第03讲分数的意义和性质（3大考点10种解题方法）（解析版）

第03讲分数的意义和性质（3大考点10种解题方法）考点考点考向1.分数：表示两个正整数p、q相除的式子，即；p分子，q分母.2.分数的基本性质：.3.最简分数：分子与分母互素.4.约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程.约分的目的：化成最简分数.5.分数大小的比较：6.通分：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数的过程.考点考点精讲考点一：分数与除法题型一：分数的初步认识一、填空题1．（2021·上海·青教院附中期中）将10米长的绳子平均分成三份，每份的长度是总长的______．【答案】【分析】根据分数的意义即可求解．【详解】将10米长的绳子平均分成三份，则每份的长度是总长的．故答案为：．【点睛】本题考查分数的实际应用，理解分数的意义是解题的关键．2．（2021·上海虹口·期中）如果⊕表示1，那么⊕⊕⊕表示的分数是___．【答案】3【分析】根据分数的定义即可求解．【详解】解：4个圆看作单位1，那么12个圆是＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了分数的定义（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数），理解题意是解题的关键．二、解答题3．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）规定《a》表示分数a的分子、分母中数值较大的一个数，如《》＝19，又如：《》＝7．请你按这样的规定在下面各题的横线上填入适当的数：(1)《》＝；(2)《+4》＝；(3)《》＝8，括号内最大填．【答案】(1)20(2)187(3)80【分析】（1）因为，可得此题结果为20；（2）因为，可得此题结果为187；（3）因为，可得括号内最大填80．(1)解：∵，∴《》＝《》＝20，故答案为：20；(2)解：∵+4＝，∴《+4》＝《》＝187，故答案为：187；(3)解：∵《》＝《》＝8，∴括号内最大填80，故答案为：80．【点睛】此题考查了新定义题型解决有理数运算方面的能力，关键是能对有理数进行准确计算后，按照新定义进行结果做出正确处理．题型二：分数的意义一、填空题1．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）把一个月饼平均分成7份，其中的5份是一个月饼的____（用分数表示）．【答案】【分析】把一个月饼看成单位“1”，月饼平均分成7份，其中取出几份就是月饼的七分之几，即可得出答案．【详解】把一个月饼看成单位“1”，平均分成7份，每一份是这个月饼的，其中的5份是一个月饼的．故填：【点睛】本题属于基础题，考查了单位“1”问题，被平均分成几份，那么每一份就占这个月饼的几分之一．2．（2021·上海松江·期末）求比值：0.25千克：550克＝________．【答案】5：11【分析】先统一单位，即可求比值．【详解】解：0.25千克：550克＝250克：550克＝5：11．故答案为：5：11．【点睛】本题考查了分数的意义和读写，先统一单位是关键．3．（2021·上海·青教院附中阶段练习）本题中的两个图形都可看作是拼成的，如果表示总体1，那么用最简分数表示为________．【答案】【分析】根据表示总体1，它是由8个小三角形组成的，也就是说8个小三角形表示单位“1”，一个小三角形表示，图形由6个小三角形组成，也就是说由6个组成，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，每个小三角形占：，用最简分数表示为：，故答案为：.【点睛】本题考查分数的应用，解答本题的关键是分数的意义，明确单位“1”．题型三：认识一个整体的几分之几一、填空题1．（2020·上海·青教院附中期中）中有_______个．【答案】16【分析】，进而得出结果．【详解】解：∵故答案为：．【点睛】本题考查了分数的乘法．解题的关键是将带分数表示成假分数的形式．2．（2021·上海·期中）一筐橙子50斤平均分成5份，每一份是这筐橙子的___．（用分数表示）【答案】【分析】把50斤橙子看作单位“1”，根据分数的意义，可知每一份是一筐橙子的．【详解】解：50斤橙子的平均分成5份，那么每一份是一筐橙子的．故答案为：．【点睛】本题考查有理数的除法，关键是根据有理数的除法解答．3．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）一根17米长的绳子平均分成三段，每段占绳子总长的___．【答案】【分析】利用题意列出算式即可．【详解】解：将这根绳子看成整体“1”，则1÷3．∴每段占绳子总长的．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分数的意义，将这根绳子看成整体“1”是解题的关键．二、解答题4．（2021·上海·青教院附中阶段练习）写出数轴上点，点和点所表示的分数．【答案】表示的数为，表示的数为，表示的数为.【分析】直接观察数轴，即可求解．【详解】解：根据点，，在数轴上的位置可知：表示的数为，表示的数为，表示的数为．【点睛】本题主要考查了数轴上点所对应的数，利用数形结合思想解答是解题的关键．5．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）下列图形中用阴影部分画出表示的图形，至少用四种不同的方法（分割相同，位置不同，算一种）．【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积，即可画出．【详解】解：如图，阴影部分即为所求：【点睛】本题考查了三角形中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线平分三角形面积是解决问题的关键．题型四：分数单位的认识与确定一、填空题1．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）24分钟＝___小时（在横线上填入最简分数）．【答案】【分析】小单位化大单位，除以进率即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的除法，注意：1小时＝60分．2．（2020·上海静安·期末）如图，数轴上的点A所表示的分数是______．【答案】【分析】点A在1和2之间，比1大，发现把1和2之间平均分成5份，又取了2份是，所以点A表示的数是1加上，据此解答．【详解】解：点A表示的数是1加上，1+=1．故答案为：．【点睛】本题考查了数轴以及分数的意义，解答本题的关键是知道1和2之间平均分成5份，点A比1多．题型五：分数与除法的关系一、单选题1．（2021·上海市彭浦初级中学期末）一根绳子对折3次，每一小段是这根绳子的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设绳子长为1，对计算求解即可．【详解】解：设绳子长为1，对折3次，每一小段是这根绳子的故选C．【点睛】本题考查了分数的乘法．解题的关键在于根据题意列式子．二、填空题2．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）一根17米长的绳子平均分成三段，每段占绳子总长的___．【答案】【分析】利用题意列出算式即可．【详解】解：将这根绳子看成整体“1”，则1÷3．∴每段占绳子总长的．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分数的意义，将这根绳子看成整体“1”是解题的关键．3．（2021·上海浦东新·期中）我们做一次眼保健操大约需要5分钟，每天做两次．我们每天做眼保健操的时间大约占1小时的______．【答案】【分析】根据题意可知每天做眼保健操的时间为10分钟．【详解】解：由题意可知：每天做眼保健操的时间为10分钟．∴每天做眼保健操的时间大约占1小时：，故答案为：．【点睛】本题考查了除法，解题的关键是将本题的单位统一后，利用除法即可求出答案，本题属于基础题型．4．（2016·上海浦东新·期中）用分数表示：3÷7=________．【答案】【详解】试题分析：根据分数的意义可知：用分数表示：3÷7=考点：分数5．（2021·上海市毓秀学校期中）用最简分数表示：2小时10分钟=________________小时．【答案】【详解】解：10÷60＝（小时），2＋＝2（小时），则2小时10分钟＝2小时；故答案为：2．【点睛】此题考查了分数与除法以及时间的单位换算，熟悉单位间的进率是解题的关键．考点二：分数的基本性质题型六：分数的基本性质一、单选题1．（2021·上海杨浦·期中）一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的4倍，这个分数的值（）A．不变 B．扩大为原来的8倍C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍【答案】C【分析】根据分数的基本性质解答即可.【详解】解：一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的4倍，故分数的大小缩小为原来的.故选C.【点睛】本题主要考查了分数的基本性质，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变；如果分母不变，分子扩大几倍，分数的值就扩大几倍，如果分子不变，分母扩大，分数的值应该缩小.2．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学期中）100千克的糖水中，糖有20千克，水占糖水的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意求出水的质量，然后即可求解．【详解】水的质量为：100-20=80（千克）故选C．【点睛】本题考查了分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变．二、填空题3．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）写出两个与大小相等的分数___（除本身）．【答案】，（答案不唯一）【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘2、3即可写出两个与其相等的分数．【详解】解：写出两个与大小相等的分数为，（答案不唯一）．故答案为：，（答案不唯一）．【点睛】本题考查了分数的基本性质，掌握分数的基本性质是解题的关键．4．（2021·上海杨浦·期中）在括号内填入适当的数：＝，括号内的数为______．【答案】9【分析】现将已知分数约分，然后再将分子变成6，同时分母扩大相同的倍数即可．【详解】解：，，∴，故答案为：9．【点睛】题目主要考查分数的性质，熟练掌握运用分数的性质是解题关键．5．（2020·上海静安·期末）如果，那么括号内应填的数字为______．【答案】4【详解】解：，所以括号内的数字为4，故答案为：4．【点睛】本题考查分数的基本性质，熟知分数的性质是解题的关键．6．（2021·上海市复旦初级中学期中）如果将的分子增加12，要使分数的值不变，那么分母应该增加________．【答案】16【分析】根据分数的基本性质可知，分子扩大了5倍，分母也扩大5倍，即可求出增加了多少．【详解】解：将的分子增加12，就是分子扩大了5倍，要使分数的值不变，分母也扩大5倍，即分母为4×5=20，增加了20-4=16，故答案为：16．【点睛】本题考查了分数的基本性质，解题关键是能根据分子的变化确定分母的变化．三、解答题7．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学期中）分子为1的分数叫做单位分数，早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算，将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：；．(1)仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和．(2)在上例中，，又因为，所以，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（至少写出四种）【答案】(1)；(2)；；；【分析】（1）由单位分数的意义可知将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和，过程就是利用同分母分数的加法或分数的性质，把这个分数拆成两个同分母分数，使其中一个分子是1，另一个分数分子能整除分母；（2）只要根据单位分数的转化方法，把其中的一个分数利用分数的性质继续拆分即可．(1)，；(2)第一种：∵∴；第二种：∵，∴；第三种：∵，∴；第四种：∵，∴．【点睛】此题考查了分数性质的灵活应用，掌握同分母分数相加以及约分方法是解题关键．题型七：约分、通分的认识及应用一、填空题1．（2021·上海浦东新·期中）若，则括号里应填上的自然数是______．【答案】17【分析】将、的分母均化为24比较即可．【详解】原式通分后化为因为括号里应填上的是自然数，且．故答案为：17．【点睛】本题考查了通分的应用，通分根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数（式）相等的同分母的分数的过程，叫做通分．2．（2017·上海市玉华中学期中）在括号内填入适当的数=.这个数应为：__________【答案】9【详解】试题解析：因为，所以括号内应填9.3．（2021·上海·青教院附中期中）用最简分数表示：130分钟=______小时．【答案】##【详解】解：130分钟=小时．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分数的约分，熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键．分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（这儿讲的倍数除0外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．4．（2021·上海杨浦·期中）有一个分数的分子比分母小6，经过约分后得，则这个分数的分子是_____________.【答案】9【详解】试题解析：因为，，所以这个分数的分子是9.点睛：我们还可以用分式方程来求解这道题，设分子为，则，解得，所以这个分数的分子是9.题型八：最简分数一、单选题1．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）在分数中，最简分数的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，据此逐个判断即可．【详解】解：的分子、分母互质，它是最简分数；的分子、分母互质，它是最简分数；的分子、分母有公因数13，它不是最简分数；的分子、分母有公因数3，它不是最简分数；的分子、分母有公因数5，它不是最简分数；∴最简分数的个数为2个：，．故选：B．【点睛】此题主要考查了最简分数的含义和判断方法，要熟练掌握．2．（2021·上海·期中）若是分母为24的最简真分数，则a可取的自然数个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．分子小于分母的分数为真分数．若是最简分数，则9+a＜24且与24互质，据此确定a的值即可．【详解】解：根据最简分数与真分数的意义可知，若是最简分数，则9+a＜24且与24互质，由于1～23与24互质的数有：1，5，7，11，13，17，19，23．即a可为2，4，8，10，14，a可取的自然数个数是5．故选：C．【点睛】本题考查了分数，根据最简分数与真分数的意义确定9+a的取值范围是完成本题的关键．二、填空题3．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学期中）分母是9的最简真分数有______个．【答案】6【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子分母只有公约数1的分数是最简分数，据此解答即可．【详解】解，分母为9的最简真分数有：，，，，，，共6个，故答案是：．【点睛】本题考查了真分数的定义，和最简分数的定义，熟悉相关定义是解题的关键．4．（2022·上海市彭浦初级中学期中）分子与分母的积为24的最简真分数有__________．【答案】或##或【详解】解：∵∴分子与分母的积为24的最简真分数有，故答案为：或【点睛】本题考查了最简分数，真分数，掌握最简分数的定义是解题的关键．最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，又称既约分数．5．（2021·上海市复旦初级中学期中）设是一个正整数，若是真分数，是最简假分数，则满足条件的有_______个．【答案】4【详解】解：因为a是一个正整数，是真分数，所以a大于2，因为是最简假分数，所以a小于9，且a不等于3和6，所以满足条件的a有4，5，7，8，共4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了真分数与假分数的意义．分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数；分数的分子大于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简假分数．6．（2021·上海黄浦·期中）用最简分数表示：1小时20分钟＝_______小时．【答案】【分析】根据1小时等于60分解答即可．【详解】解：∵20分钟=小时∴1小时20分钟＝小时．故答案是．【点睛】本题主要考查了分数的化简以及小时与分的单位换算，掌握分和小时之间的单位转化是解答本题的关键．7．（2021·上海杨浦·期中）把小数化为分数：3.24＝_______（用最简分数表示）．【答案】【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查分数的基本性质、最简分数，会利用分数的基本性质把小数化为分数是解答的关键．考点三：分数大小比较题型九：同分母、同分子分数大小比较一、填空题1．（2022·上海浦东新·期末）在后面的横线上写出一个分母是12并且比小的最简真分数：______．【答案】（答案不唯一）【分析】根据分数的性质得，，再依题意求解．【详解】解：，，满足条件的真分数有：，故答案为：（答一个即可）【点睛】本题考查了分数的大小比较，真分数，最简分数，最简分数的意义是解本题的关键．2．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）我们将大于而小于的最简分数称为“顺利分数”，例如：，所以是分子为2的“顺利分数”，和是分子为3的“顺利分数”，那么分子为4的全部“顺利分数”的倒数之和是______．【答案】11【分析】先求得所有分子为4的顺利分数，然后再求得它们的倒数，最后利用加法法则进行计算即可．【详解】∵，且是最简分数∴分子为4的“顺利分数”为、．它们的倒数和．故答案为：11．【点睛】本题考查了分数的大小比较、分数的加法运算、倒数等知识，关键是确定分子为4的“顺利分数”．3．（2021·上海杨浦·期中）已知＜x＜，则x可以是_______．【答案】（答案不唯一）【分析】先将，分子分母同时扩大相同的倍数，然后即可得．【详解】解：，，，即，∴，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】题目主要考查分数的大小比较，熟练掌握分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的值不变是解题关键．题型十：异分母异分子分数大小比较一、单选题1．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）大于且小于且分母为24的最简分数有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】先对两分数进行通分，化为分母为24的分数，由此可得答案．【详解】解：∵，，∴大于且小于且分母为24的分最简分数有，共1个，故选：A．【点睛】本题主要考查的是通分，分数比较大小，熟练掌握通分是解题的关键．2．（2022·上海市彭浦初级中学期中）大于而小于的最简分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【答案】D【分析】先把分母化为15，得：，，可得，再把分母化为30，得：，，可得，再由5和3的公倍数有无数个，可得这样的最简分数也有无数个，即可求解．【详解】解：先把分母化为15，得：，，所以，再把分母化为30，得：，，所以，由于5和3的公倍数有无数个，所以这样的最简分数也有无数个．故选：D【点睛】本题主要考查了最简分数和分数的大小比较，熟练掌握分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数和分数的大小比较方法是解题的关键．二、填空题3．（2021·上海市彭浦初级中学期末）甲、乙两人参加自行车比赛，甲4小时骑了85千米，乙3小时骑了64千米，____________的速度较快．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【详解】甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时因为，，且所以所以乙的速度比甲的速度快故答案为：乙【点睛】本题是分数大小比较的应用，掌握异分母分数大小比较及路程、速度与时间的关系是解答本题的关键．4．（2021·上海·青教院附中阶段练习）比较大小：______．【答案】<【分析】先通分，再根据同分母分数大小比较方法判断即可．【详解】，，，，故答案为：<．【点睛】本题考查了分数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比大小，绝对值大的其值反而小．5．（2021·上海·新中初级中学期中）已知（a，b，c都大于零），那么把a，b，c三个按从大到小的顺序排列是：______．【答案】c＞b＞a【分析】结合已知等式，由a、b、c都大于零，令a+1=b×3.5=c+=2，然后分别计算a，b，c的值，从而比较大小．【详解】解：∵a、b、c都大于零，∴令a+1=b×3.5=c+=2，∴a=2-1=，b=2÷3.5=2×=，c=2-=，又∵＝，＝，∴＞，∴1＞＞，即c＞b＞a，故答案为：c＞b＞a．【点睛】本题考查分数的大小比较，掌握分数加减法，乘除法的运算法则以及异分母分数大小比较方法是解题关键．6．（2021·上海市毓秀学校期中）0.666、、按从小到大排列是_________________________________________．【答案】【分析】先将分数化为小数，即可求解．【详解】解：∵，∴按从小到大排列是．故答案为：【点睛】本题主要考查了分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较方法是解题的关键．三、解答题7．（2022·上海市彭浦初级中学期中）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数，把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”．如10的“完美指标”是．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是．，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美．(1)阅读上述材料，分别求12和17的“完美指标”．(2)比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是__________．（只要求写出答案）【答案】(1)，(2)【分析】（1）由题意知12的正因数有：1,2,3,4,6,12；其中真因数为1,2,3,4,6；17的正因数有：1,17；其中真因数为1；计算求解即可．（2）由题意知质数的“完美指标”为，比合数更加远离1，而合数有12,14,15,16,18,计算其“完美指标”，进行比较即可得出最“完美”的数．（1）解：由题意知12的正因数有：1,2,3,4,6,12；其中真因数为1,2,3,4,6∴12的“完美指标”为．17的正因数有：1,17；其中真因数为1∴17的“完美指标”为．（2）解：12的“完美指标”为；14的“完美指标”为；15的“完美指标”为；16的“完美指标”为；18的“完美指标”为；∵∴更接近1故答案为：16．【点睛】本题以新定义的形式考查了因数，分数的大小比较，质数与合数等知识．解题的关键在于正确的计算．8．（2021·上海·期中）阅读材料并回答问题：我们学习过许多分数比较大小的方法，如通分，或将分子变成相同的数或将分数化成小数，都是有效的分数大小比较的方法，但是并不是所有的数都适合用这样的做法来比较大小．(1)请问下列适合用通分来比较大小的一组数是；适合将分数化成小数来比较大小的一组数是；①；②，，，③，，，(2)我们经常也会用到将分数与比较大小，进而比出分数大小的方法．如，，这三个数，比0.5要小，而．我们就可以比较这三个数的大小（用“＜”连接）．像这样的方法称为“中间数”比大小法，中间数有时也可以是其他数字．(3)阅读上述材料后，完成下列问题（没有用到第（2）小题材料中做法的不得分）：①，，，，这组数中，哪一个最小？②，，，，，，这组数中，第三小的是哪一个？【答案】(1)①；②；(2)(3)①本组数中，最小；②这组数中，第三小的是．【分析】（1）根据分数的特点、通分法则判断即可；（2）根据有理数的大小比较法则解答；（3）①先比较各个分数与的大小，再比较和的大小即可；②先比较各个分数与的大小，再比较、、的大小，进而得到答案．(1)解：适合用通分来比较大小的一组数是①，适合将分数化成小数来比较大小的一组数是②，故答案为：①；②；(2)解：∵，，∴，故答案为：；(3)解：①∵，∴、和是较小的两个数，∵，，∴，∴本组数中，最小；②∵，∴较小的三个数是；∵，∴，∴这组数中，第三小的是．【点睛】本题考查的是分数的通分，掌握分数的基本性质、分数的大小比较法则是解题的关键．巩固巩固提升一、选择题1.（奉贤2019期中5）把一根3米长的绳子平均分成5段，那么下列说法正确的是（）A.每段是；B.每段是全长的；C.每段长为米；D.每段是全长的米；【答案】B；【解析】解：把一3米长的绳子平均分成5段，则每段是全长的，或者每段的长为米.故答案选B.2.（川沙中学南校2019期末5）分数中，最简分数的个数为（）A.0个；B.1个；C.2个；D.3个.【答案】B；【解析】解：四个分数中最简分数是一个，故答案选B.3.（嘉定区2020期末17）下列式子正确的是（）（A） （B） （C） （D）【答案】D；【解析】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；因此答案选D.4.（嘉定2019期中20）如图，三个相同大小的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分的面积是大长方形面积的()（A）；（B）；（C）；（D）.【答案】D；【解析】解：设大长方形的面积为1，则阴影部分的面积为，故答案选D.5.（2019上南中学10月考5）下列各分数中，与不相等的分数是（）A.；B.;C.；D..【答案】C；【解析】解：因为，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；因此答案选C.6.（2019浦东四署10月考5）把分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的倍，所得的分数比（）A.扩大为原来的8倍；B.扩大为原来的2倍；C.缩小为原来的倍；D.缩小为原来的倍.【答案】A；【解析】解：把分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的倍，所得的分数为，故所得分数为原来的8倍，所以答案选A.7.（浦东四署2019期中5）甲、乙两根绳子都是2米长，如果把甲绳剪去它的，把乙绳剪去米，那么两根绳子剩下长度相比较（）A.甲绳长；B.乙绳长；C.一样长；D.无法确定.【答案】B；【解析】解：甲绳子剩下的长度为=1米；乙绳子剩下的长度为米，故乙绳子剩下较长，故选B.8.（2019建平西12月考4）小明跑50米用了8秒，小杰跑100米用了14秒，下列说法正确的是（）A.小明跑的速度快；B.小杰跑的速度快；C.他们速度一样快；D.快慢无法确定。【答案】B；【解析】解：小明的速度为米/秒，小杰的速度为，故，故小杰速度快，所以答案选B.9.（奉贤2019期中6）七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中6号部分的面积是正方形面积的（）A.；B.；C.；D..【答案】C；【解析】解：根据图形可知：，故答案选C.10.（2019上南中学10月考6）下列各题，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.【答案】B；【解析】解：图1正确；图2正确；图3，错误，因为每个扇形不一定相等；图4阴影与整体的关系为，故错误；故有两个正确，答案选B.11.（华师大附中2019期中5）甲、乙、丙三位同学比赛跑1000米，如果甲同学用时4分16秒，乙同学用时分钟，丙同学用时4.2分钟，那么三位同学中，跑得最慢的是（）A、甲B、乙C、丙D、不能确定【答案】B；【解析】解：因为甲同学用时4分16秒，乙同学用时分钟=4分20秒，丙同学用时4.2分钟=4分12秒，因此跑得最慢的是乙同学，故答案选B.二、填空题12.（华理附中2019期中4）将除法的商表示为分数:=.【答案】；【解析】解：将除法的商表示为分数为.13.（奉贤2019期中16）如果一个分数的分母是30，且与相等，那么这个分数是.【答案】；【解析】解：根据分数的基本性质，得.14.（2019上南中学10月考18）大于小于，且分母是12的最简分数是.【答案】；【解析】解：依题，则，故分母是12的最简分数.15.（奉贤2019期中20）如图，两个四边形重叠部分（图中阴影）面积占四边形B的，占四边形A的，则四边形A面积比四边形B的面积少（填“几分之几”）.【答案】；【解析】解：设阴影部分面积为S，则即，同理得，所以四边形A面积比四边形B的面积少.16.（嘉定2019期中14）如图，、两个圆的重叠部分占的，占的，则阴影部分是整个图形面积的．【答案】；【解析】解：设阴影部分面积为k，则圆A面积为5k，圆B面积为，因此阴影部分占整个图形面积的.17.（虹口区2019期末7）化为最简分数是．【答案】；【解析】解：分子分母约去公因数3，得.18.（川沙中学南校2019期末11）一根钢筋长18米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度是米.【答案】9；【解析】解：一根钢筋长18米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度是米.19.（闵行区2020期末11）如果，那么括号内应填的数字为.【答案】4;【解析】解：因为，所以括号内应填的数字为4.20.（闵行区2020期末14）如图，在数轴上点B表示的数是，那么点A表示的数是.【答案】（或写）；【解析】解：在数轴上点B表示的数是，因为，所以数轴上每一小格表示，所以点A表示的数为.21.（青教院附中2019期中16）小明做作业时不小心在作业本上滴上墨水（如图），现在知道A点表示的数是，那么B点表示的数是.【答案】；【解析】解：因为A点表示的数是，所以数轴上每一小格表示，因此点B表示.22.（2019浦东四署10月考23）把下列各图中的“阴影部分面积”除以“整个图形的面积”所得商（用最简分数表示）填在图形下面的括号内.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】解：（1）图1中整个图形看成6等份，阴影部分占2份，故2÷6=；（2）图2中5等份，其中阴影部分占2份，故2÷5=；（3）阴影部分占整个图形的一半，故1÷2=.23.（浦东南片十六校2020期末9）请你写出一个大于，小于的最简分数，这个分数是.【答案】（答案不唯一）；【解析】解：设这个分数为x，则可得，所以x可取或等等.答案不唯一.24.小时的是小时.【答案】（或0.7）；【解析】解：小时的是.25.（2019建平西校10月考14）比较大小:_______.

【答案】；【解析】解：因为，所以.26.（2019浦东上南东10月考19）商场一楼到二楼的手扶电梯有7级，步行台阶有8级；小明站在电梯的第6级，小华站在台阶的第7级，他们俩________站的高一点。【答案】小华；【解析】解：小明的高度为，小华的高度为，，即，故小华站得高一点.三、解答题27.（2019上南中学10月考22）把以下分数化成最简分数（每题2分，共6分）（1）；（2）；（3）.【答案与解析】解：(1)；（2）；（3）.28.（2019建平西校10月考23）用最简分数表示:

（1）6分米是1米的几分之几?（2）18小时是一昼夜的几分之几?【答案】（1）；（2）；【解析】解：（1），故6分米是1米的；（2）因为，所以18小时是一昼夜的.29．一只桶内只装了半桶油，倒出油的后，还剩下油12千克，如果将这只油桶装满，能装油多少千克？【答案】64千克；【解析】解：设这只桶能装油x千克，，解得，答：这只桶能装油64千克.另解：==64，答：这只桶能装油64千克30.（2019上南中学10月考26）完成同样的数学作业，小杰用了小时，小丽用了小时，小明用了小时，计算他们三人做作业的速度谁最快？谁最慢？（5分）【答案】小杰最快，小明最慢；【解析】解：因为，，，且，故他们三人中做作业速度最快的是小杰，最慢的是小明.31.（2019徐教院附中10月考23）把下列各图中的“阴影部分面积”除以“空白部分面积”所得商（用最简分数表示）填在图形下面的括号内.【答案】，，；【解析】解：图1中，“阴影部分面积”除以“空白部分面积”所得商为2÷4=；图2中，1÷3=；图3中，2÷3=32.（嘉定区2020期末27）有一个公路管理局计划修一条长为15.5千米的公路，第一个月修了全长的，第二个月由于天气的原因，只修了第一个月所修的一半，剩下的计划在第三个月修完，问第二、三个月分别修了多少千米？【答案】3.1千米、6.2千米；【解析】解：第一个月修的公路长为：=6.2千米；第二个月修的公路长为：=3.1千米；第三个月修的公路长为：15.5–6.2–3.1=6.2千米.答：第二、三个月分别修了3.1、6.2千米.33.（2019浦东四署10月考24）甲乙两位工人展开劳动竞赛，甲15分钟做了25个零件，乙12分钟做了16个零件，那么谁的加工速度快？【答案】甲的加工速度快；【解析】解：甲：（个/分钟），（个/分钟），因为，所以甲的加工速度快.答：甲的加工速度快.34.（2019曹杨二附10月考25）如图，将长方形ABCD平均分成3个小长方形，再将3个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD面积的几分之几?(5分）【答案】;【解析】解：设长方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为.所以阴影部分面积是长方形ABCD面积的几分之几.35.（嘉定2019期中29）国庆节期间，小明一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）.试根据所给数据，计算住宿和购物的费用分别是多少元？并计算购物费用占总支出的几分之几？类别交通住宿用餐门票购物费用480560520费用占总支出的几分之几【答案】600元；840元；；【解析】解：这次旅游总费用为元；住宿费用为=600元；所以购物费用为3000-（480+600+560+520）=840元，所以840÷3000=.答：住宿和购物费用分别是600元和840元；购物费用占总支出的.36.（2019浦东四署10月考26）某次跳绳比赛中，选手们每分钟跳绳个数统计图如下所示，仔细观察后，回答下列问题：（1）每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数是多少？（2）每分钟跳绳个数少于100个的选手人数是每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数的几分之几？【答案】（1）22人；（2）；【解析】解：（1）15+7=22（人）；答：每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数是22人；（2）5+6+9=20（人），20÷22=.答：每分钟跳绳个数少于100个的选手人数是每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数的.37.（2019上南中学10月考29）小杰家去年下半年用电的