1421平方差公式课件

14.2平方差公式

a5a5

从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧。”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊，你知道张老汉是否吃亏了吗？创设情境，快乐起航(1)(x+3)(y+4)

(2)(x+3)(x-2)(3)(m+2)(m-2)=xy+4x+3y+12=x2-2x+3x-6=x

2+x-6=m2-2m+2m-4=m2-4=m

2-22大家来比赛，看谁算得快(4)(2x+y)(2x-y)=4x2-2xy+2xy-y2=4x2-y2=(2x

)2-y2计算下列多项式的积自主探索，获取新知

(3)(m+2)(m-2)

=m2-22

左边

右边(4)(2x+y)(2x-y)

=(2x)2-y2

相同项

相反项相同项2-相反项2

相同项

相反项剖析公式，提示本质(a+b)(a-b)=a2-b2如果相同项用a，相反项用b表示，那么上面的两个等式可以写成用文字语言怎么表述呢？即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。这个公式叫做(乘法的)平方差公式。公式中的a和b

可以代表数或式5米5米a

米(a-5)(a+5)米原来现在张老汉吃亏了吗？a2(a+5)(a-5)(a+5)(a-5)

=a2-52=a2-25数形结合，几何说理动手试一试，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？2.填一填(a+b)(a-b)a

b

a2-b2(x+3)(x-3)(-x+2y)(-x-2y)(m+2n)(2n-m)模拟演练，初试锋芒x3x2-32(-x)2-(2y)2(2n)2

-m2-x2n2ymxx-x-x2n2n332y2ymm

（1）（x-2)(x+2)=x2-2（2）(+4xy)(-4xy)=-16x2y2（3）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4（4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9()()√×××如果有错，请改正过来。()()精批细改，慧眼识珠x2-44-9a216x2-9b2计算：（1）102×98

解：原式=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996

解：原式=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)大显身手，善用巧用

拓展深化，超越自我1.填空：①（5x+2y)()=25x2-4y2②写出与(-a+b)相乘能利用平方差公式进行计算的因式——————。5x-2y(-a-b)或(a+b)2.计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)……(a2012+1)

解：原式=

(a2+1)(a4+1)……(a2012+1)

(a4+1)……(a2012+1)

=(a2012-1)(a2012+1)

=a4024-1

(a2-1)

=(a4-1)平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

左边右边结构特征：

(a+b)(a−b)=a2−b2

相同项相同项2

相反项

−相反项2回味无穷反思提升(a+b)(a−b)=a2−b2数学思想：转化思想、数形结合思想1.（1）通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？（2）你感悟到了哪些数学思想方法？作业2.作业(1)必做题：①第112页习题14.2的习题1；②先化简，再求值：x(x+2)-(x+1)(x-1),