人大版计量经济学课后习题答案

第一章概率论基础

第一部分学习目的与要求

概率论的知识是学习经济学、金融学的基础，作为计量经济学的教材有必要把概率论这

-内容放在第一章。通过学习本章应掌握一些重要的概念及其性质，并能应用到实践中。本

章可划分为三大部分：概率论基本概念、随机变量及其分布、随机变量的数字特征。

（-）概率论基本概念

1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。

2、理解事件频率的概念，掌握频率的计算公式。

3、理解概率的公理化定义，掌握概率的基本性质，掌握古典概型计算公式。

4、理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理，学会运用全概率公式和贝叶斯公式求事件

的概率。

5、理解事件的独立性概念，掌握贝努利概型，学会二项概率的计算方法。

（-）随机变量及其分布

1、理解随机变量的概念，离散型随机变量、概率分布及性质、连续型随机变量、概率密度

的概念及性质。

2、理解分布函数的概念及性质，已知随机变量的概率分布及密度，会求其分布函数，以及

利用概率分布、密度或分布函数计算有关事件的概率。

3、掌握二项分布、泊松分布及正态分布，了解均匀分布与指数分布。

4、了解多维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布函数、概率分布、概率密度的概念

及性质，并会计算有关二维随机变量表示的随机事件的概率。

5、了解二维随机变量的边缘分布与条件分布。

6、理解随机变量的独立性概念，掌握判断随机变量独立性的方法。

7、会求两个独立变量的函数（和、最小值、最大值）的分布，理解多个相互独立且同分布

的随机变量的函数（和、最小值、最大值）的分布的函数的求法。

（三）随机变量的数字特征

1、理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质和计算。

2、会计算随机变量函数的数学期望，了解车比雪夫不等式。

3、掌握二项分布、泊松分布、均匀分布和正态分布的数学期望及方差，了解指数分布的期

望和方差。

4、了解矩的概念、相关系数的概念，及它们的性质和计算。

第二部分练习题

一、填空题

1、设AuB,尸（A）=0.1,P（8）=0.5,贝iJP（A8）=,P（AuB）=,

产（彳D月）=,P（A|8）=o

2、设P（A）=0.7,P（A—8）=0.3,则P（而）=。

3、假设一批产品中一、二、三等品各占50%、30%、20%,从中随意取出一件，结果不

是三等品，则取到的是一等品的概率是。

on

4、对种产品独立地进行四次抽样，若至少有件不合格产品的概率是一，则该产品的

81

不合格率是O

5、设离散型随机变量X的概率分布P{X=0}=0.2,P{X=1}=03P{X=2}=0.5,可

(012、

简记为X〜，则尸{X4L5}=o

(0.20.30.5J11--------

6、常数______时，PL」—伙=1,2,…)为离散型随机变量的概率分布。

k(k+1)

7、设离散型随机变量X的分布率为P{X=4=邓\*=1,2,…)且a>0,则6为

-------T,X>0

8、设X的概率密度为/(x)='(l+x),则4=

0,x<0

9、设随机变量X的概率密度为

1-x2+2x-l

-00<X<+00

则X的数学期望E(x)=,方差。(x)=

10、设随机变量X服从参数为2的指数分布，则函数Y=X+"3X的数学期望

E(y)=。

二、计算题

1、一个袋内装有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中一次抽取3个，求至少有两个白

球的概率。

2、袋中有。只黑球，匕只白球，它们除颜色不同外，其他方面没有不同。现将球随机的一

只只摸出来，求是黑球的概率(IV女〈a+匕)。

3、在一个每题答案有4种选择的测验中，假设只有一种答案是正确的。如果一个学生不知

道问题的正确答案，他就作随机选择。知道指定问题正确答案的学生占参加测验者的

90%,假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率是多少？

4、从始发站乘汽车到终点站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相

互独立的，且概率都是工，设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布率。

5

5、已知离散型随机变量X的可能取值为-2,0,2,括，相应的概率依次为

a2a4a8〃

试求概率P{|X|«2|X20}

2

Ae\x<0

6、设连续型随机变量X的分布函数为尸(x)=,B,O<x<l，求：(1)A,6的值；(2)

l-Ae~(x~'\x>\

X的概率密度；(3)>|>

7、设(x,y)的概率密度为

,/、［(3x+4y

小)=|Ce-。，其\x它>，0,y>0

(1)试确定常数C；

(2)求(x,y)的分布函数及x,y的边缘分布；

(3)计算尸(0<XWl,O<yW2)。

8、设x和y是两个相互独立的随机变量，x在(o,i)上服从均匀分布，丫的概率密度为

I_z

、一e2,y>0

A(y)=p

.0,y<0

(i)试求x和y的联合概率密度；

(2)设含有。的二次方程为/+2Xa+y=0,试求。有实根的概率。

9、设随机变量X的分布律为

X-202

P0.40.30.3

求E(X)、£(X2）、£（3X2+5）

10、设随机变量X1,X2,…,X“相互独立，且均在区间［0,6］上服从均匀分布，令

匕=max{X1,X2,…，X“}Z=min{X”X2,…,X,,}

分别求出毛，的数学期望和方差。

11、设随机变量X的数学期望为EX,方差。X,证明对任意常数C,都有

E(X-Cf>DX

第三部分参考答案

一、填空题

1、0.1,0.5,0.9,0.2。

3

2>0.6o

3、—o

8

解：设4表示取到的产品是i等品，其中i=l,2,3,则未取到i等品的产品用％表示，于是

所求的任意一件不是三等品而是一等品的概率，就是在条件“未取到三等品”下，取到的是

一等品的概率，即尸(A"4)。

又因为P(A)=50%=0.5,P(4)=30%=0.3,P(4)=20%=0.2,所以有

P(AA)p(Aj0.55

P⑷A)=--

PfA,)l-P(A3)l-0.2-8

2

4、O

3

解:设该产品的不合格率是尸，X表示对一种产品独立地进行四次抽样的不合格产品的个

数,则X〜B(4,P),依题意

80>1}=1-P{X=0}=l-(l-P)4

81

于是0_p『=i一3=_L

\)8181

2

故P=*

3

5、0.5

6>1

1

7、

a+1

8、6

()，()

9、EX=1OX=g

9

10、

10

解：由题设，X的概率函数为

2产,工〉。

/«=

0,x<0

由求函数的数学期望的公式，得：

Y=E(X+e-3X)=20(x+e-3x)e-2xdx=

二、计算题

1、乌

35

解：设事件从表示“抽到的3个球中有i(/=2,3)个白球"，为与A?互不相容，由古

4

典定义有

P(A2)=晋=||，P(4)=|i4

35

故所求的概率为P（4U4）=P（）+P（）=—

a+b

解：把。只黑球及b只白球视为不同的（如设想把它们编号），若把摸出的球依次放在排列

成一直线的a+〃个位置上，则基本事件总数就是a+8个相异元素的全排列（a+b）!。若记

为为“第％次摸出黑球”，这相当于在第女个位置上放一只黑球，在其余（a+b-1）个位置

上放另外的（a+A—1）个球，所以，&包含的基本事件个数为—1）!,故所求概率

,/、a（a+b-\}\a

为P（AA=—4———=」一

（a+/?）!a+b

3、0.027

解：设A为“某学生对指定问题作出正确回答”，与为“该生知道指定问题正确答案”，B2

为“该生不知道指定问题正确答案”，依题意

P（B,）=0.9,P（B2）=0.1

「（A|BJ=1,尸（*&）=:

由贝叶斯公式，所求概率为

P（B|A）=P（&）P（A⑻.0.1x0.25.0027

2

’'P（B］）P（A\B］）+P（B2）P（A\B2）0.9X1+0.1X0.25

4、

X0123

6448121

rD

125125125125

解：X的可能取值为0,1,2,3,而

5

P{X=0}

P{X

P{X=2}=C；

P{X=3}=C；

125

即X的分布律为

X0123

6448121

r

125125125125

「22

5、—

29

4357壬二1

解：Z0(X=+—+—+一=

r=l2a4a8a8a

37

解得a="

8

故

X-202亚

812107

rD

37373737

F{|X|<2,X>0}P{X=0}+P{X=2}22

P{|X|<2|X>0}

P{XN0}P{X=0}+-{X=2}+O{X=逐}29

6、(1)A—B——

2

—e*,x<0

2

/(x)=,0,0<x<l

2

2

2

解：

(1)由连续型随机变量的性质，可知，尸(乃是连续的函数，考察尸(x)在x=0,x=l两

点的连续性，有：

6

limF(x)=limAex=A

XT。-XT。-

limF(x)=limB=B

XTO+IO'

可知,A=5

limF(x)=limB=B

xfx->r

limF(x)=lim(1-=1-A

XT1+XT-'7

可知5=1—A

则得，A=B=~,于是，得

2

-ex,x<0

2

尸(x)=<—,0Wx<1

2

1__Le-d)xNl

2

(2)X的概率密度为

—e',x<0

2

/(x)=<0,0<x<l

2

7、(1)C=12

e-3x)(l-e-4y),x>0,y>0

(2)F(X,Y)=

0,其它，

-e~3x,x>0

Fx(x)=」

0,x<0

l-e叫y〉0

fy(y)=<

0,j<0

(3)(l-e-31-e-8)

解：（1）由概率密度性质得

7

=『『Ce-*x+4，）dxdy

=e-ixdx^e^dy

「

二c•一1•1一

34

C

~n

故C=12

于是得（x,y）的概率密度为

12e@+4F),x>0,y〉0

/(x,y)=<

0,其它,

（2）（x,y）的分布函数为

F(x,y)=P(X<x,Y<y)=££f(x,y)dudv(>

当x«0或y«0时，F(x,y)=0；

当x>0段，>0,

F(X,y)=P(X<x,Y<y)=££l2e~(3x+4y)dudv

=(13)(1)

(l-e力0_eT)x>O,y>0

即产（x,y）=

0,其它，

X的边缘概率密度为

j；12ee+4，@=3e-3*,x>o

/x(x)=L"(x,y)dy=<

0,x<0

其分布函数为

1-e'3x,x>0

Fx(x)=<

0,x<0

类似可得y的边缘概率密度为

4e^y,y>0

万(y)=

0,y<0

8

分布函数为

一、〉()

4(>')=<

0,y<0

F(X,y)=P(0<X<1,0<Y42)=f^I2e-(3x+4y)dxdy

43eadxr4e

2

-e~3x）：（

0

=(l-e-3)(l-e-8)

1-工

—e2,0<x<1,y>0

8、⑴f(x,y)=<

0,其它

(2)0.1445

解：（1）X服从U（0,l）,故其概率密度为

力*)=

0,其它

由于x和丫相互独立，所以它们的联合概率密度等于它们的边缘概率密度之积，即

—e^,0<x<l,y>0

/(x,y)=<

0,其它

（2）若/+2*。+丫=0有实根，则判别式

(2X)2-4Y20,即X?"

相应概率为

p(x2>y)=y^dxdy

D

其中，D={(%,/)|X2>r,0<x<l,^>0}

故

9

P(X2")=

\7

=1-后(①(>①⑼)

=1-后(0.8413-0.5)

=0.1445

9、-0.2、2.8、13.4

3

解：(1)E(X)=>,X[R=(-2)。0.4+0x0.3+2x0.3=-0.2

*=i

(2)求E(X?)有两种方法。一种方法是先求y=x2的分布律，然后利用y的分布律求y

的数学期望。丫的分布律为

x204

~~P0?30.7

则E(Y)=E(X2)=0x0.3+4x0.7=2.8

另一种方法是直接利用x的分布律求丫的数学期望。

3

E(x2)=ZX；P,=(—2)2X0.4+0X0.3+22X0.3=2.8

k=\

(3)与(2)类似。一种方法是先求Z=3X2+5的分布律，然后求数学期望。Z的分布律

为

Z5_________________________

~p0^10.7

则E(Z)=E(3X2+5)=5x0.3+17x0.7=13.4

另一种方法是直接利用X的分布律求Z的数学期望。

E(Z)=£(3X2+5)=[3x(-2)2+5]x0.4+(3x0+5)x0.3+(3x22+5)x03=13.4

10、E(X)=而夕‘用)=

+(〃+2)

10

0nd-

E化）=於'。亿）=

(n+1)-(M+2)

解：乂,々=1,2「-,〃）的概率密度为

l,O<x<^

0,其它

分布函数为

0,x<0

x

尸(x)=<-,O<x<0

e

l,x>6

乂的分布函数为

4。)=P[Y1Ky}=P{X|Wy,X2<y,…,X“<y}

=P{Xx<y}P{X2<y]-P{Xn<y}

0,y<0

=F"(y)=<3，°wy<e

i,y>0

从而Y的概率密度为

I]

y

n1万|♦万,o〈ywe

加y)=

o,其它

故

附）=年9=36

22

D（K）=E（片）一（EYJ2=0ydy一InG

7—0

〃+l(〃+l)2(〃+2)

匕的分布函数为

II

&3=产化”}=1一/化〉y}

=1—P{X»y,…,X”>y}

^\-P{Xl>y}P{X2>y]--P{Xn>y}

=l-[l-P{X1<y}]-[l-P{X„<y}]

=1—[1—尸3了

o,y<o

=<1一(1一£|,0”<6

i,y>0

从而“概率密度为

j-1，0<y<l

九(y)=,f-?

0,其它

故

颐功=缶（1用.3=

,2dy=—

'n+\

221

D（X）=E（0一（"）=1”），2铲0|_nO

~e)n+1)(/2+2)n+1

11、证明：

£(X-C)2=£(X2-2CX+C2)

EX2-(EX)2+(EX)2-2CEX+C2

=DX+(EX-C)2

因(EX-Cf20,故

£(X-C)2>£>X

12

第二章矩阵代数

第一部分学习目的和要求

矩阵代在计量经济学中占有重要的地位，学习本章主要掌握以下几个方面的

内容：

1.矩阵加法，乘法的规则。

2.逆矩阵的求法

3.矩阵对应的行列式计算方法

4.数列中逆序的概念

5.向量组的线性相关和线性无关

6.齐次线性方程组解的结构

7.线性方程组有解的充分必要条件

8.矩阵的秩

9.最小二乘解的概念和几何意义

10.二次型的定义，正定、负定、不定的二次型

11.正交变换

12.特征根、特征向量

13.二次型变换成对角型的方法

第二部分练习题

■选择题

1.下列结论成立的是（）.

A,如果T=o,则A=O

B.如果如果矩阵A2=A并且A不是单位矩阵，那么A不可逆。

C.如果则A=E或A=。

D.如果矩阵42=。，则E+A不可逆

2.下列说法正确的是（）.

A.零矩阵一定是方阵B.可转置的矩阵一定是方阵

C.可逆矩阵一定是方阵D.若A与A可进行乘法运算，则A一定

是方阵

3.下列说法正确的是（）

A.用对角线法则可以计算〃阶行列式

B.对行列式的行成立的性质，对列也成立

C.只有同阶行列式之间可以进行运算

D.只有行和列数都相同时,两个矩阵才能进行乘法运算

4.下列结论正确的是（）.

A.对角矩阵是数量矩阵B.数量矩阵是对称矩阵

C.可逆矩阵是单位矩阵D.对称矩阵是可逆矩阵

5.设4B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）

A.(A6')T=*(6'尸B.(AB)'=B'A'

C.(A8)'=A'8'D.=AT—)'

13

6.设A，8为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（）.

A(叫7=83B.(W=

C.r(A+6)=«A)+，•⑻D.若A6=E,则必有A=E或6=£

8=(—13),

7.设A=d2),E是单位矩阵，则A3-E=（）.

-13、一2、-2一2、(-23、

A.B.C.D.

26)36J135J-25J

8.设A为n阶矩阵，考虑以下命题:1）A与A'有相同的特征值与特征向量⑵若

则A,B有相同的特征值与特征向量;3）若A,B有相同的特征值，则A,B一定相似于

同一个对角矩阵;4）若A,8有相同的特征值，则（旬=”切.成立的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.0个

9.设A为机X”阶矩阵，考虑以下命题：①4尸0只有零解；②Ax=b有唯一解;

③A的行向量组线性无关；④A的列向量组线性无关.则有（）

A.①=>②=④.B.②=①=④.

C.④=①=③.D.③=>②=>①.

f13-210、

10?的秩是()

10.矩阵

100

(01000>

A.1B.2C.3D.4

11.二次型/（石,々,_）=—x；+4「%—2石二一4々2+4.v-七2是（)

A.正定B.负定c.半负定D.不定

二填空题

1.已知

4020、

，abcd)0011066、

92j0100—119

J484,

、0010,

、

31’79

2.若矩阵A=B=,AX=B,YA=B,则乂=,Y=

5-1

7J77

3.设A=(%)“*”,(〃N2),A的伴随矩阵A*的秩为1,且f%=0(i=l,2,…

j=l

则Ax=0的通解为.

14

'0-2-2、

4.已知-2是4=2x-2的特征值，其中b为不等于零的任意常数，则

「22b,

x=.

'313、

5.设A=11-2以A为矩阵的二次型为

、3-2-2,

,460、

6.设A=-3-50，矩阵A的特征值为，特征向量为.

、-3-6L

三计算题

(I.2、(30)

1.设矩阵A,8满足矩阵方程AX=8,其中A=,B=，求X.

-1002

2.设向量组%=(1,1,1,3)',%=(-1,-3,5,1)>3=(3,2-1,p+2),,

%=(-2,—6,10,p)'.

(1)p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量。=(4,1,6,10丫用

线性表出;

(2)p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大线性无

关组.

3.已知4为三阶矩阵，为Ax=0的基础解系，又AB=2B,8为三阶非零矩

阵.

(1)计算行列式|A+E|；(2)求秩“A-2©；(3)求矩阵2A+3E的特征值.

-3

4.设矩阵A=0-2,B-,计算(BA)”.

5.解下列线性方程组

玉一4+%3一%4二2

*%1-X2-X3+X4=0

%1一%2—2.+2尤4=—1

6.求下列矛盾方程组的最小二乘解。

15

x1+x2=4

<%+2X2=7

x,-x2=2

7.设二次型/（X1%与+3x；-2西々+4工2工3，写出它的矩阵及矩阵表达式。

8.求二次型/=5芯2+4中2+2々2的正交矩阵

第三部分参考答案

一选择题

1.B2.C3.B4.B5.B6.A7.D8.D

9.B

Ax=Z?有唯一-解，知"4）=r（A®=〃，于是Ax=O只有零解，进而可推知A的列

向量组线性无关，故应选B

10.C

将矩阵化成阶梯形矩阵后，有3个非0行，故该矩阵的秩为3.

11.C

可写成=—（王一2々+不）2<0,当X]—2々+%3=0时，/（%,%2，毛）=°，

'-12-P

因此，/（和9,马）半负定，其对应的矩阵2-42是半负定矩阵。

、一12一1,

二填空题

1.［解］由

q020、

bcdy0011_(ac2〃+b+d066、

4厂〔1984,

492)0100一［198

W010,

所以，a=\h=6,c=0,d=—2,

16

<13

2.［解］X=［；J）；K=II

<2-2>

3」解］由题设，秩“*=〃-/,于是Ax=O的基础解系所含解向量的个数为〃-“*=1,

而f囱=0（，=1,2「・,〃）表明人犬=0有解（1,1,一、1）',故Ax=O的通解为火（1,1,­--,D,.

六1

-222

4.［解］由题设，有2E—川=—2-2-x2=%（4+x）=0,知x=-4.

2-2-2-b

5.［解］/（X］,%2，X3）=3x；+2X］》2+6x/3+X；—4尤2工3—2x；

6.［解］第一步：求A的特征值

2-4-60

因为同一川=32+50="+2*/1—1尸=0

362-1

所以A的特征值为4=-24=4=1（二重根）

第二步：求A的特征向量

-6xj—6%2=0

对于4=-2对应的齐次线性方程组为<3网+3々=0

3斗+6X2-3X3=0

它的基础解系为力=1，故女内（女尸0）是A的对应于4=-2的全部特征

向量。

—3%|-6%2=0

对于4=%=1对应的齐次线性方程组为<3芯+6々=0

3再+6X2=0

，-2、

它的基础解系为V2-1故七X2+A3X3（左2女3不全为零）是A

的对应于丸2=4=1的全部特征向量。

三计算题

17

1.［解］思路：若A可逆，则乂=4一组.

先求

100

1210、T210、-r

因为(4/)=->]_1

-10021101

、°722>

,0-]、

所以A—11

52,

-2、

0、fo

X=A-'B=1=3

1

J2>5

-13-24、

-4-3

2.[解](%，a,a?，。4，00]

201

、000p—21—p,

(1)当P*2时，向量组囚,。2，。3，。4线性无关，此时设

a=xxay+x2a2+x3a}+x4a4,解得x}=2,x2=――-,x3=l,x4=-—―

p-2、p—2

，

(2)当p=2时，向量组％,。2。3。4线性相关，此时向量组的秩为3,al,a2,ai

为其一个极大线性无关组.

3.［解］由题设，%,%是4的属于特征值0的两个线性无关的特征向量，又由

A8=2B,8为三阶非零矩阵，不妨设8的第一列々非零，则仇是A的属于特征值2

<0、

的特征向量，于是令P=(a”。2，伉)，则有P%P=0

I2,

‘0]、

⑴A+E~0+E=1,于是|A+E|=3.

、2j、%

18

-2

(2)A-2E--2—2E)=2

0J

(3)矩阵2A+3E的特征值为3,3,7.

’11、

12—3、-5-3、

4.［解］因为区40-2

0-1242,

730>

-5-310、11、

(BAI)=->

2020

3、

101

11-12

0-2455

701

3、

1

所以(AAV=2

_5

-2

-2>

-11-12

5.［解］(A,b)=f00-22-2

、00-33-37

1-11-12、

->00-11-1

00000>

1-1001

—>00-11-1

000007

取X2，M为自由未知量,得到：Xi=\+X2,Xj=l+X^o

令X2=C|,X4=C2，方程组的一般解为：

1+C］、

ci

x=

1+C?

19

%=X]+々-4

6.［解］令u2=%+2X2-7

%=玉一々-2

2

(P(X1X2)=M,+〃；+

——(%|+%2—4)~+(X]+2%2-7)2+(%—x2—2)2

d(p

2(3X|+2%2—13)=0

,胡

由

d(p

=2(2x,+6X2-16)=0

dx2

3芭+2X=13

得法方程组2

2x}+6X2=16

23n

解得X.=—

'7-T

ii

所以最小二乘解为玉”X

727

-10、

7.［解］它的矩阵为A=-132

J20,

1-1oY修

X],)=(X]

它的矩阵表达式为f(x2,x3x2x3-132X2

02o>

52

8.［解］二次型/的矩阵为A=

22

2-5-2

A的特征方程为|〃-川==(A—6)(2—1)=0

-22-2

特征值为4=6，%=1

当4=6时，解齐次线性方程组(6/-A加=0,得其基础解系为

，把X1单位化，得/?］=

当4=1时，解齐次线性方程组仆*x=。,得其基础解系为

20

把X2单位化得“2=

zl

令尸=（%,尸卡弋，则P为正交矩阵

、亚Vs/

第三章数据分析方法与参数统计推断

第一部分学习目的和要求

在计量经济学的分析和推断中主要是根据观察到的数据进行整理和分析，并

作出判断。通过本章的学习，要求读者掌握以下几点。

1、掌握算术平均、加权算术平均和几何平均数的计算；

2、能够用移动平均法修正时间序列数据，并对未来数据进行估计；

3、掌握一次指数平滑法，对二次指数平滑法有所了解；

4、掌握矩估计法和极大似然估计法；

5、熟悉极大极小估计，掌握贝叶斯估计；

6、掌握使用U统计量，t统计量，/统计量和F统计量进行假设检验的方法；

7、掌握单因素试验的方差分析方法。

第二部分练习题

1、从1986〜2005年，我国万元GDP石油消耗列于下表（单位：吨）。从表中可

以看到我国单位GDP石油消耗呈明显下降趋势，但是并非单调下降。试计算下

表中时间序列的5项算术移动平均数，并利用该方法估计2006年我国万元GDP

石油消耗？（填空题）

表1：1986〜2005年我国万元GDP石油消耗（单位：吨）

年份1986198719881989199019911992199319941995

万元GDP1.27821.2144,117411.17811.12501.11091.04860.99840.89110.8588

21

石油消耗

移动平均

年份1996199719981999200020012002200320042005

万元GDP

0.84330.86510.79500.77780.75570.70420.69480.68690.67310.6253

石油消耗

移动平均

注：GDP使用国家统计局修正后数据，且折算成1978年不变价格。

2、1990〜2005年我国每年石油消费量如下。已知平滑系数a取值空间为{0.3,0.6,

0.9},估计误差用绝对偏差函数来定义。试用二次指数平滑法对2006

年石油消费数量进行估计。一次、二次指数平滑初始值都取第一期观察值。

【备注】二次指数平滑法是在一次指数平滑值基础上再作一次指数平滑，然

后利用两次指数平滑值，建立预测模型确定预测值的方法，它解决了一次指数平

滑不能用于有明显趋势变动的市场现象的预测的问题。二次指数平滑法预测公式

为：

£任=+（l-a）猾

式中，£°）代表第t期二次指数平滑值；即）代表第t期一次指数平滑值；a

为平滑系数。

表2：1990〜2005年我国每年石油消费量（单位：万吨）

19901991199219931994199519961997

1148612423133731432114956160651743619692

19981999200020012002200320042005

1981821073224392283824780271262938331700

3、设总体X在［a,b］上服从均匀分布，参数a,b未知。现从该总体中抽取一组

样本如下。试用矩估计法和极大似然估计法分别求参数a和b的估计量？

样本Xi-Xio的值如下：3.2395,3.0763,3.9172,4.7397,4.8685,3.5289,

22

3.3206,4.7457,3.4758,4.2917。

4、设总体X服从正态分布，均值为〃，方差为b?,均存在却未知。现从该总体

中抽取一组样本如下，试用矩估计法和极大似然估计法分别求参数〃和/的估

计量？样本Xi〜Xio的值如下：2.6266,4.4516,1.8234,7.3664,2.7272,

3.2279,5.1335,3.1186,2.8087,1.3353。

5、设总体X服从贝塔分布，参数分别是e和4，均未知。现从该总体中抽取一

组样本如下，试求参数a和尸的矩估计量？

样本X|~X,o的值肛~町0如下：0.3166,0.3704,0.7331,0.6096,0.1034,0.0098,

0.8526,0.0733,0.5922,0.04720

Beta函数为：8(a,/7)=卜［T(1—x)"a>0,夕>0

Beta概率密度函数为：-—0—)-,0<x<l

均值公式为：〃=三

«+/?