考点68参数方程教师版备战2020年高考理科数学必刷题集纸间书屋

考点 参数方x1（ 2019届高三二模数学理）已知直线l的参数方程为y4t

（t为参数，圆C坐标方程为2cos若直线l与圆C相交所得弦长为3，则m的值 【答案】m1m13 x

3t3y 整理可得直线l的直角坐标方程为4x3y3m0圆C22cosx2y22x,(x1)2y21,R2d设圆心到直线的距离为R2d

3,

,d11d1d35m1m13

1440 2（x3线l的参数方程为y2 （t为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C42cos(4若直线l与曲线C交于A，B两点，P(2,3)为直线l上一点，求 |PA |PB（1）lxy10Cf(x2)2y2)27（2）A,B,AB都在曲线C上，求11的值 2

2 2（1）C1:

y21，

2

（2）4 x2

1的参数方程为ysin

4

1由题意，设曲线C22acos（a为半径D2代入，得22a1，a2 3 2圆C2的圆心的直角坐标为2,0，半径为2，C的直角坐标方程为x22y24；2

4

1

2

4sin2cos2121

4sin2

cos2

22，2

4sin2

42 2 cos22 2

sin24cos2 4sin2

sin2 2

= 0+ 0 5（x1txOy中，直线l的参数方程为y2tsin（t0C26cos8sin210，已知直线lCA，B．求直线lCP(1，2)PA2PB2（1）直线lxsinycossin2cos0.曲线Cx2y26x8y210（2）(8,x1t xsinsintcos（1）因为y2tsin，所以ycos2costsincos 直线lxsinycossin2cos0xcosysinx2y22，所以曲线Cx2y26x8y210.（2）将直线l的参数方程代入曲线C整理得关于t

t24(sincos)t40因为直线l与曲线C有两个不同的交点，所以上述方程有两个不同的解，设为t1,t2t1t24(sincost1t24并且16(sincos)21632sincos0注意到0

，解得02因为直线l的参数方程为标准形式，所以根据参数tPA|2PB|2t2t2(tt)22t

16(sincos)2 116sin2因为0，所以sin2(0,1，16sin28(8242因此|PA|2|PB|2的取值范围是(8246（ x2线Cy22sin为 )6

（为参数）.以Ox轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M求直线l1和曲线C在极坐标系中，已知射线l:(0与lCAB OAOB83，求MOB

cos2；曲线C4sin（2）332x解（1）∵{ysinx2cos2曲线Cx2y2)24x2y24y0所以曲线C4sin（2）将cos24sinOA

，

4sin3∴OAOB8tan33∵0，∴3

∴OB23，

3，MOB6

OMOBsinMOB132313312 12即AOB3327（xty5t

（t是参数）.以原点Ox轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C242sin2cos 4 写出圆C2若曲线C与C有且仅有三个公共点，求sincos的值 sin（Ⅰ）x2y22x4y0（Ⅱ）3.Ⅰ）42sin 2cos 22cos4sin2cos 2 24sin2cos∴x2y24y2x∴圆C2x2y22x4y0因为曲线C1与C2ytanx5tan0与圆C2（1，2，半径为1tan2

5解得tan=-25sinsin

tan13tan

x18（ 三模理）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为ysin（为参数，以Ox轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 3sincos 求C的极坐标方程和直线l射线与圆C的交点为OM，与直线lNOMON1 （1）圆C2cos.直线lx

3y10.（2）[1,3圆C的普通方程是(x1)2y21，xcosysin(cos1)22sin212cos，所以圆C2cos.直线l3sincos xcosysinx

3y103∴直线lx

3y103M1,1M在圆C2cos12cos1313sin313sinN2,1N在直线l

sin 1，则有 3所以|OM||ON|

223sin23tan，

3

∵3剟

32

3tan12

63

3tan1

故|OM||ON|的范围为[139（xa

22

x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线Cy2

22853cos

，直线l与曲线CAB两点求曲线CAB42，求实数a的值5

x2y4y

（Ⅱ）（Ⅰ）2

53cos

256cos238，化简得4r2

xcosysin，所以方程可化为4(x2+y2

3x2=4

24

4

x2y4y

1xa（Ⅱ）由直线l的参数方程

22

xya0x24y2

y 2 联立xya

可得5x28ax4a240因为直线l与曲线C55所以64a2454a248016a20，得 a 55Ax

，Bx,

x

8a

4a2 x x 4x 21

2|AB2

x

4 5a2由

45544554510（yxOy中，圆C的参数方程为x22cos（为参数y的正半轴为极轴建立极坐标系，直线lcos1 3 求圆C已知射线m:,0，若m与圆CA（异于点Om与直线lB 2 |OA|OB|的最大值（1）4cos（2）3x22由圆C的参数方程为y

消去参数得到圆的普通方程为(x2)2y24x2y24x0，24cos04cos；由题意，将代入圆COAA4cos将代入线l

OBB

3cos 3 |OA|4coscos4cos1cos 3sin所以|OB 3 2cos223sincos因为0

3sin2cos212sin(2)16 2 所以

7，6 6 ，即 时 ，即 时

|OB11（y1

3 （t为参数，曲线C4cos 求直线l的普通方程及曲线C1P10，直线l与曲线CAB1

（Ⅰ）lx

3y10，C:x22y24（Ⅱ）153x1（Ⅰy1

3 （t为参数，消去参数tx

3y10 4cos24cosx2y24x0∴曲线的直角坐标方程为x22y24x1（Ⅱ）把y1

2tx12y1

3 x2y24x0，得t2

3t30 AB两点对应的参数分别为t1则t1t2

3，t1t23不妨设t10t20 t 4t2 1 t 4t2 1 12（ytxOy中，直线l的参数方程为x1t,yt轴为极轴建立极坐标系，曲线Csin22cos.若直线l与曲线CAB两点，求AB的长.2AB2由曲线Csin22cos2sin22cos所以曲线Cy22x所以直线lxy40xy4由y2

2y80AB

2 2

xr13（（r0）x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1z11i,z21i求曲线C的普通方程和曲线C1设曲线C和C1ABP10PAABPB成等比数列，求r的值（1）曲线Cx2y2r2，曲线C1x2y10；r5由题意得：曲线Cx2y2r2曲线C1x2y1

x12易知P1,0在C 可设直线C的参数方程为：

5（t为参数 55

y15将直线C1的参数方程代入曲线C5

5t5

55

tr2t2

4t1r22 2AB对应的参数分别是t1,t2PAt1PBt2ABt1t

，t

1r45 145PAABPBtt2tt24ttttt 1 1 1 14（xa数方程为y1

2 （taR）.以O22

C2cos24cos0.求曲线C1的普通方程和曲线C2已知曲线C1与曲线C2AB两点，且|PA|2|PB|，求实数a的值【答案】

xya10;y24x

a19 xa曲线C1参数方程为y1

2 (t为参数)，消去参数txya1022∴曲线C1xya10又由曲线C2cos24cos02cos24cos20

xcosx24xx2y20yy24x，即曲线C2y24xAB两点所对应参数分别为t1t2xa将y1

2 y24x，得t222t8a2022要使C1与C2有两个不同的交点，则(22)24(28a)32a0，即a022由韦达定理有

，根据参数的几何意义可知|PA|

，|PB|t2又由|PA|2|PB|，可得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2∴当

22

a10，符合题意 t

2t28a 当t

1 22

a90，符合题意 t

2t28a 1 综上所述，实数a的值为a

或 15（为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线CCxl的参数方程为y1tsinα,t为参数直线ly轴交于点FCA，B（1）x2=4y（2）y=1由题意可知，直线lyF（0，1）C令|FA|=|t1|，|FB|=|t2|，将直线l的参数方程

x

Cx2=4y

y1 由题意得cosα≠0，根据韦达定理得：t1+t2=cos2α，t1t2=cos2α

≥4（∴当|FA|•|FB|取得最小值时，直线l的直角坐标方程为16（x12 Cx2y21.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线2y3 3-3Cl过点P(1,0)作l的垂线l交C于A，B两点，点A在x轴上方，求

的值3 |PA |PB3

x2y4y

1，3xy

0

3|PA |PB 3x1 （1）将

x2y21C

y21y 3 ，得sincoscossin 33- x3把ysinl的直角坐标方程为3xy3

0 （2）l3l0的倾斜角为6x1tcos

2x1 2 l0的参数方程为y0tsin

（t为参数，即y1

（t为参数C的方程整理得7t243t120A，Bt1，t2，由题意知t10t20t1t2则

4 ，且（4247120tt1

7所以

1

t1t2 3|PA |PB

17（ x2xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数）.以原点O

y1 2 轴为极轴建立极坐标系，且曲线C22cos 4 写出直线l的普通方程与曲线C52设直线l上的定点P在曲线C外且其到C上的点的最短距离 ，试求点P的坐标52（1）lxy10C的直角坐标方程为(x1)2y1)2

（2（-

x2（1）y

消去参数tyx1．22即直线lxy10因为22cos(),222(cossin) 22(cossin xcosy∴曲线C的直角坐标方程为(x1)2y1)2225 （2）由(x1)2y1)22C是以Q（1,1）为圆心，P的坐标为xx225

PQ

x2x20

1,x（2，318（设直线与曲线交于，两点，求线段的（2） ，所以曲线的直角坐标方程为.19（ （为参数，曲线的参数方程是（为参数．若直线与曲线交于、两点，为曲线上的动点，求三角形面积的最大值（2）（1） 则，∴所以点到直线的距 的最大 所以 时的最大 20（方程为（为参数，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 依题，曲的普通方，，故 ，故所求极标方程； （为参数显 . 所对应的参数分别为，，则21（ 2019届高三下学期第八次统练一模数学理）