中考数学精创专题资料-三轮复习 解分式方程 基础解答题专题达标测评

试卷第=page11页，共=sectionpages33页九年级数学中考三轮复习《解分式方程》基础解答题专题达标测评（附答案）（共15小题，每小题8分，满分120分）1．解方程：x2．解下列分式方程：(1)3x(2)1−x−33．解下列分式方程：(1)1x−2(2)x+1x−14．解方程：2x5．解方程：(1)3−xx−4+16．解方程：4x7．解分式方程：(1)x(2)x+18．已知关于x的分式方程xx−1(1)当m=1时，求方程的解；(2)若关于x的分式方程xx−1−2=m9．现定义一种新的运算：a※b=a2b−1，例如：3※4=32×4−1=3710．已知关于x的分式方程x−a(1)若分式方程的根是x=5，求a的值(2)若分式方程有增根，求a的值(3)若分式方程有无解，求a的值11．关于x的分式方程：xx−3(1)当m=1时，求此时方程的根；(2)若这个方程xx−3=2−m12．定义新运算：对于任意实数a，ba≠0都有a∗b=ba(1)求4∗5的值；(2)若x∗x+2=5，求13．阅读下列材料：关于x的分式方程x+1x=c+1x−1x=c−1c，即x+2x=c+2x+3x=c+3c(1)观察上述方程与解的特征，可猜想关于x的方程x+5x=c+(2)观察上述方程与解的特征，可猜想关于x的方程x+mx=c+(3)请你利用（2）的猜想，解关于x的方程：x+214．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式M=xx+1，N=1x+1，M+N=x+1x+1=1(1)已知分式A=x−1x−4，B=x−7x−4，判断A与(2)已知分式C=3x−4x−2，D=Gx2−4，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3，若①求G所代表的代数式；②求x的值；(3)在（2）的条件下，已知分式P=3x−5x−3，Q=mx−33−x，且P+Q=t，若该关于15．我们定义：形如x+mnx=m+n（m，n不为零），且两个解分别为x例如x+6x=5为十字分式方程，可化为x+2×3x再如x+7x=−8为十字分式方程，可化为x+−1×应用上面的结论解答下列问题：(1)若x+12x=−7为十字分式方程，则x(2)若十字分式方程x−6x=−5的两个解分别为x1=a(3)若关于x的十字分式方程x−2023k−2022k2x−1=2023k−2022的两个解分别为x1，x2参考答案：1．x解：xx−1x=1解得x=经检验x=故原方程的解为：x2．(1)x=−2(2)x=1解：（1）解：3去分母，得3+x解得x=−2，检验：当x=−2时，x2∴原方程的解为x=−2．（2）解：1−等式两边同时乘2x+1，得2解这个方程，得x=1．检验：当x=1时，2x+1∴x=1是原分式方程的解．3．(1)x=3(2)x=−2（1）解：1x−2方程两边同时乘x−22x−32x−3=3x−2解得：x=3，检验：x=3是原方程的解；（2）x+1x−1方程两边同时乘x+1x−1x+12解得：x=−2，检验：x=−2是原方程的解．4．x=解：2xx−2去分母得2x去括号得2x解得x=1经检验，x=15．(1)x=3(2)原方程无解．解:（1）解：3−xx−4去分母得：3−x−1=x−4，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，∴原方程的解为：x=3．（2）4去分母得：4−x−1整理得：2x=−2，解得：x=−1；经检验：x=−1是增根，∴原方程无解．6．x=−1是原方程的增根，原方程无解；解：（1）解：4去分母得：4+去括号得：4+移项、合并同类项得：−2x=2系数化为1得：x=−1检验：把x=−1代入x2−1得：∴x=−1是原方程的增根，∴原方程无解．7．(1)x=1(2)无解解：（1）x方程两边都乘以2x−3得，x−5=42x−3解得，x=1，检验：当x=1时，2x−3=−1≠0，∴x=1是原分式方程的解；（2）x+1方程两边都乘以x+1x−1得，x+1解得，x=1，检验：当x=1时，x+1x−1∴x=1是增根，∴原分式方程无解．8．(1)x=3(2)m>−2且m≠−1．（1）解：当m=1时，∴xx−1∴xx−1∴xx−1∴x+1x−1去分母得：x+1=2x−1解得：x=3，检验：当x=3时x−1≠0，故方程的解为：x=3；（2）解：xx−1∴xx−1∴xx−1∴x+mx−1去分母得：x+m=2x−1解得：x=m+2，由分式方程有解且解为非负数，x≠1且x>0，即：m+2≠1且m+2>0，即：m>−2且m≠−1．故答案为：m>−2且m≠−1．9．m≤2且m≠0解：由题意得：m2x−1∴m=−4x+2，∴x=2−m∵关于x的方程m※x=−2的解为非负数，∴x=2−m∴m≤2，∵2x−1≠0，即2×2−m4−1≠0∴m的取值范围为：m≤2且m≠0．10．(1)a=−1(2)a=2(3)a=−3或a=2（1）解：把x=5代入x−ax−25−a5−2解得a=−1；（2）x−ax−2两边都乘以xx−2xx−a整理得，a+3x=10由分式有增根，则xx−2∴x=0或x=2，把x=0代入a+3x=10，a把x=2代入2a+3=10，解得综上可知，a=2；（3）由（2）可知，a+3x=10当a+3=0时，方程无解，即a=−3，当a+3≠0时，要使方程无解，则分式方程有增根，由（2）知a=2，综上可知，a=−3或a=2．11．(1)x=5(2)m<6且m≠3（1）解：（1）当m=1时，分式方程为；xx−3方程两边同乘以x−3，得x=2x−3解得x=5，当x=5时，x−3≠0，所以当m=1时，分式方程的解为x=5；（2）xx−3方程两边同乘以x−3，得x=2x−3解得x=6−m，∵这个方程xx−3∴6−m>0且6−m≠3，解得m<6且m≠3．12．(1)94(2)x=1（1）解：4∗5=5（2）解：因为x∗x+2所以x+2x即为x+2x解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解，所以x=1．13．(1)x1=c(2)x1=c(3)x1=a（1）解：由题意可猜想：关于x的方程x+5x=c+5c故答案为：x1=c，（2）解：由题意可猜想：关于x的方程x+mx=c+mc故答案为：x1=c，（3）解：方程x+2x−1=a+则由（2）的猜想可得：方程x−1+2x−1=a−1+2a−1解得：x1=a，经检验，都是原方程的解，所以x1=a，14．(1)A与B是互为“和整分式”，“和整值”k=2(2)①G=−2x−4；②x=1(3)1或7（1）解：A与B是互为“和整分式”，理由如下：∵A=x−1x−4，∴A+B=x−1=x−1+x−7=2x−8==2．∴A与B是互为“和整分式”，“和整值”k=2；（2）解：①∵C=3x−4x−2，∴C+D=3x−4=3∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3，∴3x∴G=3x②∵D=Gx2−4=−2x+2∴x−2=−1或x−2=−2，∴x=1（x=0舍去）；（3）解：由题意可得：t=D=−2∴P+Q=3x−5∴3x−5−mx+3x−3∴3−mx−2=2x−6整理得：1−mx=−4∵方程无解，∴1−m=0或方程有增根x=3，解得：m=1，当1−m≠0，方程有增根x=3，∴−41−m解得：m=7综上：m的值为：1或7315．(1)−3，−4(2)−(3)202