二次根式教案（11篇）

Word第第页二次根式教案（11篇）二次根式教案篇1

教学目标

1．使同学进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能娴熟地化简含二次根式的式子；

2．娴熟地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在肯定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在肯定条件下成立的．把两个二次根式相除，

计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题

例1x取什么值时，以下各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必需使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必需使两个二次根式都有意义；

(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必需使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x-2且x0．

解由于n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应留意利用题中的隐含条件3-a0和1-a＞0．

解由于1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

这些性质化简含二次根式的式子时，要留意上述条件，并要阐述清晰是怎样满意这些条件的．

问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

分析：先把其次个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

留意：

所以在化简过程中，

例6

分析：假如把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，依据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、课堂练习

1．选择题：

A．a2B．a2

C．a2D．a＜2

A．x+2B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2xB．2a

C．-2xD．-2a

2．填空题：

4．计算：

四、小结

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础学问，同学们要深刻理解并坚固把握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应留意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，肯定要留意论述每一独特质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的商量，要学会综合、敏捷运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

五、作业

1．x是什么值时，以下各式在实数范围内有意义？

2．把以下各式化成最简二次根式：

二次根式教案篇2

目标

1．娴熟地运用二次根式的性质化简二次根式；

2．会运用二次根式解决简洁的实际问题；

3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

教学设想

本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的学问和综合运用，思路比较冗杂。

教学程序与策略

一、预习检测：

1.解决节前问题：

如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？

归纳：

在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时常常用到二次根式及其运算。

二、合作沟通：

1、：如图，扶梯AB的坡比〔BE与AE的长度之比〕为1:0.8，滑梯CD的'坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程〔结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米〕

让同学有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：

〔1〕所求的路程事实上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？

〔2〕列出的算式中有哪些运算？能化简吗？

留意解题格式

教学程序与策略

三、稳固练习：

完成课本P17、1，组长检查反馈；

四、拓展提高：

1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。

〔1〕分别求出3张长方形纸条的长度。

〔2〕若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边〔纸条不重叠〕，如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

师生共同分析解题思路，请同学写出解题过程。

五、课堂小结：

1.谈一谈：本节课你有什么收获？

2.运用二次根式解决简洁的实际问题时应留意的的问题

六、堂堂清

1.作业本〔2〕

2.课本P17页：第4、5题选做。

二次根式教案篇3

教材分析:

本节内容出自九班级数学上册其次十一章第三节的第一课时，本节在讨论最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使同学感到讨论二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探究二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和力量。另外，通过本小节学习为后面同学娴熟进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

同学分析:

本节课的内容是学问的连续和创新，同学主动主动的投入商量、沟通、建构中，自主探究、动手操作、协作沟通，全班同学具有较扎实的学问和创新力量，通过自学、小组商量大部分同学能够到达教学目标，少部分同学有困难，基础差、自学力量差，因此要供应赏识性评价教学策略，赐予个别关照、心理示意以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信念，从而完成自己的学习任务。

设计理念:

新课程有效课堂教学明确提倡，同学是学习的仆人，在同学自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作沟通，来提倡新的学习观，让他们完成二次根式加减学问讨论。老师从过去学问的传授者转变为同学的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与同学零距离接触共同探究。在教学过程中老师设置开放的、面对实际的、富有挑战性的问题情境，使同学在尝试、探究、思索、沟通与合作中培育分析、归纳、总结的力量，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，把握学习策略，并依据活动中示范和指导培育同学大胆阐述并商量观点，说明所获商量的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好气氛进行学习。

教学目标学问与技能目标：

会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简洁的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。

过程与方法目标：

通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;同学经受由实际问题引入数学问题的过程，进展同学的抽象概括力量。

情感看法与价值观：

通过对二次根式加减法的探究，激发同学的探究热忱，让同学充分参加到数学学习的过程中来，使他们体验到胜利的乐趣.

重点、难点:重点：

合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简洁的二次根式的加减法。

难点：

二次根式加减法的实际应用。

关键问题:

了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。

教学方法:.

1.引导发觉法：在老师的启发引导下，鼓舞同学主动参加，与实际问题相结合，采纳“问题—探究—发觉”的讨论模式，让同学自主探究，合作学习，归纳结论，把握规律。

2.类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。

3.尝试训练法：通过同学尝试，老师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。

二次根式教案篇4

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

2.内容解析

二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明白方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式根据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;

(2)会进行简洁的二次根式的除法运算;

(3)理解最简二次根式的概念.

2.目标解析

(1)同学能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发觉并描述二次根式的除法法则;

(2)同学能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简洁的二次根式进行运算.

(3)通过观看二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.

三、教学问题诊断分析

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，同学可能会消失困难或简单失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，假如分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导同学把握运算过程，估量运算结果，明确运算方向.

本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.

四、教学过程设计

1.复习提问，探究规律

问题1.二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?

师生活动,同学回答。

【设计意图】让同学回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，同学可以探究除法法则.

五、目标检测设计

二次根式教案篇5

教学目的

1.使同学把握最简二次根式的定义，并会应用此定义推断一个根式是否为最简二次根式;

2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1.把以下各根式化简，并说出化简的依据：

2.引导同学观看考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同?

化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3.启发同学回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式?

二、讲解新课

1.总结同学回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满意以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母;分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特殊留意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2.练习：

以下各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明缘由：

3.例题：

例1把以下各式化成最简二次根式：

例2把以下各式化成最简二次根式：

4.总结

把二次根式化成最简二次根式的依据是什么?应用了什么方法?

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，依据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，依据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先依据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、稳固练习

1.把以下各式化成最简二次根式：

2.推断以下各根式，哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?假如不是，把它化成最简二次根式。

四、小结

本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们把握用最简二次根式的定义推断一个根式是否为最简二次根式，要依据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特殊留意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。

五、布置作业

以下各式化成最简二次根式：

二次根式教案篇6

【教学目标】

1.运用法则

进行二次根式的乘除运算;

2.会用公式

化简二次根式。

【教学重点】

运用

进行化简或计算

【教学难点】

经受二次根式的乘除法则的探究过程

【教学过程】

一、情境创设：

1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?

2.计算：

二、探究活动：

1.同学计算;

2.观看上式及其运算结果，看看其中有什么规律?

3.概括：

得出：二次根式相乘，事实上就是把被开方数相乘，而根号不变。

将上面的公式逆向运用可得：

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

三、例题讲解：

1.计算：

2.化简：

小结：如何化简二次根式?

1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之消失“完全平方数”或“完全平方式”;

2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

四、课堂练习：

(一).P62练习1、2

其中2中(5)

留意：

不是积的形式，要因数分解为36×16=242.

(二).P673计算(2)(4)

补充练习：

1.(x0,y0)

2.拓展与提高：

化简：1).(a0,b0)

2).(y

2.若，求m的取值范围。

☆3.已知：,求的值。

五、本课小结与作业：

小结：二次根式的乘法法则

作业：

1).课课练P9-10

2).补充习题

二次根式教案篇7

一、教学目标

1.了解二次根式的意义;

2.把握用简洁的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

3.把握二次根式的性质和，并能敏捷应用;

4.通过二次根式的计算培育同学的规律思维力量;

5.通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

难点：确定二次根式中字母的取值范围.

三、教学方法

启发式、讲练结合.

四、教学过程

(一)复习提问

1.什么叫平方根、算术平方根?

2.说出以下各式的意义，并计算：

通过练习使同学进一步理解平方根、算术平方根的概念.

观看上面几个式子的特点，引导同学总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，

表示的是算术平方根.

(二)引入新课

我们已遇到的这样的式子是我们这节课讨论的内容，引出：

新课：二次根式

定义：式子叫做二次根式.

对于请同学们商量论应留意的问题，引导同学总结：

(1)式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗?呢?

若根式中含有字母必需保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

(2)是二次根式，而，提问同学：2是二次根式吗?明显不是，因此二次

根式指的是某种式子的外在形态.请同学举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题依据二次根式定义，由同学分析、回答

当字母取何值时，以下各式为二次根式：

(1)(2)(3)(4)

分析：由二次根式的定义，被开方数必需是非负数，把问题转化为解不等式

解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时，是二次根式

(2)-3x0，x0，即x0时，是二次根式.

(3)，且x0，x0，当x0时，是二次根式.

(4)，即，故x-20且x-20,x2.当x2时，是二次根式.

例4以下各式是二次根式，求式子中的字母所满意的条件：

(1);(2);(3);(4)

分析：这个例题依据二次根式定义，让同学分析式子中字母应满意的条件，进一步稳固二次根式的定义，.即：只有在条件a0时才叫二次根式，此题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.

解：(1)由2a+30，得.

(2)由，得3a-10，解得.

(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式.所以所求字母x的取值范围是全体实数.

(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满意的条件是：b=0.

(三)小结(引导同学做出本节课学习内容小结)

1.式子叫做二次根式，事实上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.

2.式子中，被开方数(式)必需大于等于零.

(四)练习和作业

练习：

1.推断以下各式是否是二次根式

分析：(2)中，，是二次根式;(5)是二次根式.由于x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.

2.a是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义?

五、作业

教材P.172习题11.1;A组1;B组1.

二次根式教案篇8

【学习目标】

1、学问与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

2、过程与方法：进一步体会分类商量的数学思想。

3、情感、看法与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探究中学习数学的乐趣。

【学习重难点】

1、重点：精确理解二次根式的概念，并能进行简洁的计算。

2、难点：精确理解二次根式的双重非负性。

【学习内容】课本第2—3页

【学习流程】

一、课前预备(预习学案见附件1)

同学在家中仔细阅读理解课本中相关内容的学问，并依据自己的理解完成预习学案。

二、课堂教学

(一)合作学习阶段。

老师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，依据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内沟通、总结，并记录合作学习中遇到的问题。组内各成员依据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下仔细完成课堂引导材料。老师在巡察中观看各小组合作学习的状况，并进行准时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)

1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，缺乏的本组成员可以补充。

2.老师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组关心解答，解答不了的由老师进行解答。

(三)当堂检测阶段

为了准时了解本节课同学的学习效果，及对本节课进行准时的稳固，对同学进行当堂检测，测试完试卷上交。

(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以依据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)

三、课后作业(课后作业见附件2)

老师发放依据本节课所学内容制定的针对性作业，以关心同学进一步稳固提高课堂所学。

四、板书设计

课题：二次根式(1)

二次根式概念例题例题

二次根式性质

二次根式教案篇9

教学内容：

1、引导发觉法：通过老师细心设计的问题链，使同学产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导同学观看、类比、参加问题商量，使感性熟悉上升为理性熟悉，充分表达了老师主导和同学主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法：在例题教学中，引导同学阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培育同学的阅读习惯和规范的解题格式。

教学方法：

1、类比的方法通过观看、类比，使同学感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让同学阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读力量。

3、分组商量法将自己的看法在小组内交换，到达取长补短，体验学习活动中的沟通与合作。

4、练习法采纳不同的练习法，稳固所学的学问；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高同学的素养。

学问点

上节课我们熟悉了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。

二、展现目标，自主学习：

自学指导：仔细阅读课本第3页——4页内容，完成以下任务：

1、请比较与0的大小，你得到的结论是：________________________。

2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是____________________。

3、看例2是怎样利用性质进行计算的。

4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：____________________。

5、看懂例3，有困难可与同伴沟通或问老师。

课时作业

老师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画预备送给老师，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想假如再用金彩带把壁画的边镶上会更美丽，他如今有1.2m长的金彩带，请你关心算一算，他的金彩带够用吗？假如不够，还需买多长的金彩带？〔≈1.414，结果保存整数〕

二次根式教案篇10

一、教学过程

〔一〕复习提问

1．什么叫二次根式？

2．以下各式是二次根式，求式子中的字母所满意的条件：

〔3〕∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．

〔二〕二次根式的简洁性质

上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简洁性质

我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导同学总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因此有：

这里需要留意的是公式成立的条件是a≥0，提问同学，a可以代表一个代数式吗？

请分析：引导同学答如时才成立。

时才成立，即a取任意实数时都成立。

我们知道

假如我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．

例1计算：

分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中〔2〕、〔3〕、〔4〕题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第〔2〕小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。

例2把以下非负数写成一个数的平方的形式：

〔1〕5；〔2〕11；〔3〕1。6；〔4〕0。35．

例3把以下各式写成平方差的形式，再分解因式：

〔1〕4x2—1；〔2〕a4—9；

〔3〕3a2—10；〔4〕a4—6a2+9

解：〔1〕4x2—1

=〔2x〕2—12

=〔2x+1〕〔2x—1〕

〔2〕a4—9

=〔a2〕2—32

=〔a2+3〕〔a2—3〕

〔3〕3a2—10

〔4〕a4—6a2+32

=〔a2〕2—6a2+32

=〔a2—3〕2

〔三〕小结

1．连续稳固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．

2．关于公式的应用。

〔1〕常常用于乘法的运算中．

〔2〕可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．

〔四〕练习和作业

练习：

1．填空

留意第〔4〕题需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．实数a、b在数轴上对应点的位置如下列图所示：

分析：通过此题渗透数形结合的思想，进一步稳固二次根式的定义、