三角形全等的判定1326斜边直角

13．2．6斜边直角边1．如果两个直角三角形的斜边和一组直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为“斜边直角边”或“H．L．”．2．判定两个直角三角形全等的方法

(1)“边边边”(S．S．S．)；

(2)“角角边”(A．A．S．)；

(3)“角边角”(A．S．A．)；

(4)“边角边”(S．A．S．)；

(5)“斜边直角边”(H．L．)．

这五种判定方法可以归纳如下： ①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ②有一个锐角和一条边(可以是直角边也可以是斜边)对应相等的两个直角三角形全等； ③三条边对应相等的两个直角三角形全等； ④一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．3．证明两个直角三角形全等的思路 首先考虑“斜边直角边”，再考虑利用证明一般三角形全等的方法．1．如图13-2-46，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2等于() A．40° B．50° C．60° D．75°B2．如图13-2-47，若要用“H．L．”证明Rt△ABC≌ Rt△ABD，则还需补充条件() A．∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BD C．AC=AD且BC=BD D．以上都不正确B3．如图13-2-48，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是() A．8cm B．5cm C．3cm D．2cmC4．如图13-2-49，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥ AB于点E，且DE=DC，∠A∶∠DBE=1∶2， 则∠A的度数为() A．30° B．20° C．18° D．15°C5．如图13-2-50，在△ABC中，AB=AC，AD⊥ BC，BC=10cm，则CD=

cm．56．如图13-2-51，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E、F．

(1)若AC∥DB，且AC=BD，则△ACE≌△BDF，根据是

；

(2)若AC∥DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据是

；A.A.S.A.S.A. (3)若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF， 根据是

；

(4)若AC=BD，AE=BF，CE=DF，则△ACE≌ △BDF，根据是

；

(5)若AC=BD，CE=DF，则△ACE≌△BDF， 根据是

．S.A.S.S.S.S.或S.A.S.或H.L.H.L.7．如图13-2-52，D为Rt△ABC中斜边BC上的 一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC

于点E，若AE=12cm，则DE的长为

cm．128．如图13-2-53，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为点F、G，AF=AG，下列结论：①∠B=∠C；②∠EAF= ∠DAG；③AD=AE；④BE=CD．其中正确 的是

．(填序号)①②③④9．如图13-2-54，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC于 点C，且AE=BD．求证：∠E=∠D．证明：∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°．在Rt△BAD和Rt△ACE中，∴Rt△BAD≌Rt△ACE(H.L.)，∴∠D=∠E．10．如图13-2-55，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E、F，那么

CE=DF吗？请说明理由．解：CE=DF．理由如下：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=∠BDA=90°．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.)，∴AC=BD，∠CAB=∠DBA．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF(A.A.S.)，∴CE=DF．11．两个三角形的两边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角() A．相等

B．互补

C．互余

D．相等或互补D12．如图13-2-56①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． (1)求证：MB=MD，ME=MF；(1)证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．在Rt△CDE和Rt△ABF中，∴Rt△CDE≌Rt△ABF(H.L.)．∴DE=BF．在△BFM和△DEM中，∴△BFM≌△DEM(A.A.S.)，∴BM=DM，MF=ME． (2)当E、F两点移动至图13-2-56②所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请给予证明．(2)解：(1)中的结论仍然成立．证明如下：∵DE⊥