2023年高考数学一轮复习试题：第二单元函数的概念与基本性质

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ805889734加入百度网盘群3500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸§2.1函数的概念及其表示1.(2022·广东六校模拟)设函数y=16-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=(A.(1,4) B.(1,4]C.[-4,1) D.(-4,1)2.(2022·福建厦门模拟)已知函数f(x)=3x,x≤0,-12x,x>0,A.-9 B.-1 C.-13 D.-3.(2022·湖北黄冈调研)已知函数f(x+1)的定义域为(-2,0),则f(2x-1)的定义域为().A.(-1,0) B.(-2,0)C.(0,1) D.-4.(2022·浙江嘉兴一模)已知a为实数,设函数f(x)=x-2a,x<2,log2(x-A.2a B.a C.2 D.a或25.(2022·江西新余期末)下列各组函数中,表示同一个函数的是().A.y=1与y=x0B.y=x与y=(x)2C.y=2log2x与y=log2x2D.y=ln1+x1-x与y=ln(1+x)-ln6.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=().A.x-1 B.x+1C.2x+1 D.3x+37.(2022·广东珠海联考)若函数f(x)=-x+6,x≤2,3+logax,x>2(a>0,且a≠A.(1,2] B.[2,+∞)C.(0,1) D.18.设函数f(x)的定义域为D,若对任意的x∈D,都存在y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称函数f(x)为“美丽函数”.下列函数不是“美丽函数”的是().A.f(x)=x2 B.f(x)=1C.f(x)=ln(2x+3) D.f(x)=2x-2-x9.(2022·广东揭阳模拟)如果几个函数的定义域相同、值域也相同,但解析式不同,那么称这几个函数为“同域函数”.函数f(x)=x-1-2-x的值域为,则与f(x)是“同域函数

§2.2函数的单调性与最值1.(2022·河南驻马店模拟)已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则实数a的取值范围是().A.(-∞,1] B.(-∞,-1]C.[-1,+∞) D.[1,+∞)2.(2022·福建泉州质检)已知函数f(x)=ex-1ex+1,a=f(20.3),b=f(0.20.3),c=f(log0.32),则a,b,A.b<a<c B.c<b<aC.b<c<a D.c<a<b3.(2022·湖南常德模拟)若函数y=2-xx+1,x∈(m,n]的最小值为0,则实数m的取值范围是A.(1,2) B.(-1,2)C.[1,2) D.[-1,2)4.(2022·广东深圳检测)已知f(x)=a-12x+3a,x<1,ax,x≥A.(0,1) B.0C.16,125.(2022·百所名校联合考试)函数f(x)=log2(4x+1)-x的最小值为().A.3 B.2 C.1 D.06.(2022·四川内江测试)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax+1在区间[1,2]上都是减函数,则实数a的取值范围是(A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1) D.(0,1]7.写出一个以π2为周期且在区间π4,π2上单调递增的函数:f(8.(2022·浙江温州模拟)已知函数f(x)=x2,x≥-1,3x+1,x9.(2022·山东枣庄模拟)已知函数f(x)=|x3+2x+a|在[1,2]上的最大值是6,则实数a的值是.

10.(2022·河南二测)已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若∀x1∈12,3,∃x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是A.a≤1 B.a≥1C.a≤0 D.a≥011.(2022·山东济南期末)对于定义域为D的函数f(x),若存在区间[m,n]⊆D,同时满足下列条件:①f(x)在[m,n]上是单调的;②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]为该函数的“和谐区间”.下列函数不存在“和谐区间”的是().A.f(x)=x3 B.f(x)=3-2C.f(x)=ex-1 D.f(x)=lnx+2

§2.3函数的奇偶性、周期性1.(2022·陕西西安期中)下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是().A.y=x2+1 B.y=1C.y=2x+2-x D.y=ex2.(2022·宁夏第二次月考)已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则实数x的取值范围是().A.-110,1 B.0,1C.110,10 D.(0,1)∪(103.(2022·吉林白山联考)已知函数f(x)=(a+1)x3-(a+2)x-bcosx是定义在[a-3,a+1]上的奇函数,则f(a+b)=().A.-2 B.-1 C.2 D.54.(2022·湖南、河南、江西三省联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x),且在[0,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(-1)对∀x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围是().A.-32,-1C.-12,05.(2022·山东济南月考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2a-1)>f(-2),则实数a的取值范围是(A.-∞B.-∞,C.32D.16.(2022·甘肃定西模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上单调递增.若f(1)=1,则不等式-1<f(x-1)<1的解集为().A.(-1,1) B.(-2,2)C.(0,1) D.(0,2)7.(2022·四川遂宁月考)不恒为常数的函数f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,f(x+1)为偶函数,写出一个满足条件的f(x)的解析式为.

8.(2022·贵州毕节联考)已知函数f(x)在R上为偶函数,且当x≥0时,f(x)=x3-x+2,则当x<0时,f(x)=.

9.(2022·山东烟台模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(π+x)=f(-x),当x∈(0,π)时,f(x)=sinxx2-πxA.π是函数f(x)的周期B.函数f(x)在R上的最大值为2C.函数f(x)在-πD.方程f(x)-12=0在x∈(-10,10)上的所有实根之和为10.(2022·山东日照模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(2-x)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x3,则().A.f(2021)=0B.2是f(x)的一个周期C.当x∈(1,3)时,f(x)=(1-x)3D.f(x)>0的解集为(4k,4k+2)(k∈Z)11.(2022·北京延庆区模拟)同学们,你们是否注意到:自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为f(x)=aex+be-x(其中a,b是非零常数,无理数e=2.71828…),对于函数f(x),以下结论正确的序号是.

①如果a=b,那么函数f(x)为奇函数;②如果ab<0,那么f(x)为单调函数;③如果ab>0,那么函数f(x)没有零点;④如果ab=1,那么函数f(x)的最小值为2.12.黎曼函数是一个特殊函数,由德国数学家黎曼发现并提出,黎曼函数定义在[0,1]上,其定义为R(x)=1若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)+f(2-x)=0,当x∈[0,1]时,f(x)=R(x),则f103+f310=13.(2022·湖北黄石模拟)设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意x∈D,都有f(x+T)=T·f(x),那么称函数y=f(x)是“似周期函数”,非零常数T为函数y=f(x)的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:①如果“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为-1,定义域为R,那么它是周期为2的周期函数;②函数f(x)=x是“似周期函数”;③函数f(x)=2-x是“似周期函数”;④如果函数f(x)=cosωx是“似周期函数”,那么ω=kπ,k∈Z.其中真命题的序号是.

14.已知函数f(x)=-x2(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.

单元检测二一、选择题1.(2022·海南海口模拟)函数y=2x-3x-A.32B.32,C.32,2D.-∞,2.(2022·河北模拟)已知函数f(x)=x2+4x,则该函数在(1,3]上的值域是(A.4,5 BC.133,5 3.(2022·甘肃张掖月考)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是().A.y=x B.y=sinxC.y=-x3 D.y=14.(2022·安徽安庆模拟)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是().A.y=1f(xB.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-1f(xD.y=-f(x)在R上为减函数5.(2022·辽宁丹东模拟)若f(x)为奇函数,当x≤0时,f(x)=a+2cosx,则f4π3=(A.-3 B.1 C.3 D.2+36.(2022·安徽江南十校联考)设f(x)=x+sinx(x∈R),则下列说法错误的是().A.f(x)是奇函数B.f(x)在R上单调递增C.f(x)的值域为RD.f(x)是周期函数7.(2022·河北唐山统考)已知f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x3+ln(1+x),则当x<0时,f(x)=().A.-x3-ln(1-x) B.x3+ln(1-x)C.x3-ln(1-x) D.-x3+ln(1-x)8.(2022·陕西延安月考)若函数f(x)=13ax2+2x+3的值域是0,19,A.(-∞,-1] B.[1,+∞)C.(-∞,2] D.[2,+∞)9.(2022·山东济南检测)下图统计了2020年2月27日至2020年3月11日共14天全国(不含湖北)新冠肺炎新增确诊人数和新增疑似人数,记2020年2月27日至2020年3月11日的日期为t(t∈N*),t的取值如下表.日期2月27日2月28日2月29日3月1日3月2日3月3日3月4日t1234567日期3月5日3月6日3月7日3月8日3月9日3月10日3月11日t891011121314新增确诊人数记为f(t),新增疑似人数记为g(t),则下列结论正确的是().A.f(t)与g(t)的值域相同B.f(9)>g(10)C.∃t0∈N*,使f(t0)=g(t0)D.∀t∈N*,f(t)<g(t)10.(2022·云南楚雄州质检)已知y=f(x+2)为奇函数,且f(3+x)=f(3-x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x+log4(x+1)-1,则f(2021)=().A.2 B.3C.3+log43 D.911.(2022·湖南联考)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=fx-y1-xy,当x∈(-1,0)时,f(x)<0,若P=f14+f15,Q=f12,R=f(0),则PA.R>P>Q B.R>Q>PC.P>Q>R D.Q>P>R12.(2022·东北三校联考)已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x恒有f(x+6)=f(x)+f(3),当x1,x2∈[0,3]且x1≠x2时,f(x1)-f①f(3)=0;②直线x=-6是y=f(x)图象的一条对称轴;③y=f(x)在(-9,-6)上为增函数;④y=f(x)在[-9,9]上有四个零点.其中所有正确命题的序号为().A.①② B.②④C.①②③ D.①②④二、填空题13.(2022·河北张家口模拟)已知函数f(x+1)=x-4,则f(x)的解析式为.

14.(2022·陕西宝鸡模拟)设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若f(-3)=0,则f(x)<0的解