—邑，则）‘'=--------2—~一，令y'=0得》=1，

当八七（0,1）时，y'>0,当犬仁（1,+8）时，V<0,故当式=1时该函数的最大值为

课标理数7.B6,B7[2011・天津卷]已知a=51og23.4,7=510&36c=(j)log30.3,则()

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

课标理数7.B6,B7[2011•天津卷]C【解析】令加=log23.4,〃=10&3.6,/=log3y,在

又・・'=5'.为单调递增函数,

a>c>b.

课标文数5.B7[2011・安徽卷]若点①，切在y=l玄图像上，则下列点也在此图像上

的是（）

B.(10«,1-/7)

C©，。+JD-(/26)

课标文数5.B7[2011.安徽卷]D【解析】由点(a,与在y=lgx图像上，得人=怆/当芯=

/时，y=Ig°2=21ga=2b,所以点(a?%)在函数y=lgx图像A.

课标文数3.B7[2011.北京卷]如果log|x<log|y<0,那么（）

A.y<x<lB.x<y<l

C.\<x<yD.l<y<x

课标文数3.B7[2011•北京卷]D【解析】log^x<log|y<0=log^l.所以x>y>l,故选

D.

课标文数15.B7[2011.湖北卷]里氏震级M的计算公式为：A/=l&4-lgA0,其中4是测震

仪记录的地震曲线的最大振幅，A。是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记

录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级：9级

地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.

课标文数15.B7[2011•湖北卷]610000【解析】由M=lgATgA。知，M=lgl000Tg0.001

=6,所以此次地震的级数为6级.设9级地震的最大振幅为A.5级地震的最大振幅为A2,则

1*=1g4]-1M2=(1&41-1&40)一(1岁2-1&4o)=9—5=4.所以4=1()4=10000.所以9级地震的

为八2

最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍.

课标理数3.B7[2011.江西卷]若一)=一^=]，则犬x)的定义域为()

qiog/(2r+l)

A.(—3,。)B(一0_

c(-4，+8)D.(0,+°0)

课标理数3.B7[2011•江西卷]A【解析】根据题意得1。/(2%+1)>0,即0<2x+l<l,解

得0).故选A.

课标文数3.B7[2011•江西卷]若火》)=—;-------,则大戈)的定义域为()

1。皈⑵+1)

A.(一]O)B.(T+°°)

C.(To)u(o,+8)D.(_42)

[2x+l>0,

课标文数3.B7I2011•江西卷]C【解析】方法一：根据题意得°，一

I1~r~19

解得xG(—3，0)U(0,+8).故选C.

方法二：取特值法，取x=0,则可排除B、D；取x=l,则排除A.故选C.

课标文数12.B4,B7,B8[2011•课标全国卷]已知函数y=/(x)的周期为2,当xd[-1,1]

时_/U)=x2,那么函数y=/(x)的图像与函数y=ll诩的图像的交点共有()

A.10个B.9个C.8个D.1个

课标文数J2.B4,B7,B8[2011•课标全国卷]A【解析】由题意做出函数图像如图，由

图像知共有10个交点.

4

3

2.一y=M

二二二N二77:

-4-21•2468101214

-1

-2

图1一5

课标理数7.B6,B7[2011•天津卷]已知a=51og23.4,/,=51og43.6,c=（1）og30.3,则（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>hD.c>a>b

课标理数7.B6,B7[2011・天津卷]C【解析】令加=log23.4,〃=10&3.6,/=log3学，在

又・・・),=5］为单调递增函数,

a>c>b.

课标文数5.B7[2011•天津卷]已知a=log236Z?=log43.2,c=log43.6,则（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>a>b

课标文数5.B7[2011・天津卷]B【解析】,.Z=log23.6>log22=l.又力=10鸵，xe（0,

+8）为单调递增函数，

/.Iog43.2<log43.6<log44=1,

b<c<a.

课标文数12.B3,B7[2011•天津卷]已知Iog2“+log2b》l,则3"+9”的最小值为

课标文数12.B3,B7[2011•天津卷]18【解析】Vlog2«+log2ib=log2afe^l,

：.ab^2,

：.3"+9"=3"+32fr2213"铲=2<3〃+»>严=18.

11I?4

大纲文数6.B7[2011・重庆卷]设〃=log/,b=\ogjyc=log31,贝U。，b,c的大小关系是

()

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<a<cD.b<c<a

11I?3

大纲文数6.B7[2011•重庆卷]B【解析】〃=Iog啦=log32,b=lo际=log31,

43

则由log3]Vlog35VlOg32,得eV/2Vq.故选B.

课标文数10.B8[20U・安徽卷]函数兀0=以〃(1一乃2在区间。1]上的图像如图1—2所示，

则〃可能是()

0.5

a05L0x

图1一2

A.1B.2C.3D.4

课标文数10.B8［2011•安徽卷］A【解析】由函数图像可知.当〃=1时，f(x)=ax(l-

x)2=a(x3-2x2+x),f(x)=«(3x-l)(x-l),所以函数的极大值点为x=g<0.5,故A可能；

当w=2时;函数次外=以2(1—x)2=a(f—2?+不),/(x)=a(2x-6x2+4x3)=2ax(2x-l)(x

-1),函数的极大值点为x=T，故B错误；

254i222

当〃=3时.，f(<x)=axX\-x)^a(x-2x+x),f'(x)=ax(5x-8A-+3)=ax(5x-3)(x-1),

函数的极大值点为x=|>0.5,故C错误；

42(>>4543

当〃=4时，f(x)=ax(\—x)=a(x—2x+x)ff(x)=a(6x—1Ox+4^)=2ax(3x—2)(x—

,2

1),函数的极大值点为x=1>0.5,故D错误.

课标理数10.B8［2011・安徽卷］函数应i)=ax'"(l—x)〃在区间［0,1］上的图像如图1—2所示，

则机，〃的值可能是()

C.加=2,7?—1D.m=3，n=:1

课标理数1O.B8[2O11•安徽卷]B【解析】由图可知。>0.当m=l,”=1时，/(x)=ax(l

-X)的图像关于直线x=：对称，所以A不可能；

232

当机=1,〃=2时，f(x)=ax(\—x)=a(x—2x+x)f

f'(x)=a(3x2—4Y+l)=a(3x—l)(x—1),

所以大x)的极大值点应为x=|<0.5,由图可知B可能.

当加=2,n=1时，f(x)=ax2(1—%)=a(x2—x3),

f(x)=a(2x—3X2)=—ax(3x—2),

2

所以大x)的极大值点为x=?>0.5,所以C不可能；

当加=3,〃=1时;f(x)=ax\1—x)=a(x3—x4),

ff(x)=a(3x2—4x3)=—ax2(4x—3),

3

所以«r)的极大值点为x=Z>0.5,所以D不可能，故选B.

I~,x^2,

课标理数13.B8[2011.北京卷]已知函数兀v)=「若关于x的方程氏0=氏有

[(X—1)3,x<2.

两个不同的实根，则实数k的取值范围是.

课标理数13.B8I20U・北京卷](0,1)【解析】函数Kt)的图象如图1—5所示：

图1-5

由上图可知0<么<1.

f-,Q2,

课标文数13.B8Q011•北京卷]已知函数/U）=Jx若关于x的方程;«=々有

t（x-1）3,x<2.

两个不同的实根，则实数k的取值范围是.

课标文数13.B8[2011•北京卷]（0,1）【解析】函数式x）的图象如图1—3所示：

图1—3

由上图可知04<1.

课标文数12.B4,B7,B8[2011•课标全国卷]已知函数产危）的周期为2,当工可一1,1]

时/W=x2,那么函数y=y（x）的图像与函数y=l®l的图像的交山共有（）

A.10个B.9个C.8个