洋葱初中数学4八年级下册19一次函数

变量与函「引入课」一次函数的引助学学习洋葱数学【一次函数的引入「概念课」变量与函．助学．，．

引导问题 在本节重量 ；元，超过3公里之后每公里2.3元，上面这些量都是 ．数学“贾教授”说：圆的面积是Sr2，在这个中 引导问题 （变量/常量）x、y，如果x每取一个值，y都有 的值与它对应，那么x就是 ，y就是x的 自变量．自变量常用x来表示．100300350 （生长时间/洋葱重量）是自变量 个y值，而一个y值可以对 个x值 D．无 下列关系式中，y是关于x的函数的是 y

y2

x 在圆的面积里Sr2，S和r分别是什么 A．S是自变量，r是函数 B．r是自变量，S是函数引导问题3 ．：如果xa时yb，那 就叫做当自变量的值为a时的函数值求当一个圆的半径r分别为2、4、6时，对应的面积S提出疑「概念课」函数的解．助学．，．

引导问题 写成3xy10格式的是 写成yx3格式的是 ． 引导问题2 李狗蛋有1005xyyx分析：找等量关系：剩下的钱总钱数即：剩下的钱总钱数 剩下的钱1005 （0x20，x为整数田豆包练长跑，已知他每小时匀速跑8kmyx A．x8yy

B．y8xx

C．y引导问题 y1005x（0x20x为整数解： 代入y1005x，则y 代入y1005x，则y 分析： 代入y1005x， （2）如果李狗蛋买完羊肉串，最后还欠15块钱，那他买了多少串羊肉串？请你写提出疑「解题课」自变量取值范围的实际．拔高练习 ．狗蛋能够买“5”串羊肉串吗 狗蛋能够只站在串摊边上看一看，买0串羊肉串吗 狗蛋只有100元钱，羊肉串5元一串，狗蛋最多能买 狗蛋能够买2.3串羊肉串吗？ ．x如图，求y关于x的函数关系的解析式和自变量x的取值范围．解：列出解析式： xx

，x ” 可知： 在面积为36的正方形内画圆，可以碰到正方形的边但不能越过，圆面积S是其半径的函数，则自变量r的取值范围 检查梳理看 「解题课」保证解析式有意．拔高练习看做完再看洋葱数学【保证解析式有意义】讲题．x xx解析式中有．，如y 解析式中有．，如yx0，必须满足： xy

x

没有意义，则x的值为 C．0和 D．所有负实数，0和1212

0且2x0综上可得：2x 0 y

3x25x3x25xx>

2<x<

x>

检查梳理看【保证解析式有意义，．，最后完整梳理一遍解题过函数的图「概念课」函数图象的概．助学．，．

填空引导问题 函数的概念：对x的每一个确定的值，y都 yx2xx…012…y…41014…（…，…（（（1，1（（…，…）yx2y–4–3

654321–1

x 引导问题 yxOyyxOyxOyxOyxO 提出疑「解题课」辨别函数．拔高练习 ．， y(高度 y(高度x(时间O

x(时间O

y(速度

x(时间O 如图三幅图象分别对应a、b、c哪种情况？对应顺序正确的 a.AB地后，停留一段时间，然后按照相同速度原路返回（Ayx的关系b.一杯越来越凉的水（yx的关系c.狗蛋扔出去的水杯（yx的关系yxOyxOyxOyxO均匀注水，直至水满，水面高度y和时间x的变化规律如图所示，则这个容器的形状

y(高度A

Bx(时间检查梳理 「解题课」读图象找．拔高练习看做完再看洋葱数学【读图象找数字】讲题．LindaLinda最近三天的体温图，你能帮助医生从图象中得到下列体温（度体温（度ABDC 时间（时4月7

4月8

4月9Linda在4月8日晚上18时的体温大概 度 Linda，他出发之后离家的距离S和出发的时间t之间的关系如图所S（千米5432

CD

t（分钟 D．图象中的CD段对应着狗蛋什么过程 千米观察图象中的OABC段，它们的倾斜程度一样吗？如果不一样，请你说明以检查梳理看【读图象找数字，．，最后完整梳理一遍解题过程「解题课」读图象找．拔高练习 ．最高点 ，即当x 时y有 值 最低点 ，即当x y有 值

yC（-C（- B（-A（-6，-x G（4，-与y轴的交点为 ，即当x 时，y值为 与x轴的交点有 个，分别为： A．AC段和GK B．AB段和FKAC段： x 时，y随x的增大 GK段： x 时，y随x的增大 同理可知CG段： x 时，y随x的增大 检查梳理 「概念课」描点作图法画图．助学．，．

填空引导问题 yxyx2（x0，请用描点法画出函数的图x123y 1313987654321Ox yx2（1）x012y2（2）（3）yy654321x–2–1 要提出疑「概念课」函数的三种表示．助学．，．

引导问题 一中有水500L，现在往外放水，每分钟放水50L，请用三种不同的方法表示y（L）关于放水时间t（min）的关系．y与t的函数解析式为 t01234567…y…yOt123456789yOt123456789提出疑正比例函「概念课」正比例函数的概．助学．，．

填空引导问题 每只羊驼有4条腿，设羊驼的个数为x，所有羊驼腿的数量为y，那么y和x的函数关系式为： xyy8x “ k叫 （1）y 1（2）y 1x（3）y （4）y （5）yx 提出疑「概念课」正比例函数的图．助学．，．

填空引导问题 y2xx0123yyy654321–4–3–2–1x 112

x发现（1：正比例函数ykx（k0）的图象是 （2： yxOyxOA．yC．y

B．yD．y 引导问题2 提出疑「概念课」正比例函数的性．助学．，．

填空引导问题 性质1：正比例函数是一条经过 性质2（正比例函数的图象与k值的有关：正比例函数图象的位置由kk0

k0 象限 xOyxO ，y随x的增大而 ；k<0时，直线从左往右 y随x的增大而 yxOA．y B．yyxOC．yx D．y ykx（k0k>k<yxOyxO提出疑「概念课」|k|与倾斜

．助学．， 【．

引导问题 yyxO yyy=y=-3xy=-xO yy

k与倾斜程度有什么关系？（02:04-y1xyxy2xy4x2434321x –1 由上面的图象可知：k>0时，k y1xyxy2xy4x2y1xy1x

y1xy1x的倾斜程度大 正比例函数y2x和y2x的图象的倾斜程度， ““y2x的倾斜程度大”或“y2x的倾斜程度大综上可知：正比例函数ykx和ykx的图象的倾斜程 k

k越大，倾斜程 ，

如图所示，k1、k2、k3、k4从大到小的顺序 l:yk

l2:yk2xl3:yk3xl4:yk4

xO 提出疑一次「概念课」一次函数及其图．助学．，．

填空引导问题 狗蛋月话费组成如下：固定月租费20元/月，每分钟通话费0.3元，若每个月的通话时间为自变量x（分钟，总话费为y（元，则y关于x的函数可表示为 y

y0.3x

y0.3x “ （k、b是 0）例如函数y0.4x30中，k ，b 正比例函数是一次函数的特殊形式：一次函数中，当b 引导问题2 下列图象中哪个是一次函数y1x2的图象 3yxOyxOyxOyxO y1x2y1x yy543211y=3x+1y=3x–6–5–4–3–2 12344 y

1x的图象经过特殊 ；函数y31

1x2y3 ，即它可以看成由直线y

x 3一次函数ykxbk0的图象是一条 ．当b 引导问题3 ．y1y

x2为例，它与x轴、y轴的交点分别是 3一次函数ykxbk0的图象，与x轴、y轴的交点分别是 ，0（0 ykxbk0y1x23yy4321–6–5–4–3–2x13提出疑「概念课」一次函数的性．助学．，．

填空引导问题 ykxbk0当k>0 当k<0yOyyOyxO即：一次函数ykxbk0的增减性由 时，y随x的增 时，y随x的增大而 引导问题 y2x3y2x3yy=2x-yy=2x-xO当b3时，y2x3的图象经过 象限，与y轴交于 当b3时，y2x3的图象经 象限，与y轴交 根据上面的探究，下面哪个是一次函数y1x4的图象 yyxyyxx yxO yO yOxykxbkk、bk>k<b>b<b>b<yxOyxOyxOyxO形状（势提出疑「解题课」玩转k和理解一次函数性质与k和b．拔高练习看做完再看洋葱数学【玩转k和b】讲题．已知一次ym3x2n，根据一次函数图象的性质，解决下列问题myxmnyymn检查梳理看【玩转k和b，．，最后完整梳理一遍解题过程「解题课」增减性的应用-．拔高练习看做完再看洋葱数学【增减性的应用-上】讲题．y2x3x的取值范围为0x3y攻攻（1）yx3x的取值范围为4x6yyx3x的取值范围为4x6yyx3x的取值范围为4x6y设0k2，求当1x2xykx2(1x检查梳理看【增减性的应用-上，．，最后完整梳理一遍解题过程「解题课」增减性的应用-．拔高练习看做完再看洋葱数学【增减性的应用-下】讲题．xy3xm3在1x5上的函数值总是正的，求m的取值xymx3m4在1x5上的函数值总是正的，求m的取值xy1m)x3m4在2x4上的函数值总是负的，求m的检查梳理看【增减性的应用-下，．，最后完整梳理一遍解题过程「解题课」一次函数图象辨．拔高练习看做完再看洋葱数学【一次函数图象辨析】讲题．yyy=ax-y=bx-=ax-xxx =bx-y=bx-y=ax-在同一个直角坐标系中，函数ybxyyy=ax-y=bx-=ax-xxx =bx-y=bx-y=ax-yyyy=bx-yxOOy=ax-y两个图象的参范围不攻线中参数的 函数l1:ykxb和l2:ybxkbk0在同一个坐标系中的图象可能是 yyxOyyyll1xxxOOOl 检查梳理看【一次函数图象辨析，．，最后完整梳理一遍解题过「概念课」图象的上下平ykxbk0ykxk0．助学．，．

填空引导问题 xO如图，函数yxO对应点x1y1；当xx2时yy2，对应点x2y2．ykxbk0则当xx1时，y ，对应点x1, 当xx2时，y ，对应点x2, 请你在坐标系中画出ykxbk0的图象．可以得到：一次函数ykxbk0的图象可以由直线ykxk0平移b个单位长度得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 ． 把直线y2x向下平移3个单位，新图象对应的解析式是： y4x3向上平移5 一次函数的图象在上下平移时，k的值 提出疑「概念课」图象的左右平．助学．，．

填空引导问题 例如，将直线y2x1向左平移两个单位，得到新的解析式为：y2x1.将直线y2x1向右平移两个单位，得到新的解析式为：y2x1.y3x2向左平移4 y3x4C．y3x4

y3xD．y3xy3x5向右平移3 y3x

y3xy3x D．y3x如果把直线y3x5向右平移m个单位，得到新的直线解析式为 将直线ykxb向左平移m个单位，得到新的直线解析式为： 将直线ykxb向右平移m个单位，得到新的直线解析式为 提出疑「概念课」一次函数与对．助学．，．

填空引导问题 y2x4的图象是直线l1，求l1x轴对称的直线l2的解析式．第一步：尝试在图中作出直线l1与l2的示意图.第二步：找到l1上的两个 第三步：根据两直线关于x轴对称，得到l2上两个对应点的坐 第四步：根据两点坐标求出l2的解析式 设一次函数ykxb(k0)的图象是直线l1，求l1关于x轴对称的直线l2的解析式．第一步：找到l1上的两个点 第二步：根据两直线关于x轴对称，得到l2上两个对应点的坐标为 第三步：根据两点坐标求出l2的解析式为 提示：也可以通过k、by3x6的图象是直线l1，求l1y轴对称的直线l2ykxb(k0的图象是直线l1，求l1y轴对称的直线l2ykxb(k0的图象是直线l1，求l1关于原点对称的直线l2提出疑「概念课」待定系数法求解．助学．，．

引导问题 坐标系中有两个已知点2,3和1,2在某一次函数图象上，求这个一次函数的解ykxbk0代：把2,3这个点，即x2，y3代入解析式ykxb中， 把1,2代入解析式ykxb中，结果是

k b 已知坐标系中的一条直线经过点2,2与1,5，求这条直提出疑一次函数与方程、不等「概念课」一次函数与方．助学．，．

填空引导问题 （1）2xy 转化为 y （2）x4y1

转化为 y 5

xy

y 引导问题 C．满足解析式的每对x、y的对应yx1为例，分别从––xyxyxyxy

yx , , ,

3yx213O12引导问题 x10 ，当y x12 ，当y –3yx213O1–3yx213O12 图象上，求纵坐标y x1 图象上，求纵坐标y 一次函数ykxb的图象如图所示，则方程kxb0的解为 321321x3O23提出疑

A．xC．x

B．yD．y 「概念课」一次函数与方程 ．助学．，．

填空引导问题 yyxy1xy1x O yx y x

y2x1yx3yaxbykxPyax-xP-O-xP-O

的解是 xA．yxC．y

xB．yxD．y若直线l:yx2分别与直线l:y1x1、直线

:y2x1AB yxO求△ABOyxOy你能从函数图象的角度，解释一下：为什么二元一次方程组yx2提出疑「概念课」一次函数与不等xyyx．助学．，．

填空引导问题 如何根据自变量x的范围找到y的范围？（00:00-4x3214–3–2123一次函数函数yx4x3214–3–2123–写出对应的纵坐标y的范围： 追问：当x>0时，y的范围为： 引导问题 如何根据y的范围找到自变量x的范围？（03:36-4x3214–3–2123一次函数函数y4x3214–3–2123– 如图，直线ykxbx轴交于点4,0，则不等kxb>0时，x的取值范围是

yA．x>C．x<

B．x>D．x<

x- “ ，直线ykxb的图象如图，则不等式kxb<5时，x的取值 x<

y5 321xx<x>

–3–2–1

123“ ，提出疑「概念课」两直线的我．助学．，．

【两直线 填空引导问题 放学后，为了保护三角君，李狗蛋和前来三角君的四边形君展开了激烈的PK．若假设狗蛋此时所剩血条为20格，但是三角君能够保证狗蛋每分钟回血1格；而反观四边形君，虽然开始血条为50格，但是因为带了个猪队友，每分钟反而要减血yxO20406080100yxO20406080100四边形君 对于一元一次不等式k1xb1k2x

xO不等式k1xb1>k2xb2即：求当 y13x-1直线l1yk1xb与直线l2y13x-1中的图象如图所示，则关于x的不等式k1xb>k2x的解集 分析：不等式k1xbk2x可以理解为函数l1yk1xb表示的直线在l2:yk2x所表示的直线 不等式k1xb1>k2xb2表示一条直线y 在另一条直线y 时，求x的取值范围．不等式k1xb1<k2xb2表示一条直线y 在另一条直线y 时，求x的取值范围．找交点x提出疑

「解题课」两点间距．拔高练习 】讲题．A（-Ox求点A1,3和点B2,1A（-Ox斜求点Ax1,y1和点Bx2,y2之间的距离（分下面两种情况进行求解OxOx 综上可知：任意两点Ax1,y1、Bx2,y2两点之间的距 AB 已知A2,5B14，求AB的长攻攻已知A1,5B36、C2,9，证明：△ABC为等腰三角攻攻检查梳理看【两点间距离，．，最后完整梳理一遍解题过程「解题课」一次函数与面积问题-．拔高练习看做完再看洋葱数学【一次函数与面积问题-上】讲题．已知一次函数的图象经过,和,7已知直线l:y1x3与直线l:y3x24交于点C，且l和lx AB，求△ABC斜如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的四个顶点坐标为A0,6B30、C02D4,0PABDC延长线的交点，求SPBC攻斜攻斜割补“横平竖直”的线A OCP检查梳理看【一次函数与面积问题-上，．，最后完整梳理一遍解题「解题课」一次函数与面积问题-．拔高练习 ．y3x6xyEFE坐标为(80)A4为(60)P(xy在直线上且△OPA27P8如图(ay3x6xyAB两点，点Cx轴负半轴S△BOC=3S△BOA（1）BC（2）如图(b，一条直线ymxABBCEFS△BOE=3S△BOF，求m的图 图检查梳理看 「解题课」坐标系中的将军饮马-．拔高练习看做完再看洋葱数学【坐标系中的将军饮马-上】讲题．xPAPBPP221–1 x 作对连线A(2,3B(32MxNyANNMBM的最小值，并求出此时MN斜检查梳理看【坐标系中的将军饮马-上，．，最后完整梳理一遍解题「解题课」坐标系中的将军饮马-．拔高练习 ．攻问↓平移、对称A(34B(25M(0mN(0攻问↓平移、对称A（-3，A（-3，4）4321x5–4–3–2–1（-2，-12345–BA(4,1B(32x轴上找一点CACBC最大，求出点C的坐检查梳理看 课题学习选择方案「概念课」一次函数应用．助学．，．

填空引导问题 经过的时间x（分钟）的关系折线如图所示，已知狗蛋每分钟能走0.1公里，车的速度为0.4公里/分钟．AB、C的坐标写出OABC的解析式当狗蛋离家的距离为3公里时经过了多久？①OAABBC

②狗蛋走路、等以及坐所用的时间分别为： （2（提出疑「解题课」一次函数与几何-．拔高练习 ．xOyA(04B(02，点Cx（1）（2）已知，直线OBy2xA的坐标是(02，点C在直线OB上，且△ACO为等腰三角形，求点C的个数．检查梳理看 「解题课」一次函数与几何-．拔高练习 ．已知A(10)B(03，点C与