初中数学-17.1勾股定理第1课时教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理》课标分析一、课标要求：1、经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。3、掌握勾股定理的逆定理及其逆定理解决简单的实际问题。4、运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。6、与本节课相关的学科知识为：三角形、圆柱体的有关知识；代数公式有：平方差公式、完全平方公式；两点间的距离。通过对本章的学习，在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和合情推理能力，培养学生的创新能力和解决问题的能力；在对直角三角形判断条件的研究中培养学生大胆猜想，勇于探索的精神，介绍一些有关勾股定理的知识，培养学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力。教学中立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验。无论在方格纸上，还是拼图活动，鼓励学生充分参与活动，通过观察、实践、推理、交流。由易到难，由浅入深地获得结论。尽可能多的介绍有关历史，引导学生自己从书籍、网络上查阅，了解更多有关知识，培养学生的爱国主义情怀和钻研精神。在拼图的过程中鼓励学生动手操作、合作交流、提高动手操作能力；鼓励学生大胆联想，培养数形结合的思想；并从中获得学习的快乐，提高学习兴趣。二、中考要求：1、已知直角三角形的两边长，会求第三边长（A级）2、会运用勾股定理解决简单问题；会运用勾股定理、逆定理判定三角形是否为直角三角形。（B级）3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立（A级）基于以上的认识，设定本节课的教学目标：一、知识技能1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2、了解利用拼图验证勾股定理的方法。3、能利用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。二、过程与方法1、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。2、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，增强定理的应用意识。三、情感、态度与价值观1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养合作交流意识和探索精神。《勾股定理》教材分析勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.全章分为两节：17.1勾股定理.

本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。17.2勾股定理的逆定理.本节研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理.此时这个逆定理是以命题2的方式给出的，教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念.命题2是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题2，得到勾股定理的逆定理.勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有着广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题.课标对本章的要求（本章学习目标）：1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，它是几何中几个最重要的定理之一，揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大.它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也课时分配：本章教学时间约需8课时，具体安排如下（仅供参考）：17．1

勾股定理

4

课时17．2

勾股定理的逆定理

3课时小结

1课时教学建议：1、拉长思维链条，让学生体验勾股定理的探索和运用过程.勾股定理的发现可以以发现等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积为基点，引导学生沿着从特殊到一般的认知规律发现一些其他直角三角形也有上述性质，因而作出猜想：所有直角三角形都有这个性质，即如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.（为便于教学可采用教科书的记法，把这个猜想记作命题1，把后一节“如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”记作命题2，便于引出互逆命题）.勾股定理的应用是重中之重，我们可在教科书三个探究问题的基础上，适当拓宽，有意延长探索路径，增进运用的体验，找到“题感”.在问题的具体处理过程中，要善于鼓动学生大胆参与，积极交流，获取成功的体验，形成向上的求知动机.2、结合具体例子介绍抽象概念，适当总结与定理、逆定理有关的内容.结合勾股定理、勾股定理的逆定理的具体内容介绍了定理、逆命题、逆定理等抽象的概念，是本章的特色之一，在教学中要注意处理的艺术性.互逆命题、互逆定理的概念，学生接受它们一般来说困难不大，而对于那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题困难较大，是教学中的一个难点.解决这个难点的方法是，适当复习命题的有关内容，学会把一个命题变为“如果……那么……”的形式.注意这些概念是第一次学习，不要要求过高，奢想一步到位，要在后续的学习中“螺旋式”解决.3、注重介绍数学文化，让学生获得更多与勾股定理有关的背景知识.我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它.教科书为了弘扬我国古代数学成就，介绍了我国古人赵爽的证法.首先介绍赵爽弦图，然后介绍赵爽利用弦图证明命题1的基本思路.“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.正缘于此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽.另外，在习题中安排我国古代数学著作《九章算术》中的问题，展现我国古人在勾股定理应用研究方面的成果，对其他国家的影响很大，这些都是我国人民对人类的重要贡献.本章教材也介绍了国外的有关研究成果.如勾股定理的发现是从与毕达哥拉斯有关传说故事引入的；勾股定理的逆定理从古埃及人画直角的方法引入；再如介绍古希腊哲学家柏拉图关于勾股数的结论等.在教学中，应注意用好以上的素材，展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣.特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础.

勾股定理学情分析初中学生的逻辑思维开始占优势，但其抽象的概念思维还需要感性经验的支持，所以教学过程中我会注重直观材料的运用，引导学生自主思考、理解知识，以激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性。八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难学前准备:用卡纸剪4个全等的一般的直角三角形人教版八年级下册《勾股定理》第一课时教学设计一、教学目标1.知识与技能：（1）了解勾股定理的由来以及文化背景（2）理解并能用拼图的方法证明勾股定理（3）会用已知两边求直角三角形另一边的长。2.过程与方法：（1）经历探索勾股定理的过程，感受数形结合的思想方法（2）由特殊到一般引发数学思考，进而猜想结论，并证明，3.情感与态度：（1）通过对勾股定理一些文化历史的介绍，了解我国古代关于勾股定理的研究，培养学生的民族自豪感。（2）在探索勾股定理的过程中，增强成就感，培养合作意识和探索精神。二、教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理三、教学方法本节课采用诱思探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。四、教学过程教学环节教学内容活动和意图观察图片导入新课观察赵爽弦图的构成，介绍它的意义，引入新课[设计意图]激发学习兴趣。教学环节教学内容活动和意图数学故事引发思考毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。地面图17.1-1（1）你能找出图17.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么关系?（3）其他的直角三角形也有这个性质吗？通过讲述故事激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。深入探究渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。动手尝试合作交流如何求正方形C的面积？要求:独立思考，动手尝试，同伴交流，汇报成果。利用割补法求C的面积，渗透转化的思想，为拼图做好铺垫归纳猜想拼图证明猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。拿出准备好的四个全等的直角三角形（设两条直角边分别为a，b，斜边为c）要求:1、用这四个直角三角形拼成一个正方形，小组内交流不同的拼图方法2、用不同的方法表示正方形的面积3、通过表示面积，你有什么发现？通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合学以致用解决问题1、求出下列直角三角形中未知边的长度2、已知：Rt△ＡBC中，∠A=900，AB＝４，AC＝３,则BC的长为____变式;已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为____(分类讨论)让学生把握所学的知识技能，用来解决问题，加强对定理的理解，从而突出重点。突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用。通过学生动手尝试，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。回顾小结提炼升华请大家畅所欲言谈谈这节课的收获1.勾股定理的发现过程特殊到一般2.勾股定理的证明过程数形结合3.会用定理求线段的长度分类讨论通过小结，领会数学思想方法；梳理所学内容，形成完知识结构，培养归纳概括能力。微课视频开拓视野链接：/#/chapter勾股定理的拓展资料，了解勾股定理的文化背景和广泛应用激发学生对数学的热爱，体会数学知识在实际生活中的广泛应用。布置作业巩固加深作业：1、必做：配套P32页第一课时1-12,2、选做：13、14选做有层次的作业题，既能巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。课堂检测课堂检测1.在等腰Rt△ABC中,a=b=1,则c=＿＿＿2.在Rt△ABC中,∠A=30°，AB=2，则BC=＿＿AC=＿＿＿3.在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为＿＿＿检测学习效果，了解学情。勾股定理(1)课堂检测1.在等腰Rt△ABC中,a=b=1,则c=＿＿＿2.在Rt△ABC中,∠A=30°，AB=2，则BC=＿＿AC=＿＿＿3.在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为＿＿＿勾股定理效果分析本节课采用诱思探究的教学模式，通过先讲故事引题，吸引学生的兴趣，然后带动学生由特殊到一般探究直角三角形三边的关系，学生动手操作拼图推导公式，渗透数形结合的思想，然后学生初步运用“勾股定理”求线段的长体会运用知识解决问题，最后通过网络微课了解勾股定理的文化背景，以及在实际生活中的广泛运用，和数学体系中的核心地位。下面结合教学环节作简要分析。层层设问，激发兴趣。以历史故事开始，引导学生由一般到特殊，进而猜想结论，拼图证明。利用割补法求C的面积，渗透转化的思想，为拼图做好铺垫，激发学生的学习兴趣，在思维的最近发展区解决问题。二、小组合作，动手拼图。通过正方形面积的不同表示形式推导公式，把三角形直角的图形特征与三边的数量关系结合，数形结合得到定理。充分发挥学生的主体地位，独立思考，合作交流，学生的动手、动脑相结合，实现由刚性认识到理性认识的飞跃。三、学以致用，举一反三。学以致用共涉及了三个层次，第1题是直接应用定理求边长，第2题通过变式练习，培养学生思维的严密性，分类讨论；能力提升学生动手，注意构造直角三角形。四、微课视频，拓宽视野勾股定理的拓展资料，了解勾股定理的文化背景和广泛应用，激发学生对数学的热爱，体会数学知识在实际生活中的广泛应用。五、注重反馈，积极评价整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。增强学生学习的自信，体会学习的成就感观察量表：教学环节中的亮点与不足观察者刘琦被观察者设计者：刘琦环节活动内容亮点不足对目标达成的有效性一创设情境激趣导入引入用赵爽弦图，图案的历史和意义具有趣味性无激发学生的好奇心二环节一数学小故事毕达哥拉斯，数地板砖来引出勾股定理2+2=4引出定理不具有一般性学习具有趣味性三环节二推广到一般直角三角形，体现了严谨性，穿插学生活动，教师走动与学生交流，并鼓励小组学生讲述自己方法，充分让学生发言学生之间交流不够积极给学生充分的时间去思考，体会结论得出的过程四环节三得出结论，并加以证明，学生能够自己动手拼图证明并上讲台展示，体现了课堂的活力无学生自己动手并展示，引发思考，激发学习的积极性五环节四勾股定理的应用：板书过程，规范学生步骤，例题有变式，适当拓展学生回答不够积极做到定理巩固六环节五短片一介绍勾股定理历史，短片二介绍在现代生活的应用，令学生印象深刻无让勾股定理变得不再枯燥五小结过程再现无复习巩固六课堂检测能够及时反馈课堂检测时间较短做到及时反馈，及时评价，从而更加了解学情《勾股定理》课堂观察记录表单任教学科数学年级八年级课题勾股定理授课人观察者解新一观察视角课堂中学生有效达标的检测观察记录观察视点1.指导预习：是否布置学生预习和思考练习，从中发现学生的问题？是2.学思结合：是否引导学生思考教学内容，并主动发现、提出问题？是3.合作学习：形式、次数，是否有效组织、汇报交流、点拨指导？小组生生合作比较成功，教师能有效组织、点拨指导。4.聆听心声：教师能否细心聆听学生不同意见，然后灵活积极地回应？教师细心聆听学生的不同意见，激发学生回答问题的热情，并能灵活积极地回应。5.情境导入：是否创设情境，导入新课，激发兴趣，引导学生主动学习？情景导入很好，学生兴趣盎然，积极投入到学习中去。6.活动作业：学生活动、作业时间、内容、效果，活动的交流与指导学生充分进行活动，作业时间适中，效果较好。7.学法指导：学生用工具、记笔记、抓要领、做小结、做对比等情况学生学习习惯较好，这说明老师平时教学中注重对学生的学法指导。补充视点：评价及时，方式多样，课堂教学中充分体现学生的主体作用。教学改进建议：在教学时要充分利用教材的情境资源，来吸引学生的注意力，引导学生大胆质疑,提高教学过程的参与度、为促进师生互动提供条件使教学内容得到升华，使课堂气氛更加活跃。学生参与课堂量表时间地点课题2016.3.8科技楼录播室勾股定理第一课时观察者资料姓名高帧学科数学观察记录观察内容次数人次数效果评价ABC教师提问描述性问题1328√判断性问题726√论证性问题911√互动师生互动2965√生生互动2110√课堂语言观察---老师的一师一优课《勾股定理1》观察者：刘爱莲教学对象：八年级学生观察点：课堂中教师的教学语言观察方法：直接观察法，间接观察法，分类记录法观察目的:

教师教学语言是教师传递教学信息的重要手段，教学指令的清晰、明确、指引、鼓励属性的具备，可以促进教学过程流程完整的进行。为此，观察教师教学语言的应用，可以有效的更正教师教学语言应用中的问题，更有效的促进